大学物理热力学基础

1、0退退 出出7.1 7.1 热力学第一定律热力学第一定律7.6 7.6 热力学第二定律热力学第二定律7.5 7.5 循环过程循环过程7.4 7.4 理想气体的绝热过程理想气体的绝热过程7.2 7.2 热容量热容量7.3 7.3 热力学第一定律的应用热力学第一定律的应用11 系统系统的内能是状态量。的内能是状态量。如同如同 P、V、T 等量。等量。内能的变化：内能的变化：1212EEE 只与初、末态有关，与过程无关。只与初、末态有关，与过程无关。理想气体理想气体 ：RTiE2 上页上页下页下页退出退出返回返回23 系统和外界温度不同，就会传热，或称能量交换，系统和外界温度不同，就会传热，或称能量

2、交换， 热量传递可以改变系统的状态（内能）热量传递可以改变系统的状态（内能） 。微小热量微小热量 ：dQ 0 表示系统从外界吸热；表示系统从外界吸热； 0 系统吸供热系统吸供热 W 0 系统对外界作正功系统对外界作正功 E 0 0 系统内能增加系统内能增加另一种叙述：另一种叙述：第一类永动机第一类永动机( 1) 是不可能制成的。是不可能制成的。上页上页下页下页退出退出返回返回4系统状态的变化就是过程。系统状态的变化就是过程。不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。不受外界影响时，系统的宏观性质不随时间改变。举例举例1：外界对系统做功：外界对系统做功u过程无限缓慢过程无限缓慢 外界压强总比系

3、统压强外界压强总比系统压强大一小量大一小量 P ， 就可以就可以 缓慢压缩。缓慢压缩。过程中的每一状态都是平衡态过程中的每一状态都是平衡态 (Equilibrium state )上页上页下页下页退出退出返回返回5系统系统T1T1+TT1+2TT1+3TT2从从 T1 T2 是准静态过程是准静态过程 系统系统 温度温度 T1 直接与直接与 热源热源 T2接触，最终达到热接触，最终达到热平衡，不是平衡，不是 准静态过程。准静态过程。上页上页下页下页退出退出返回返回6u因为状态图中任何一点都因为状态图中任何一点都 表示系统的一个平衡态，表示系统的一个平衡态， 故准静态过程可以用系统故准静态过程可以

4、用系统 的状态图，的状态图， 如如P-V图（或图（或 P-T图，图，V-T图）中一条曲图）中一条曲 线表示，反之亦如此线表示，反之亦如此。 VPo等温过程等温过程等容过程等容过程等压过程等压过程循环过程循环过程 1. 热力学第一定律适用于任何系统热力学第一定律适用于任何系统(固、液、气）固、液、气）； 2. 热力学第一定律适用于任何过程热力学第一定律适用于任何过程(非准静态过程亦非准静态过程亦成立成立)。 上页上页下页下页退出退出返回返回7V2V1W = PdV2W 1 F dx = 1 PS dx2PoV1V2VW12四、四、 W、Q、 E的计算的计算 1.W的计算的计算(准静态过程，体积功

5、准静态过程，体积功) (1)直接计算法直接计算法(由定义由定义) 系统对外作功系统对外作功，F 功是过程量功是过程量PV 图上过程曲线下的面积即图上过程曲线下的面积即 W的大小。的大小。上页上页下页下页退出退出返回返回8 ：摩尔数，：摩尔数，C：摩尔热容量：摩尔热容量 Q C (T2 -T1) (2)(2)间接计算法间接计算法 ( (由相关定律、定理由相关定律、定理) ) 由由 Q Q E EW W2. Q的计算的计算 (1)直接计算法直接计算法 (2)间接计算法间接计算法 由由 Q = E + W 上页上页下页下页退出退出返回返回9 i：自由度：自由度 (上式仅对刚性理想气体分子）上式仅对刚

6、性理想气体分子） E = ( ) R (T2 -T1) i2 (1)直接计算法直接计算法3. E的计算的计算 (2)间接计算法间接计算法 由由 Q = E + W 上页上页下页下页退出退出返回返回10一一.理想气体等容摩尔热容量理想气体等容摩尔热容量 一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即一摩尔物质温度升高一度所吸收的热量，即 对于等容过程，对于等容过程， dW=0， 有有 dTdQC 1RdTidEdQ 2 RiCV2 气体的摩尔热容量气体的摩尔热容量 (molar heat capacity)上页上页下页下页退出退出返回返回11CP = CV + R 或或 再由理想气体状态方程有再由理想气

