第七章 相关与回归分析

1、第七章第七章 相关与回归分析相关与回归分析第一节 相关分析中的基本问题 一、相关关系的概念： 变量之间存在着不确定的数量依存关系。函数关系：变量之间存在着确定性的数量依存关系。二、相关关系与函数关系的区别、联系 函数关系在现实中往往表现出相关关系。研究相关关系要借助于函数关系的表达式。 第一节 相关分析中的基本问题 三、相关分析及其用途概念：分析变量之间是否存在相关关系以及相关关系的密切程度如何这样一种统计分析方法。用途：1、可以确定相关关系的密切程度、方向； 2、是回归分析的基础； 3、为预测提供数据。 第一节 相关分析中的基本问题四、相关关系的种类（一）根据变量之间的因果关系1、存在因果关

2、系 因果关系2、不存因果关系（根据研究目的）（二）根据变量多少的因果关系 单相关（一元） 多相关（多元）第一节 相关分析中的基本问题 （三）根据变量表现形式 线性 非线性 （四）根据变量相关程度 完全相关 不完全相关 不相关第一节 相关分析中的基本问题 （五）根据变量方向正相关 则 则 负相关 则 则 0 xx0 yy0 xx0 yy0 xx0 yy0 xx0 yy第二节 相关关系的测定 一、相关关系的判断1、定性分析：结合相关图（散点图）、 相关表2、定量分析；计算相关系数第二节 相关关系的测定 二、相关系数的计算（积差法） yxxyr第二节 相关关系的测定 nyyxxxyxy)(2nxxx

3、2)(nyyy2)(第二节 相关关系的测定 22)()()(yyxxyyxxr2222)()( yynxxnyxxyn第二节 相关关系的测定 2222222)()(nynynnxnxnnynxnxyn2222)()(yyxxyxxynxxxxLxx222)()(222)()(nyyyyLyy nyxxyyyxxLxy)( )(yyxxxyLLLr 第二节 相关关系的测定 (一）计算公式：见上（二）相关系数的概念：反映两个变量之间线性相关关系密切程度和方向的统计指标。 第二节 相关关系的测定 （三）特点： 1、两个变量是一个对等的关系，不需要区分自变量，因变量，即两个变量都是随机的。相关系数只有

4、一个 2、相关系数有正负号，反映正相关和负相等 3、相关系数的取值范围 -1r 1 4、相关系数值的含义 r 0.3 不相关 0.3- 0.5 低相关（弱相关） 0.5- 0.8 显著相关（中相关） 0.8以上，高度相关第二节 相关关系的测定三、自相关的测定yt(本年) yt-1(上年) 四、等级相关的测定 111ytytyytyyLLLrttt第三节 简单直线回归分析 一、回归分析的概念 在研究变量间相关关系的基础上，测定变量之间相关的具体形式和数量关系的统计方法，称为回归分析法.第三节 简单直线回归分析 二、回归分析的特点： 1、两个变量之间不是对等的，一定要区分自变量，因变量。即自变量是

5、给定的，因变量是随机的 2、回归分析可以通过数学表达式，给定自变量的值，估计出因变量的可能值 3、互为因果关系时，可编制两个回归方程yc= a+bx(y依x的方程) xc = c+dy（x依y的方程）（不能进行互相推算）第三节 简单直线回归分析 三、回归分析的内容1、区分x、y2、建立回归模型3、对模型进行评价4、给出自变量值、推算出因变量的估计值 第三节 简单直线回归分析 四、回归模型的种类 模型直线非直线一元线性（简单线性）多元线性一元线性（简单非线性）多元线性第三节 简单直线回归分析 五、简单线性回归模型的建立满足的条件是： 和 把回归方程yc= a+bx代入最小，求a、b参数求导得：

6、最小2)(cyycyyQbxay2)(0) 1( )(2bxay0)(2xbxay第三节 简单直线回归分析 整理得两个方程 求得 xbnay2xbxaxy xbyaxxnyxxynb)(22第三节 简单直线回归分析 b回归系数：每增加（减少）一个单位的自变量，因变量平均增加（减少）b个单位 。六、回归系数与相关系数的关系 yxyyxxyyxxxxxxxyyyxxxybLLbLLLLLLLLyynxxnyxxynr 2222)()(第三节 简单直线回归分析 xxxyLLxxnyxxynb 22)(yxbr rbyx第三节 简单直线回归分析 七、回归估计标准误（一）离差平方和的分解（总变差的分解） ybxaycxbya第三节 简单直线回归分析 总变差=剩余变差+回归变差 （二）回归估计标准误的计算公式 222)()()(yyyyyycc22)(22nxybyaynyyScyx第三节 简单直线回归分析 （利用 可推导出上述公式） bxaycxbnay2xbx