中考必做的36道数学压轴题

1、个人整理精品文档，仅供个人学习使用1 / 21中考必做的道数学压轴题第一题夯实双基“步步高”，强化条件是“路标”例(北京，分) )在平面直角坐标系xy中，抛物线2 -y二mx -2mx-2(m=0)与y轴交于点，其对称轴与x轴交于点.()求点，的坐标；()设直线I与直线关于该抛物线的对称轴对称，求直线I的解析式；()若该抛物线在-2：x：-1这一段位于直线I的上方，并且在2 x 3这一段位于直线的下方，求该抛物线的解析式.解：()当=时，=二(,).2m抛物线对称轴为 一药T1， (,).()易得点关于对称轴的对称点为(,)则直线经过、.没直线的解析式为=+2kF 八2,解得k八2,k b =

2、0.b =2.直线的解析式为=+.().抛物线对称轴为 =抛物体在这一段与在-这一段关于对称轴对称， 结合图象可以观察到抛物线在-这一段位于直线的 上方，在.所以，方程( + )+ + =有两个不相等的实数根第23题)个人整理精品文档，仅供个人学习使用2 / 21所以，不论与为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点.分()解：=(-)-(-) = (-)-a,24所以，点的坐标为(2m1, -a).24当=时，(一)-(-)=.解得=,=+.所以=.求二次函数的解析式；所以2XX(-a)1aXX=.24当的面积等个人整理精品文档，仅供个人学习使用3 / 21所以=,或= 当=时，=+.所以点的坐

3、标为(，+)当的面积与的面积相等时,1a、1亠1 a 1XX (-)XX(+)，或XX-XX ( + )24224 21亠 一1一、2亠 一1+ 丁2所以=-或一或一222变式：(北京，分)已知二次函数y=(t 1)x22(t 2)x-在x=0和x=2时的函数值相2 32这个二次函数的解析式是y=x2x32 2 .()二次函数的图象过A(_3,m)点.123 m(_3)2(一3)6.22又一次函数y =kx 6的图象经过点A-3k 6二 k =4()令y=_x2亠x亠3=02 2解得：xi - -1 x2=31由题意知，点、间的部分图象的解析式为y (x-3)(x，1),(-仁x3).21若一

4、次函数y二kx 6的图象与二次函数的图象都经过点A(3,m),求m和k的值;1a1XX=XX242am2am等。(1)(2)【答案】()方法一：二次函数y=(t 1)x22(t 2)x3在x=0和x=2 2时的函数值相等334(t 1) 4(t 2)-22t321x2x 32 2方法二：由题意可知：二次函数图象的对称轴为这个二次函数的解析式是yx= 12(t 1)个人整理精品文档，仅供个人学习使用4 / 21则向左平移后得到图象的解析式为：y (x-3，n)(x，1，n)，(-n-1_x_3-n).2此时平移后的一次函数的解析式为y =4x十6 + n1若平移后的直线y=4x，6，n与平移后的

5、抛物线y (x-3，n)(x 1 n)相切.2小1则4x 6 n(x3 n)( x 1 n)有两个相等的实数根。212129即一元二次方程x -(n - 3)x n0有两个相等的实数的根。22 2判别式1-(n 3)2-4(-丄)(-丄n2_9)=02 2 2解得：n = 0与n 0矛盾.1平移后的直线4x 6 n与平移后的抛物线y (x-3，n)(x，1n)不相切.结合图象可知，如果平移后的直线与图象有公共点，则两个临界交点为(-n -1,0)和(3 - n,0).2则4(1 -1) 6 n =0,解得：n34(3 -n) 6 n =0,解得：n =62 _ n _ 63第题“弓形问题”再相

6、逢，“殊途同归”快突破3(例题)(湖南湘潭，分)如图，抛物线y二ax2x - 2(a = 0)的图象与x轴交于A、2B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为4,0.()求抛物线的解析式；()试探究ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；()若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标.个人整理精品文档，仅供个人学习使用5 / 213x -2（a = 0）中，得:23一3x-2（a）2123（）T当一x x - 2 = 0时，解得捲=4,x2- -122点坐标为（一,），则123当时，y=-x x2=222点坐标为（,）,则在与中，OC/那么为直角三角形113

7、114（x2x2）2 x 2 42222-（x-2）4当时，的面积有最大值为，的坐标为（，一）变式（安徽芜湖）面直角坐标系中，？如图放置,点、的坐标分别为（，）、（，），将此平行四边形绕点顺时针OCOB2抛物线的解析式为:所以的外接圆的圆心为中点，其坐标为（,13（）连接设点坐标为（，x2x-2）个人整理精品文档，仅供个人学习使用6 / 21旋转。，得到？()若抛物线过点，求此抛物线的解析式；()?和?重叠部分厶的周长；()点是第一象限内抛物线上的一动点，问：点在何处时 是多少？并求出此时的坐标.第三题“模式识别”记心头，看似“并列”“递进”-十十1(例题).(河南，分)如图，在平面直角坐标系中，直线y x 1与抛物线2y = ax2bx - 3交于、两点，点在x轴上，点的纵坐标为.点是直线下方的抛物线上一动 点(不与、重合)，过点作x轴的垂线交直线与点，作丄于点.()求、及sin ACP的值；()设点的横坐标为.1用含m的代数式表示线段的长，并求出线段长的最大值；2连接，线段把分成两个三角形，是否存在适合的m值，使这两个三角形的面积之比为？若存在，直接写出m值；若不存在，说明理由.1【答案】()由一x 1 =0，得x - -2, A(-2,0)2的面积最大？最大面积个人整理精品文档，仅供个人学习使用7 / 211由一x 1=3，得x = 4,B(4,3)2设二次函数的图象与x