高考数学(文数)一轮复习课时练习：3.8《解三角形的应用举例》(教师版)

1、课时规范练A组基础对点练1已知A，B两地间的距离为10 km，B，C两地间的距离为20 km，现测得ABC120°，则A，C两地间的距离为()A10 kmB10 kmC10 km D10 km解析：如图所示，由余弦定理可得：AC21004002×10×20×cos 120°700，AC10(km)答案：D2一个大型喷水池的中央有一个强大喷水柱，为了测量喷水柱喷出的水柱的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测得水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100 m到达点B，在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高

2、度是()A50 m B100 mC120 m D150 m解析：设水柱高度是h m，水柱底端为C，则在ABC中，BAC60°，ACh，AB100，BCh，根据余弦定理得，(h)2h210022·h·100·cos 60°，即h250h5 0000，即(h50)(h100)0，即h50，故水柱的高度是50 m.答案：A3如图，两座灯塔A和B与海岸观察站C的距离相等，灯塔A在观察站南偏西40°，灯塔B在观察站南偏东60°，则灯塔A在灯塔B的()A北偏东10° B北偏西10°C南偏东80° D南偏西8

3、0°解析：由条件及图可知，ACBA40°，又BCD60°，所以CBD30°，所以DBA10°，因此灯塔A在灯塔B南偏西80°.答案：D4.如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB45°，CAB105°后，就可以计算出A，B两点的距离为()A50 m B50 mC25 m D. m解析：由正弦定理得，AB50，故A，B两点的距离为50 m.答案：A5某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60°，小高层底部的俯角为45

4、°，那么这栋小高层的高度为()A20(1)m B20(1)mC10()m D20()m解析：如图，设AB为阳台的高度，CD为小高层的高度，AE为水平线由题意知AB20 m，DAE45°，CAE60°，故DE20 m，CE20 m所以CD20(1)m.故选B.答案：B6.(2018·西安模拟)游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路线路1是从A沿直线步行到C，线路2是先从A沿直线步行到景点B处，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行，甲的速度是乙的速度的倍，甲走线路2，乙走线路1，最后他们同时到达C处经测量，AB1 040

5、m，BC500 m，则sinBAC等于_解析：依题意，设乙的速度为x m/s，则甲的速度为x m/s，因为AB1 040，BC500，所以，解得：AC1 260，在ABC中由余弦定理可知cosBAC，所以sinBAC.答案：7某货轮在A处看灯塔S在北偏东30°方向，它向正北方向航行24海里到达B处，看灯塔S在北偏东75°方向则此时货轮到灯塔S的距离为_海里解析：根据题意知，在ABS中，AB24，BAS30°，ASB45°，由正弦定理，得，BS12，故货轮到灯塔S的距离为12海里答案：128.如图，已知在海岛A上有一座海拔1千米的山，山顶设有一个观察站P，

6、上午11时，测得一轮船在海岛北偏东30°，俯角为30°的B处，到11时10分又测得该船在海岛北偏西60°，俯角为60°的C处轮船沿BC行驶一段时间后，到达海岛的正西方向的D处，此时轮船距海岛A有_千米解析：由已知可求得AB，AC，BC，所以sinACB，cosACB.在ACD中，DAC90°60°30°，ACD180°ACB，sinADCsin(ACDDAC)sinACD·cosDACsinDAC cosACD，由正弦定理可求得AD.答案：9.已知在岛A南偏西38°方向，距岛A 3海里的B处有一

7、艘缉私艇岛A处的一艘走私船正以10海里/时的速度向岛北偏西22°方向行驶，问缉私艇朝何方向以多大速度行驶，恰好用0.5小时能截住该走私船？解析：如图，设缉私艇在C处截住走私船，D为岛A正南方向上一点，缉私艇的速度为每小时x海里，则BC0.5x，AC5海里，依题意，BAC180°38°22°120°，由余弦定理可得BC2AB2AC22AB·ACcos 120°，所以BC249，BC0.5x7，解得x14.又由正弦定理得sinABC，所以ABC38°，又BAD38°，所以BCAD，故缉私艇以每小时14海里的速

8、度向正北方向行驶，恰好用0.5小时截住该走私船10.如图，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90°.(1)若PB，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA.解析：(1)由已知得PBC60°，所以PBA30°.在PBA中，由余弦定理得PA232××cos 30°.故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin .在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin .所以tan ，即tanPBA.B组能力提升练1一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°的方向直线航

9、行，30分钟后到达B处，在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是南偏东70°，在B处观察灯塔，其方向是北偏东65°，那么B，C两点间的距离是()A10海里 B10海里C20海里 D20海里解析：如图所示，易知，在ABC中，AB20海里，CAB30°，ACB45°，根据正弦定理得，解得BC10(海里)答案：A2如图，在山脚A测得山顶P的仰角为30°，沿倾斜角15°的斜坡向上走a米到B，在B处测得山顶P的仰角60°，则山高h()A. a米 B.米C.a米 Da米解析：在PAB中，PAB15°，BPA(90

10、6;)(90°)30°，所以，所以PBa，所以PQPCCQPB·sin asin a×sin 60°asin 15°a(米)答案：A3如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km，速度为1 000 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30°，经过1 min后又看到山顶的俯角为75°，则山顶的海拔高度为(精确到0.1 km，参考数据：1.732)()A8.4 km B6.6 kmC6.5 km D5.6 km解析：因为AB1 000× km，所以BC·sin 30°

11、(km)所以航线离山顶的高度h×sin 75°×sin(45°30°)11.4 km.所以山高为1811.46.6(km)答案：B4如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C，然后给出了三种测量方案：(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)测量A，C，b测量a，b，C测量A，B，a则一定能确定A，B间距离的所有方案的个数为()A3 B2C1 D0解析：对于，利用内角和定理先求出BAC，再利用正弦定理解出c，对于，直接利用余弦定理cos C即可解出c，对于，先利用内角和定理求出CAB，再利用正弦

12、定理解出c.答案：A5.如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1 200 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为_解析：在ACM中，MCA60°15°45°，AMC180°60°120°，由正弦定理得，即，解得AC600.在RtACD中，因为tanDAC，所以DCACtanDAC600×600(m)答案：600m6海轮“和谐号”从A处以每小时21海里的速度出发，海轮“奋斗号”在A处

13、北偏东45°的方向，且与A相距10海里的C处，沿北偏东105°的方向以每小时9海里的速度行驶，则海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为_小时解析：设海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为x小时，如图，则由已知得ABC中，AC10，AB21x，BC9x，ACB120°，由余弦定理得：(21x)2100(9x)22×10×9x×cos 120°，整理，得36x29x100，解得x或x(舍)所以海轮“和谐号”与海轮“奋斗号”相遇所需的最短时间为小时答案：7如图，现要在一块半径为1 m，圆心角为的扇形白铁片A

14、OB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在弧AB上，点Q在OA上，点M，N在OB上，设BOP，平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式(2)求S的最大值及相应的角解析：(1)分别过P，Q作PDOB于点D，QEOB于点E，则四边形QEDP为矩形由扇形半径为1 m，得PDsin ，ODcos .在RtOEQ中，OEQEPD，MNQPDEODOEcos sin ，SMN·PD·sin sin cos sin2，.(2)Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin，因为，所以2，sin.当时，Smax(m2)8一艘海轮从A出发，沿北偏东75°的方向航行(22)n mile到达海岛B，然后从B出发，沿北偏东15