中考数学不定方程复习题

1、1 / 6第 29 章不定方程 29.1方程4x5y 98的正整数解的个数是（）（A）4（B）5（C） 6（D）无穷多 29.2使得方程kx 12 3k有个整数解x的正整数k的个数是（）（A） 3（B）4（C）5（D）6 29.3方程X12y 221的整数解有（）（A） 1组（B）2 组（C）4 组（D）无数组 29.4若正整数x、y满足x272 y2，则这样的正整数对（x，y）的个数是（）（A） 1（B）2（C）3（D） 4 29.5X 9,y4是二元二次方程2x25xy 3y230的一组整数解.这个方程的不同的整数解共有（）（A）2 组（B） 6 组（C） 12 组（D） 16 组 29.

2、64不定方程2-的正整数解（m,n）的个数是（）mn（A） 1（B）2（ C） 3（D） 4 29.7 方程一x y . 336的整数解（x，y）的个数是（）（A） 2（B） 3（C） 4（D）5 29.8满足联立方程abacbebe44的正整数组（23a，b，e） 的个数是（）（A） 0（B） 1（C） 2（D）3 29.9 三个质数的积恰好等于它们和的11 倍，则这三个质数分别是. 29.10 用 100 元买 100 只鸡，公鸡每只 5 元，母鸡每只 3 元，小鸡 3 只 1 元，则最多 可以买 共计多少只？ 29.11 用 100 元恰好买了三种笔 100 支，其中金笔每支 10 元.

3、铱金笔每支 3 元，圆珠笔每 支 0.5 元.试问：三种笔各买了几支？ 29.12 小华用 5 元钱买 40 个水果招待五位朋友.水果有苹果、梨子和杏子三种，每个的价格分别为 20 分、8 分、3 分.小华希望他和五位朋友都能分到苹果，并且各人得到的苹果数目互不 相同，试问：他能否实现自己的愿望？2 / 6 29.13 牛奶和李子果酱装在同样的瓶子里出售，同时商店还开展回收此类空瓶的业务 个空瓶可以换 1瓶牛奶，每 10 个空瓶可以换 1 瓶李子果酱谢辽沙从地窖里找到了 60 个空瓶，拿到商店去换物品他每次只换回一瓶牛奶，或一瓶李子果酱，并且等把换到的牛奶或李子果酱都吃掉后，在拿空瓶去换物品在

4、进行了若干次交换之后，他手中只剩下了1 个空瓶试问：他一共进行了多少次交换？ 29.14 一批旅客决定分乘几辆大汽车，要使每车有同样的人数，起先，每车乘坐22 人，发现有一人坐不上车若开走一辆空车，则所有的旅客刚好平均分乘余下的汽车已知每辆车的容量不多于 32 人，问：原有多少辆车？这批旅客有多少人？ 29.15 现将若干个零件放入至少 10 个盒子内，要求每个盒子装的零件个数相同如果每盒装 12 个，结果剩一个零件未装；如果盒子再增加3 个，所有零件恰好装在各个盒子内 .问：原有多少个盒子？多少个零件？ 29 16 某旅馆的一座楼每层都有 10 套房间，房间自第一层开始依次编为1, 2，10

5、 号,并逐层一次继续编下去（第 二层的房号为 11, 12,，20,如此等等）现知德荣和麦里都住在改 楼内，德荣的层号刚好等于麦里的房号，而他们的房号之和等于 239 试求德荣的房号 29 17 某个团体有 48 名会员，但是只有一半人有制服 在某次检阅仪式时，他们排成一个6X8的长方阵，恰好可把没有制服的会员隐藏在长方阵的内部后来又来了一批会员，但总数还是有一半人没有制服，在接下来的检阅仪式，他们排成了一个不同的长方阵，又恰好可把无制服的会员隐藏在长方阵的内部.问：新来的会员有多少人？ 29 18 用 17 根火柴不难搭成一个 2X3的矩形方阵，如图所示那么用 1000 根火柴，可以搭出多少

