高二数学必修五第一章试题(共14页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上第一章测试(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在ABC中，AB5，BC6，AC8，则ABC的形状是()A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D非钝角三角形解析最大边AC所对角为B，则cosB<0，B为钝角答案C2在ABC中，已知a1，b，A30°，B为锐角，那么A，B，C的大小关系为()AA>B>C BB>A>CCC>B>A DC>A>B解析由正弦定理，sinB.B为锐角，B60°，则C90

2、°，故C>B>A.答案C3在ABC中，已知a8，B60°，C75°，则b等于()A4 B4C4 D.解析由ABC180°，可求得A45°，由正弦定理，得b4.答案C4在ABC中，AB5，BC7，AC8，则·的值为()A5 B5C15 D15解析在ABC中，由余弦定理得cosB.·|·|cosB5×7×5.答案A5若三角形三边长之比是1：2，则其所对角之比是()A1：2：3 B1：2C1： D.：2解析设三边长分别为a，a,2a，设最大角为A，则cosA0，A90°.设最小角

3、为B，则cosB，B30°，C60°.因此三角之比为1：2：3.答案A6在ABC中，若a6，b9，A45°，则此三角形有()A无解 B一解C两解 D解的个数不确定解析由，得sinB>1.此三角形无解答案A7已知ABC的外接圆半径为R，且2R(sin2Asin2C)(ab)sinB(其中a，b分别为A，B的对边)，那么角C的大小为()A30° B45°C60° D90°解析根据正弦定理，原式可化为2R(ab)·，a2c2(ab)b，a2b2c2ab，cosC，C45°.答案B8在ABC中，已知sin2

4、Asin2BsinAsinBsin2C，且满足ab4，则该三角形的面积为()A1 B2C. D.解析由2R，又sin2Asin2BsinAsinBsin2C，可得a2b2abc2.cosC，C60°，sinC.SABCabsinC.答案D9在ABC中，A120°，AB5，BC7，则的值为()A. B.C. D.解析由余弦定理，得cosA，解得AC3.由正弦定理.答案D10.在三角形ABC中，AB5，AC3，BC7，则BAC的大小为()A. B.C. D.解析由余弦定理，得cosBAC，BAC.答案A11有一长为1 km的斜坡，它的倾斜角为20°，现要将倾斜角改为1

5、0°，则坡底要加长()A0.5 km B1 kmC1.5 km D. km解析如图，ACAB·sin20°sin20°，BCAB·cos20°cos20°，DC2cos210°，DBDCBC2cos210°cos20°1.答案B12已知ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c.若ac，且A75°，则b为()A2 B42C42 D.解析在ABC中，由余弦定理，得a2b2c22bccosA，ac，0b22bccosAb22b()cos75°，而cos75°cos(30

6、°45°)cos30°cos45°sin30°sin45°()，b22b()cos75°b22b()·()b22b0，解得b2，或b0(舍去)故选A.答案A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在ABC中，A60°，C45°，b4，则此三角形的最小边是_解析由ABC180°，得B75°，c为最小边，由正弦定理，知c4(1)答案4(1)14在ABC中，若b2a，BA60°，则A_.解析由BA60°，得sinBsin(A60

7、°)sinAcosA.又由b2a，知sinB2sinA.2sinAsinAcosA.即sinAcosA.cosA0，tanA.0°<A<180°，A30°.答案30°15在ABC中，AC2B，BC5，且ABC的面积为10，则B_，AB_.解析由AC2B及ABC180°，得B60°.又SAB·BC·sinB，10 AB×5×sin60°，AB8.答案60°816在ABC中，已知(bc)：(ca)：(ab)8：9：10，则sinA：sinB：sinC_.解析

8、设可得a：b：c11：9：7.sinA：sinB：sinC11：9：7.答案11：9：7三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)在非等腰ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a2b(bc)(1)求证：A2B；(2)若ab，试判断ABC的形状解(1)证明：在ABC中，a2b·(bc)b2bc，由余弦定理，得cosB，sinA2sinBcosBsin2B.则A2B或A2B.若A2B，又ABC，BC.这与已知相矛盾，故A2B.(2)ab，由a2b(bc)，得3b2b2bc，c2b.又a2b24b2c2.故ABC为直角三角

9、形18(12分)锐角三角形ABC中，边a，b是方程x22x20的两根，角A，B满足2sin(AB)0.求：(1)角C的度数；(2)边c的长度及ABC的面积解(1)由2sin(AB)0，得sin(AB).ABC为锐角三角形，AB120°，C60°.(2)a，b是方程x22x20的两个根，ab2，ab2.c2a2b22abcosC(ab)23ab1266.c.SABCabsinC×2×.19(12分)如右图，某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75°，距离为12 nmile，在A处看灯塔C在货轮的北偏西30°，距离为8 nmile，货轮由A

10、处向正北航行到D处时，再看灯塔B在北偏东120°，求：(1)A处与D处的距离；(2)灯塔C与D处的距离解(1)在ABD中，ADB60°，B45°，AB12 ，由正弦定理，得AD24(nmile)(2)在ADC中，由余弦定理，得CD2AD2AC22AD·AC·cos30°.解得CD8(nmile)A处与D处的距离为24 nmile，灯塔C与D处的距离为8 nmile.20(12分)已知ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设向量m(a，b)，n(sinB，sinA)，p(b2，a2)(1)若mn，求证：ABC为等腰三角形；(2)

11、若mp，边长c2，角C，求ABC的面积解(1)证明：mn，asinAbsinB.由正弦定得知，sinA，sinB(其中R为ABC外接圆的半径)，代入上式，得a·b·，ab.故ABC为等腰三角形(2)mp，m·p0，a(b2)b(a2)0，abab.由余弦定理c2a2b22abcosC得4(ab)23ab，即(ab)23ab40.解得ab4，ab1(舍去)ABC的面积SabsinC×4×sin.21(12分)在ABC中，已知内角A，边BC2，设内角Bx，周长为y.(1)求函数yf(x)的解析式和定义域；(2)求y的最大值解(1)ABC的内角和ABC，由A，B>0，C>0，得0<B<.应用正弦定理，得AC·sinB·sinx4sinx.ABsinC4sin.yABBCCA，y4sinx4sin2.(2)y4(sinxcosxsinx)24sin(x)2.<x<，当x，即x时，y取得最大值6.22(12分)ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，tanC，sin(BA)cosC.(1)求A，C；(2)若SABC3，求a，c.解(1)因为tanC，即，所以sinCcosAsinCco