7、体状态方程有二二.理想气体等压摩尔热容量理想气体等压摩尔热容量 对于等压过程，对于等压过程，PdVRdTidWdEdQ 2 RdTRdTidQ 2于是于是RRi 2 dTdQCP 1PdV+VdP = RdT 上页上页下页下页退出退出返回返回12 思考：为何思考：为何 CP CV ？ 对单原子分子，对单原子分子， i = 3， = 1.67 对双原子分子，对双原子分子， i = 5， = 1.40 对多原子分子，对多原子分子， i = 6， = 1.33 (以上均为刚性理想气体分子以上均为刚性理想气体分子) =CPCVi +2 i=1三三.泊松比泊松比(poissons ratio)上页上页下

8、页下页退出退出返回返回13PT= const.PVVo12等容升温等容升温 吸热全部转换为系统内能的增加。吸热全部转换为系统内能的增加。 2.过程方程过程方程:7.3 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用热力学第一定律对理想气体等值过程的应用一一.等容过程等容过程(isochoric process) 1.特点：特点： V = const.3.过程曲线：过程曲线： 4.能量转换关系能量转换关系:W = 0 E = QV)(12TTCQVV 上页上页下页下页退出退出返回返回14VT= const.PVV1V2o等压膨胀等压膨胀12 吸热一部分用于对外做功，其余用于增加系统内能。吸热一部分用于对

9、外做功，其余用于增加系统内能。 1.特点：特点： P = const.二二.等压过程等压过程(isobaric process)2.过程方程：过程方程：3.过程曲线：过程曲线： 4.能量转换关系：能量转换关系： W = 1 P dV = P(V2 - V1)2)(12TTCQPP )(12TTCEV 上页上页下页下页退出退出返回返回15V2PoVV112等温膨胀等温膨胀2W = 1 P dV = RT 1 2dVV E = 04.能量转换关系：能量转换关系： 1.特点：特点： T = const.系统吸热全部用来对外做功。系统吸热全部用来对外做功。三三.等温过程等温过程(isothermal

10、process)2.过程方程：过程方程： P V = const. 3.过程曲线：过程曲线：)ln(12VVRTW )ln(1211VVVP Q = W)ln(2111PPVP 思考：思考：CT ( 等温摩尔热容量等温摩尔热容量)应为多大？应为多大？上页上页下页下页退出退出返回返回167.4 7.4 理想气体的绝热过程理想气体的绝热过程( (Adiabatic process of the ideal gasAdiabatic process of the ideal gas) )二二.过程方程：过程方程：绝热过程：绝热过程： 1.良好绝热材料包围的系统发生的过程；良好绝热材料包围的系统发生的

11、过程； 2.进行得较快进行得较快(仍是准静态仍是准静态)而来不及和外界交换热量而来不及和外界交换热量的过程。的过程。一一.特点：特点： Q = 0dQ = dW = - dE考虑一绝热元过程考虑一绝热元过程上页上页下页下页退出退出返回返回17 PdV = - CV dT (1)由理想气体状态方程有由理想气体状态方程有将将(1)代入代入(2)中消去中消去dT并积分，可得并积分，可得RdTVdPPdV (2).11constTPconstTV .constPV 绝热方程绝热方程上页上页下页下页退出退出返回返回18(P1,V1,T1)PoV1V2V等温线等温线绝热线绝热线A 如图，一等温线和一绝热线

12、如图，一等温线和一绝热线在点相交。在点相交。 1.绝热线比等温线更陡绝热线比等温线更陡 在在A点处等温线的斜率为：点处等温线的斜率为：三三.绝热线绝热线(adiobat) )()()()()(1121112,VPVVPVconstdVVconstddVdPAAT 上页上页下页下页退出退出返回返回19 绝热线斜率大，它比等温线更陡。绝热线斜率大，它比等温线更陡。在在A点处绝热线的斜率为：点处绝热线的斜率为：)()()()()(1111111,VPVVPVconstdVVconstddVdPAAQ 2.意义：若由初态意义：若由初态A(P1 ,V1 ,T1) 分别分别 (1)经等温过程至状态经等温过

