高考数学(文数)一轮复习单元AB卷15《点、线、面的位置关系》（教师版）

1、一轮单元训练数学卷（A）第十五单元 点、线、面的位置关系注注意意事事项项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出

2、的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（ ）ABCD2已知直线l 平面，直线m平面，则下列命题正确的是（ ）A若，则lmB若，则lmC若l，则mD若lm，则3如图，在正方体ABCDA B C D 中，M，N分别是BB，CD中点，则异面直线AM与D N所成的角是（ ）A30B45C60D904已知m，n是两条不重合的直线，是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题：若m，m，则；若，则；若m，n，mn，则；若m，n是异面直线，m，m，n，则其中真命题是

3、（ ）A和B和C和D和5如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，AM与BN所成角的大小为（ ）A0B45C60D906已知直线1l、2l，平面，12ll，1l，那么2l与平面的关系是（ ）A1lB2lC2l或2lD2l与相交7如图，在正四棱锥SABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论：EPAC；EPBD；EP面SBD；EP 面SAC，其中恒成立的为（ ）ABCD8已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法中正确的是（ ）A若m，n，则mnB若m，n，则mnC若m，mn，则nD若m，mn，则n9如图，正方体1111ABCDA B C D的

4、棱长为 1，E，F是线段11B D上的两个动点，且22EF ，则下列结论错误的是 （ ）AACBFB直线AE、BF所成的角为定值CEF平面ABCDD三棱锥ABEF的体积为定值10如图，在直四棱柱1111ABCDA B C D中，四边形ABCD为梯形，ADBC，13AA ，3ABBCCD，120BCD，则直线1A B与1B C所成的角的余弦值为（ ）A78B58C38D6811已知正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1，E，F分别为棱1BB、1CC的中点，P为棱BC上的一点，且01BPmm，则点P到平面AEF的距离为（ ）A22B55C22mD55m12如图，已知四边形ABCD是正方形

5、，ABP，BCQ，CDR，DAS都是等边三角形，E、F、G、H分别是线段AP、DS、CQ、BQ的中点，分别以AB、BC、CD、DA为折痕将四个等边三角形折起，使得P、Q、R、S四点重合于一点P，得到一个四棱锥对于下面四个结论：EF与GH为异面直线；直线EF与直线PB所成的角为60EF平面PBC；平面EFGH平面ABCD；其中正确结论的个数有（ ）A0 个B1 个C2 个D3 个二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13已知，是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列四个命题：若，l，

6、则l；若l，l，则；若，则；若m，n，m，n，则其中所有正确命题的序号是_14如图所示，AB 平面BCD，BCCD，图中互相垂直的平面共有_对15正四面体ABCD中， E，F分别为边AB，BD的中点，则异面直线AF，CE所成角的余弦值为_16如图所示，在四棱锥PABCD，PA 底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，请你补充一个条件_，使平面MBD 平面PCDDMPCDMBMBMPCPMMC(填写你认为是正确的条件对应的序号)三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17

7、 （10 分）如图，在四棱锥EABCD中，平面EAB平面ABCD，四边形ABCD为矩形，EAEB， M，N分别为AE，CD的中点求证：（1）直线MN平面EBC；（2）直线EA 平面EBC18 （12 分）如图，已知四棱锥PABCD的底面ABCD是菱形，60ABC，PA 平面ABCD，2AB ，2PA ，点F为PC的中点（1）求证：平面PAC 平面BDF；（2）求三棱锥PBDF的体积19 （12 分）如图，在直四棱柱1111ABCDA B C D中，1ABBD，2AD ，12AABC，ADBC（1）证明：平面1BDB 平面11ABB A；（2）比较四棱锥11DABB A与四棱锥1111DA B

8、C D的体积的大小20 （12 分）如图所示的多面体中，底面ABCD为正方形，GAD为等边三角形，BF 平面ABCD，90GDC，点E是线段GC上除两端点外的一点，若点P为线段GD的中点（1）求证：AP 平面GCD；（2）求证：平面ADG平面FBC21 （12 分）如图，三棱锥BACD的三条侧棱两两垂直，2BCBD，E，F，G分别是棱CD，AD，AB的中点（1）证明：平面ABE 平面ACD；（2）若四面体BEFG的体积为12，且F在平面ABE内的正投影为M，求线段CM的长22 （12 分）在如图如示的多面体中，平面AEFD 平面BEFC，四边形AEFD是边长为 2 的正方形，BC，且122BE