6、种矩形方阵呢？蜈蚣有 1 个头，试问：每只龙有多少只脚？a b 29 20 小琳用计算器求三个正整数a、b、c的表达式的值她依次按了a、+、b、c十、c、=时，得到数值 11.而当她依次按 b、+、a、十、c、=时，惊讶地发现得到数值是 29 19 有 40 只脚的蜈蚣与有 3 个头的龙同在一个笼中a、+、b、）、十、c、=而得到了正确的共有 26 个头和3 / 6是她才明白计算器是先做除法在做加法的，于是她依次按（结果这个正确结果是什么？ 29.21求出所有的正整数x及y，使其满足方程19x 93y 4xy.2x4 z2 29.22 设三个数xyzt、yzt、zt的和为 4493，求两位数y

7、t. 29.23 求出具有以下性质的所有三位数 A:将数 A 的数字经各种排列，得到的所有数的算 术平均值等于 A. 29.24 对方程a2b2a2b21 2005.求出至少一组整数解. 29.25 证明：如下的方程有无限多组正整数解：x21 y21z21. 29.26 请找出所有正整数k，使得存在正整数m与n，满足m m k n n的最大值.x求不定方程组3x 29.28求出满足等式2x5yxy 1的所有整数x和y. 29.29求出方程x3y311 x121 x y 5的所有整数解. 29.30求不定方程y23x2y23x30 x2517的所有正整数解（x，y）.29.31求满足等式2x26

8、x21201的一切正整数组（x，y）. 29.32求不定方程x42 2 2 2 2 22x y 2y z 2z x24的整数解. 29.33求证：方程x31133y没有正整数解. 29.341满足方程x 1111的正整数解（x 1 y 1991x，y）有多少个? 29.35试求所有的自然数组（A，B，C），使得A2B C100，A B2C124. 29.37求出所有边长为整数, 且面积（的数值）等于周长的直角三角形的三边长 29.38求方程x y x22xy y的全部整数解. 29.39 求方程x63x3的整数解. 29.27 设 N 为正整数,已知方程式99x 100y101z N恰有一组正

9、整数解,试求 N 29.36y z 3y33的全部整数解.y z 3 29.21求出所有的正整数x及y，使其满足方程19x 93y 4xy.2x5 z221乙12没有正整数解. 29.40 证明：方程组y4x6 / 6 29.41 证明：不存在 4 个连续正整数，其积是整数的完全立方 29.42求不定方程1115的正整数解.xyz6 29.43求不定方程xyyzzxxyz 2的全部正整数解. 29.44求证：方程11111只有有限多组正整数解xyz1983r、._-1/.a22b22bc 10029. 52 证明：当n为“半偶数”，即n 4k 2时，方程 x2y2n 无解.29. 53 证明：

10、不定方程 x2y28z36 没有整数解. 29.46求方程x212x2y20的整数解. 29.47求方程14x24xy21y24x12y180的整数解. 29.48试求不定方程 Jx 12 y 43. z 91 xyz的整数解2 29.49求所有的整数对x,y，使得xy12x2 21y 1. 29.50求方程2%y23的所有正整数解.xxyy 7129. 51 确定不定方程 -11的正整数解有多少组.xy1989 29.45 求下面方程组的整数解29. 54 求证：方程 x y1977 无正整数解.2ab c210029. 55 试找出满足等式pqqpr 的所有质数p、q和r.7 / 629. 56 求证：当n为奇数或 4 的倍数时，方程 x2y2n 有正整数解.29. 57 求满足方程 x3y4z5的任一组正整数解（x、y、z）.数解集是有限的还是无限的？29. 58 求证：方程 x2y5扌有无穷多组满足xyz工0的整数解.29. 59 试找出所有这样的x、y、z,使得对一切正整数n,都有 xnynz29. 60 求方程 2w2x2y2z20.625 的满足条件w x y z的整数解.：这个方程的正整n129