13、程至状态2(P2, V2, T1) (2)经绝热过程至状态经绝热过程至状态2 (P 2, V2 ,T 2)上页上页下页下页退出退出返回返回20 E = CV (T2 - T1)Q = 0W = - E四四.能量转换关系：能量转换关系： 原因：原因：(1)经等温过程经等温过程,温度不变，温度不变， 压强的降低是由于体积膨胀。压强的降低是由于体积膨胀。 (2)经绝热过程，压强的降低是经绝热过程，压强的降低是 由于体积膨胀和温度的降低。由于体积膨胀和温度的降低。(P1,V1,T1)(P2,V2,T1)(P2 ,V2,T2 )PoV1V2V等温线等温线绝热线绝热线A即经两不同过程均膨胀至体即经两不同过

14、程均膨胀至体积积V2，则，则 P 2 0则为正循则为正循环；反之为逆循环。环；反之为逆循环。3.循环的分类循环的分类二二.循环效率循环效率 (cycle efficienty) 在一正循环中，系统从高温热源吸热在一正循环中，系统从高温热源吸热Q1 ，向低温热向低温热源放热源放热|Q2| (Q2 VVRTWQ 0)ln(34232 VVRTWQ 41 绝热压缩：绝热压缩：Q=0，23 绝热膨胀：绝热膨胀：Q=00)()(12122 TTCEEWV 0)()(21214 TTCEEWV 132121 VTVT142111 VTVT4312VVVV |21QQW 循环过程：循环过程： E=0，上页上

15、页下页下页退出退出返回返回27 c = 1 -T2T1由由3.卡诺循环的效率卡诺循环的效率12|1QQ 有有 1. 要完成卡诺循环，必须有高温和低温热源。要完成卡诺循环，必须有高温和低温热源。2. 卡诺热机的效率只与两个热源的温度有关，卡诺热机的效率只与两个热源的温度有关，T1越越高，高，T2越低，效率越大；即热源温差越大，热量的利越低，效率越大；即热源温差越大，热量的利用价值越高。用价值越高。说明说明3. 卡诺热机的效率总是小于卡诺热机的效率总是小于1，由于不可能获得，由于不可能获得T1=或或T2=0K的热源。的热源。上页上页下页下页退出退出返回返回281211)(25)(25)(VppTT

16、RTTcQababV 例例3. 双原子理想气体为工作物质的热机循环，如图。双原子理想气体为工作物质的热机循环，如图。图中图中ab为等容过程，为等容过程，bc为绝热过程，为绝热过程，ca为等压过程。为等压过程。P、P、V、V为已知，求此循环的效率。为已知，求此循环的效率。解：为等容过程，过程中吸收的热量为：解：为等容过程，过程中吸收的热量为：pb2V1VV2p1pac上页上页下页下页退出退出返回返回29所以循环过程的效率为：所以循环过程的效率为：)(27)(27)(2121VVpTTRTTcQacacp )(5)(711211 21212ppVVVpQQ 为等压过程，过程中放出的热量为：为等压过

17、程，过程中放出的热量为：上页上页下页下页退出退出返回返回30atmVVPPVPVP521122211 试求：试求： P2、P3、P4、V3、V4； 循环过程中气体所作的功；循环过程中气体所作的功； 从热源吸收的热量；从热源吸收的热量； 循环的效率。循环的效率。例例4. 一定量理想气体作卡诺循环，热源温度一定量理想气体作卡诺循环，热源温度T1=400K，冷却器温度冷却器温度T2=280K，P1=10atm，V1=1010-3 m3，V2=2010-3 m3 ， =1.4 。解：解： 12等温过程：等温过程： o1234Q1|Q2|WPV1V4V2V3VT1T2上页上页下页下页退出退出返回返回31

18、atmPVPVP43. 133322 23绝热过程：绝热过程： 41绝热过程：绝热过程：333132121108 .48mVVTVT 334111142104 .24mVVTVT 34等温过程：等温过程： atmPVPVP86. 244433 上页上页下页下页退出退出返回返回3234等温放热过程：等温放热过程： JVVVPVVRTQ312111211100 . 7lnln JVVVPVVRTQ343334322109 . 4lnln 12等温吸热过程：等温吸热过程：JQQA321101 . 2 JQQ31100 . 7 %30111212 TTQQQA 循环过程中气体所作的功：循环过程中气体所作的功：从热源吸收的热量：从热源吸收的热量：循环的效率：循环的效率：上页上页下页下页退出退出返回返回337.6 7.6 热力学第二定律热力学第二定律（The second law of thermodynamicsThe second law of thermodynamics）一一.热力学第二定律热力学第二定律 热力学第二定律以热力学第二定律以否定否定的语言说出一条的语言说出