9、CFBC （1）若M，N分别是AE，CF中点，求证：MN平面ABCD（2）求此多面体ABCDEF的体积一轮单元训练金卷高三数学卷答案（A）第十五单元 点、线、面的位置关系一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】A【解析】对于 B，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于 C，易知ABMQ，则直线AB平面MNQ；对于 D，易知ABNQ，则直线AB平面MNQ故排除 B，C，D，选 A2 【答案】B【解析】A 中l与m位

10、置不确定，D 中与可能相交，C 中m与的位置不确定，B 正确，故选B3 【答案】D【解析】如图，平移直线D N到A H，则直线A H与直线AM所成角，由于点M，H都是中点，所以ABMA AH，则BAMAA H ，而90A HAAA H，所以90A HABAM，即A HAM，应选答案 D4 【答案】A【解析】由线面角的定义可知答案中的直线m，m，则平面是正确的；因为答案中的两个平面，也可能相交，故不正确；答案中的两个平面m，n可以推出两个平面，相交，故也不正确；对于答案，可将直线n平移到到平面内，借助异面直线平移后不相交的结论及面面平行的判定定理可知，是正确命题，所以应选答案 A5 【答案】D【

11、解析】AM与BN为正方体两相对平面的对角线，且不平行，所以AM与BN所成角的大小为90，故选 D6 【答案】C【解析】在正方体1111ABCDA B C D中，取1ABl，2CDl，当取面11CDD C为平面时，满足12ll，1l，此时2l ；当取面1111B A D C为平面时，满足12ll，1l，此时2l，当直线1l、2l，平面，12ll，1l时，2l与平面的关系是2l或2l，故选 C7 【答案】A【解析】连接AC，BD相交于点O，连接EM，EN在中，由正四棱锥SABCD，可得SO 底面ABCDACBD，SOACSOBDO，AC 面SBD E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，EMBD，

12、MNSD，EMMNN，平面EMN平面SBD，AC 平面EMN，ACEP，故正确;在中，由异面直线的定义可知，EP和BD是异面直线，不可能EPBD，因此不正确；在中，由可知，平面EMN平面SBD，EP平面SBD，因此正确；在中，由同理可得，EM 平面SAC，若EP 平面SAC，则EPEM，与EPEME相矛盾，因此当P与M不重合时，EP与平面SAC不垂直，即不正确故选 A8 【答案】A【解析】逐一考查所给的线面关系：A若m，n，由线面垂直的定义，则mn，B若m，n，不一定有mn，如图所示的正方体中，若取m，n为AB，AD，平面为上底面1111A B C D即为反例；C若m，mn，不一定有n，如图所

13、示的正方体中，若取m，n为1A A，11A D，平面为上底面1111A B C D即为反例；D若m，mn，不一定有n如图所示的正方体中，若取m，n为AD，BC，平面为上底面1111A B C D即为反例；故选 A9 【答案】B【解析】在 A 中，正方体1111ABCDA B C D的棱长为 1，E，F是线段11B D上的两个动点，且22EF ，ACBD，1ACBB，1BDBBB，AC 平面11BDD B，BF 平面11BDD B，ACBF，故 A 正确；在 B 中，异面直线AE、BF所成的角不为定值，由图知，当F与1B重合时，令上底面顶点为O，则此时两异面直线所成的角是1A AO，当E与1D重

14、合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是1OBC，此二角不相等，故异面直线AE、BF所成的角不为定值故 B 错误；在 C 中，EFBD，BD 平面ABCD，EF 平面ABCD，EF平面ABCD，故 C 正确；在 D 中，AC 平面11BDD B，A到平面BEF的距离不变，22EF ，B到EF的距离为 1，BEF的面积不变，三棱锥ABEF的体积为定值，故 D 正确10 【答案】A【解析】如图所示，过点C作1CEBA，连接1B E，则1B CE就是直线1A B与1B C所成的角或其补角，由题得12 3B CCE，13B E ，由余弦定理得1121237cos2 128B CE，故选 A11

15、【答案】B【解析】由BCEF可知BC平面AEF，则点P到平面AEF的距离即点B到平面AEF的距离，直线EF 平面11ABB A，则平面AEF 平面11ABB A，结合平面AEF 平面11ABB AAE可知原问题可转换为点B到直线AE的距离，利用面积相等可得点P到平面AEF的距离为：11152251522 本题选择 B 选项12 【答案】D【解析】错误所得四棱锥中，设AS中点为I，则E、I两点重合，FIGH，即EFGH，即EF与GH不是异面直线；正确FIGH，PB与BQ重合，且GH与BQ所成角为60，说明EF与PB所成角为60；正确FIGHBC，BC 平面PBC，FI 平面PBC，FI平面PBC

