1987年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案

1、.1987年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题及答案考生注意：这份试卷共八道大题，总分值120分一此题总分值24分此题共有8个小题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中只有一个结论是正确的，把你认为正确结论的代号写在题后的圆括号内选对的得3分，不选、选错或者选出的代号超过一个的不管是否都写在圆括号内，一律得0分 1设S，T是两个非空集合，且S T，T S，令X=ST，那么SX等于 D AX BT C DS2设椭圆方程为，令，那么它的准线方程为 C A B C D3设等于 B A B9 C18 D274复数的辐角为 D A400 B1400 C2200 D31005二次函数y=f

2、x的图象如下图，那么此函数为 C ABCD Y 0，3 O X -2，0 2，0 6在区间上为增函数的是 B A BC D7平面上一点P在原坐标系中的坐标为0，mm0，而在平移后所得到的新坐标系中的坐标为m,0，那么新坐标系的原点O在原坐标系中的坐标为 A A-m,m Bm,-m Cm,m D-m,-m8要得到函数的图象，只需将函数的图象图略 D A向左平行挪动 B向右平行挪动C向左平行挪动 D向右平行挪动二此题总分值28分此题共7小题，每一个小题总分值4分只要求写出结果1求函数的周期答2方程表示双曲线，求的范围答>-1或<-2.注：写出一半给2分3假设1+xn的展开式中，x3的系

3、数等于x的系数的7倍，求n.答8 注：假设给出8同时给出-5得2分4求极限答25由数字1，2，3，4，5组成没有重复数字且数字1与2不相邻的五位数求这种五位数的个数答726求函数的定义域答7圆锥底面积为3，母线与底面所的成角为600，求它的体积答 3三此题总分值10分发电厂发出的电是三相交流电，它的三根导线上的电流强度分别是时间t的函数：求的值解：四此题总分值12分在复平面内，等边三角形的两个顶点所表示的复数分别为，求第三个顶点所表示的复数解：设第三个顶点所表示的复数为z那么根据题意，z-2和的模相等，辐角差为，因此列方程组解亦可五此题总分值12分 P E C A D B如图，三棱锥P-ABC

4、中，PABC，PA=BC=L,PA,BC的公垂线ED=h求证三棱锥P-ABC的体积V=L2h.证：连结AD和PDBCPA，BCED，PA与ED相交，BC平面PADEDPA，SABC=PA·ED=LhVB-PAD=Lh·BD=Lh·BD同理，VC-PAD=Lh·CD三棱锥P-ABC的体积V=Lh·BD+Lh·CD=LhBD+CD=Lh·BC=L2h.假设E，D不是分别在线段AP，BC上，结论仍成立此话不说，也不扣分六此题总分值12分设对所有实数x，不等式恒成立，求a的取值范围解：由题意得：令那么3式变为化简为解得 42式变为即

5、 5综合4，5得由此， 6解1，6得a取值范围：七此题总分值12分设数列的前n项的和Sn与的关系是其中k是与n无关的常数，且k11试写出用n，k表示的的表达式;2假设求k的取值范围解：1假设那么由题设知，由1式易知所以故该数列是公比为的等比数列，其首项为当时，由1式知上式当时对也成立2假设即注：第1题解的过程中，不考虑的情况，不扣分八此题总分值12分正方形ABCD在直角坐标平面内，其一条边AB在直线y=x+4上，C，D在抛物线x=y2上，求正方形ABCD的面积解：设CD的直线方程为y=x+b由方程组解得C，D两点坐标为 Y A1 B D X C 经检验b1,b2均为方程的根注：不检验不扣分解二：C，D两点在抛物线上，可设Cs2,s，Dt2,t,又A，B在直线y=x+4上，AB与y轴成450角，四边形ABCD为正方形，对角线AC与边AB也成450角，ACy轴，同理BDx轴，可设As2,s2+4,Bt-4,tABCD,对角线AC,BD互相垂直平分