16、，FE平面PBC；正确FI平面ABCD， IH平面ABCD，FIHII点，平面FIHG平面ABCD，即平面EFGH平面ABCD，故选 D二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】【解析】若，l，则l，l；若l，l，则；若，A，则；若m，n，m，n，则或, 相交，所以正确命题的序号是14 【答案】3【解析】由AB 平面BCD，又AB 平面ABC、平面ABD，所以平面ABC 平面BCD，平面ABD 平面BCD；由AB 平面BCD可得CDAB，又CDBC，所以CD 平面ABC，又C

17、D 平面ACD，故平面ABC 平面ACD故答案为 315 【答案】16【解析】取BF中点G，连CG，EG，不妨设正四面体的棱长为 2，易求3CE ，32EG ，132CG ，由余弦定理得：2223133144263232EGCECGcos GECEG CE，异面直线AF，CE所成角的余弦值为1616 【答案】【解析】由定理可知，BDPC，当DMPC（或BMPC）时，即有PC 平面MBD，而PC 平面PCD，平面MBD 平面PCD，则DMPC或BMPC正确，故答案为三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明

18、、证明过程或演算步骤）17 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】证明：（1）取BE中点F，连结CF，MF，又M是AE的中点，所以12MFAB，且12MFAB，因为N是矩形ABCD的边CD的中点，所以NCAB，且12NCAB所以MFNC且MFNC，所以四边形MNCF是平行四边形所以MNCF又MN 平面EBC，CF 平面EBC，所以直线MN平面EBC（2）在矩形ABCD中，BCAB又平面EAB 平面ABCD，平面ABCD 平面EABAB，BC 平面ABCD，所以BC 平面EAB又EA平面EAB，所以BCEA又EAEB，BCEBB，EB，BC 平面EBC，所以直线EA 平面EBC18 【答案

19、】 （1）见解析；（2）33【解析】 （1）连接AC，BC与AC交于点O，连接OF，因为PA 平面ABCD，AC 平面ABCD，所以PAAC，因为点F为PC的中点，所以OFPA因为OFAC，因为ABCD是菱形，所以ACBD，因为OFBDO，所以AC 平面BDF，因为AC 平面PAC，所以平面PAC 平面BDF（2）由（1）可知PA 平面ABCD，OFPA，所以11313333P BCDBCDVOF S ，所以112 323333P ABDABDVPA S ，所以4 332 333333P BDFP ABCDF BCDA BDPVVVV19 【答案】 （1）见解析；（2）1 1 111 1D A

20、 B C DD ABB AVV【解析】 （1）证明：2222ABBDAD，ABBD，又1AA 平面ABCD，1AABD，1ABAAA，BD 平面11ABB A又BD 平面1BDB，平面1BDB 平面11ABB A（2）解：ABBD且ABBD，45ADB，又ADBC，45CBDADB ，12sin4522BCDSBDBC 四边形ABCD的面积为1222，1 1 111121223223D A B C DV 又1 11 11121 1 2333D ABB AABB AVBDS 矩形，122331 1 111 1D A B C DD ABB AVV20 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】

21、（1）证明：因为GAD是等边三角形，点P为线段GD的中点，故APGD因为ADCD，GDCD，且ADGDD，AD，GD 平面GAD，故CD 平面GAD，又AP 平面GAD，故CDAP，又CDGDD，CD，GD 平面GCD，故AP 平面GCD（2）证明：BF 平面ABCD，BFCD，BCCD，BFBCB，BF，BC 平面FBC，CD 平面FBC，由（1）知CD 平面GAD，平面ADG平面FBC21 【答案】 （1）见解析；（2）462【解析】 （1）证明：因为BCBD，E是棱CD的中点，所以BECD，又三棱锥BACD的三条侧棱两两垂直，且BCBDB，所以AB 平面BCD，则ABCD，因为ABBEB

22、，所以CD 平面ABE，又CD 平面ACD，所以平面ABE 平面ACD（2）由（1）知CD 平面ABE，因为MF 平面ABE，所以MFCD，又F为AD的中点，所以M为AE的中点，因为2BE ，1222MFDE，所以四面体体BEFG的体积为11326BGBEBGMF12，则3BG 在RtABE中，26ABBG，26238AE ，在RtCEM中，13822MEAE，22462CMMECE22 【答案】 （1）见解析；（2）8 33【解析】 （1）证明：在平面CDF中，作NHCF交DC于H，连接AHM，N是AE，CF中点，且AEFD是正方形，NHDF，12NHDF，又AMDF，12AMDF，NHAM

23、，NHAM，四边形AMNH是平行四边形，MNAH，又AH 平面ABCD，MN 平面ABCD，MN平面ABCD（2）解：如图，连BD，BF，过F作FGEF，交BC于点G四边形BEFC是等腰梯形，112CGBCEF，3FG 平面AEFD 平面BEFC，平面AEFD 平面BEFCEF，FGEF，DFEF，GF 平面AEFD， DF 平面BEFC1114 34323323D BCFBCFVSDF ，114 3223333B AEFDAEFDVSHF 正方形，故多面体ABCDEF的体积8 33D BCFB AEFDVVV一轮单元训练数学卷（B）第十五单元 点、线、面的位置关系注注意意事事项项：1答题前，

24、先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1在四面体PABC

25、中，PA，PB，PC两两垂直，M是面ABC内一点，M到三个面PABPBC，PCA的距离分别是 2，3，6，则M到P的距离是（ ）A7B8C9D102平面平面的一个充分条件是（ ）A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a，b，a，b，a，bD存在两条异面直线a，b，a，b，a，b3 “直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的（ ）条件A充要B充分非必要C必要非充分D既非充分又非必要4下列命题中错误的是（ ）A如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C如果平面平面，平面平面，l，那么l平面D

26、如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5已知，为互不重合的平面，命题p：若，则；命题q：若上不共线的三点到平面的距离相等，则则下列命题正确的是（ ）ApqBqp Cqp )(D)( qp6设，是两个不同的平面，l是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若l，则lB若l，则l C若l，则lD若l，则l 7右图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中有以下结论：BMED；CN与BE是异面直线；CN与BM成60角；DM与BN垂直以上四个命题中，正确命题的序号的是（ ） ABCD8如图所示，在正方形ABCD中，E，F分别是AB、BC的中点，沿DE、DF及EF把ADE、CDF和BEF折起，使A、B、C

27、三点重合，设重合后的点为P，则四面体DEFP 中必有（ ）ADP 平面PEFBDF 平面PEF CPE 平面DEFDPF 平面DEF9设，为两个不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：若，l，则l若m，n，m，n，则若l，l，则若m，n，且lm，ln，则l其中真命题的序号是（ ）ABCD10如图，正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1，E，F分别为线段1AA，1BC上的点，则三棱锥EDFD 1的体积为（ ）A31B41C61D12111如图，正方体1111DCBAABCD 的棱长为 1，线段11B D有两个动点E，F，且2=2EF，则下列结论中错误的是（ ）AACB

28、EBEF平面ABCDC三棱锥ABEF的体积为定值D异面直线AE，BF所成的角为定值12如图所示，在正方体1111DCBAABCD 的侧面1AB内有一动点P到直线11A B、BC的距离相等，则动点P所在曲线的形状为（ ）AB CD二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13已知平面平面，P是，外一点，过P点的两条直线AC，BD分别交于A，B，交于C，D，且6PA，9AC，8AB，则CD的长为_14如图，在正四棱柱1111ABCDA B C D中，E、F、G、H、N分别是棱1CC、11DC、

29、DD1、DC、BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则满足条件_时，有MN平面11BDDB15如图是一体积为31的正四面体，连结两个面的重心E、F，则线段EF的长为_ 16已知正三棱柱111CBAABC 的棱长都相等，M是侧棱1CC的中点，则异面直线1AB和BM所成的角的大小是 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （10 分）如图，三棱柱111CBAABC ，1A A 底面ABC，且ABC为正三角形，D为AC中点（1）求证：直线1AB平面1BC D，（2）求证：平

30、面1BC D 平面11ACC A；18 （12 分）如图，四边形ABCD为矩形，BC平面ABE，F为CE上的点，且BF平面ACE（1）求证：BEAE ；（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点，求证：MN平面DAE19 （12 分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD（1）证明：平面AEC平面BED；（2）若120ABC，ECAE ，三棱锥ACDE 的体积为36，求该三棱锥的侧面积20 （12 分）如图，四棱锥PABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD 底面ABCD，3cmPDDC，E为PC的中点；（1）证明：PA平面BDE；（2）在棱PC上是否存在点F

31、，使三棱锥CBDF的体积为33cm？并说明理由21 （12 分）已知ABCD是边长为a，60BAD的菱形，点P为ABCD所在平面外一点，PAD为正三角形，其所在平面垂直于平面ABCD（1）若G为AD边的中点，求证:BG平面PAD；（2）求证：PBAD ；（3）若E为BC的中点，能否在PC上，找到一点F使平面DEF平面ABCD22 （12 分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为a的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为aM，N分别是AB，AC的中点，G是DF上的一动点（1）求证：ACGN ；（2）求三棱锥MCEF 的体积；（3）当GDFG 时，证明AG平面FMC一轮单元

32、训练金卷高三数学卷答案（B）第十五单元 点、线、面的位置关系一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）符合题目要求的）1 【答案】A【解析】由题目的条件可知，M到P的距离即为以 2、3、6 为长、宽、高的长方体的对角线，M到P的距离是2222367，故选 A2 【答案】D【解析】对于 A，B，C 选项均有可能出现平面与平面相交的情况，故选 D3 【答案】C【解析】 “直线l与平面内无数条直线都垂直”不能推出“直线l与平面垂直” ；反之，能推出故

33、条件“直线l与平面内无数条直线都垂直”是“直线l与平面垂直”的必要非充分条件，选 C4 【答案】D【解析】平面与平面垂直时，平面内所有与交线不垂直的直线都与平面不垂直，故 D 错误，答案为 D5 【答案】D【解析】易知p、q均为假命题，从而p、q均为真命题，所以)( qp为真命题，故选 D6 【答案】C【解析】对于 A、B、D 均可能出现l，根据面面平行的性质可知选项 C 是正确的7 【答案】D【解析】展开图可以折成如图所示的正方体，由此可知不正确；正确故选 D8 【答案】A【解析】折叠前，AEDA ，CFDC ，FBEB ，折叠后这些垂直关系都未发生变化，因此，DP 平面PEF，故选 A9

34、【答案】C【解析】是假命题，m，n不一定相交，不一定平行；是假命题，m，n不一定相交，l与不一定垂直，故选 C10 【答案】C【解析】EDFDV11F D EDV，又112D EDS，点F到面EDD1的距离为 1，111111326DEDFFD EDVV 故选 C11 【答案】D【解析】AC 平面11BBDD，BE平面11BBDD，ACBE，A 正确；易知EF平面ABCD，B 正确；设点A到平面11BBDD的距离为d，2d2，11224BEFSEFBB，11d312A BEFBEFVS所以三棱锥ABEF的体积为定值C 正确；故结论中错误的是 D12 【答案】C【解析】如图，在平面1AB内过P点

35、作PE垂直于11A B于E，连接PB，BC垂直于侧面1AB，PBBC，由题意PEPB，故P点在以1BB的中点O为顶点，以B为焦点的抛物线上，并且该抛物线过A点，故选 C二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分请把答案填在题中横线上）分请把答案填在题中横线上）13 【答案】4 或 20【解析】若P在平面，的同侧，由于平面平面，故ABCD，则CDABPCPA，可求得20CD；若P在平面，之间，同理可求得4CD14 【答案】M 线段FH【解析】HNBD，1HFDD，平面NHF平面11BDDB，又平面NHF 平面EFGHFH，故线段FH上任意点

36、M与N相连，有MN平面11BDDB，故填M 线段FH15 【答案】32【解析】设正四面体的棱长为a，则正四面体的高为ah36，体积2313621343123Vaaa，223a，2a，2122323EF 16 【答案】90【解析】取BC的中点N，连结AN，则AN 平面11BBCC，ANBM正三棱柱111CBAABC 的棱长都相等，11BBCC是正方形连结NB1则易证1B NBM，BM 平面NAB1，1BMAB，异面直线1AB和BM所成的角的大小是90三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算

37、步骤）17 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）连结1B C交1BC于O，连结OD，在1B AC中，DAC为中点，O为1B C中点，所以1ODAB，又OD 平面1BC D，直线1AB平面1BC D（2）1A A 底面ABC，1A ABD又BDAC，BD 平面11ACC A又BD 平面1BC D，平面1BC D 平面11ACC A18 【答案】 （1）见解析；（2）见解析【解析】 （1）证明：BC平面ABE，AE平面ABE，BCAE ，又BF平面ACE，AE平面ACE，BFAE 又BBCBF，AE平面BCE，又BE平面BCE，BEAE （2）取DE的中点P，连结PA，PN，点N为线段CE的中点，PNDC，且DCPN21，又四边形ABCD是矩形，点M为线段AB的中点，AMDC，且DCAM21，PNAM，且AMPN ，四边形AMNP是平行四边形，MNAP，而AP平面DAE，MN平面DAE，MN平面DAE19 【答案】 （1）见解析；（