大学公共数学课程的开设建议与内容

1、课程名称学分 学时第一学期第二学期第三学期高等数学A(理工类）101608080高等数学B（经管类）81288048高等数学C（少学时类）71128032大学文科数学46464线性代数2.54040概率论与数理统计3.55656注：（1）高等数学A(理工类）是为需要数学基础多的工学、理学各专业开设； （2）高等数学B（经管类）是为需要数学基础及数学在经济应用的经济类、管理类专业开设的； （3）需要一元微积分的专业可以之学高等数学C的第一学期开设的高等数学C（I），若需要基本的二元微积分的基础，可继续修第二学期开设的高等数学C（II）。1 / 20高等数学A（）课程的教学内容第一章 函数与极限

2、一、映射与函数(一)集合(二) 映射与函数二、数列的极限(一)数列极限的定义(二)收敛数列的性质三、函数的极限(一) 函数极限的定义(二) 函数极限的性质四、无穷小和无穷大五、极限四则运算法则六、极限存在准则 两个重要极限七、无穷小的比较八、函数的连续性与间断点九、连续函数的运算与初等函数的连续性 (一)有界性与最大值最小值定理 (二)零点定理与介值定理第二章 导数与微分一、导数的概念(一)引例与导数的定义(二)导数的几何意义(三)函数可导性与连续性的关系二、函数的求导法则(一)函数求导的四则运算法则与反函数导法则(二)复合函数的求导法则(三)基本求导法则与导数公式三、高阶导数四、隐函数及由参

3、数方程所确定的函数的导数 (一) 隐函数的导数(二) 由参数方程所确定的函数的导数五、函数的微分(一) 微分的定义及其几何意义(二) 基本初等函数的微分公式与微分运算法则(三) 微分在近似计算中的应用第三章 微分中值定理与导数的应用一、积分中值定理(一)罗尔定理(二)拉格朗日中值定理(三)柯西中值定理二、洛必达法则三、泰勒公式四、函数的单调性与曲线的凹凸性 (一)函数单调性的判定法 (二)曲线的凹凸性与拐点五、函数的极值与最大值和最小值 (一)函数的极值及其求法(二)最大值和最小值问题六、函数图形的描绘七、曲率(一)弧微分(二)曲率及其计算公式(三)曲率圆与曲率半径 第四章 不定积分一、不定积

4、分的概念及性质（一）原函数与不定积分的概念（二）基本积分表（三）不定积分的性质二、换元积分法（一）第一类换元法（二）第二类换元法三、分部积分法四、有理函数的积分（一）有理函数的积分（二）可化为有理函数的积分举例第五章 定积分一、定积分的概念及性质（一）定积分问题举例（二）定积分的定义（三）定积分的性质二、微积分基本公式（一）变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系（二）积分上限函数及其导数（三）牛顿莱布尼茨公式三、定积分的换元法和分部积分法（一）定积分的换元法（二）定积分的分部积分法四、反常积分（一）无穷限的反常积分（二）无界函数的反常积分 五、定积分元素法 六、定积分在几何学上的应用（一）

5、平面图形的面积（二）体积（三）平面曲线的弧长七、定积分在物理学上的应用（一）变力沿直线所作的功（二）水压力和功第六章 微分方程 一、微分方程的基本概念二、可分离变量的微分方程三、齐次方程四、一阶线性微分方程（一）线性方程（二）伯努利方程五、全微分方程六、可降阶的高阶微分方程（一）型的微分方程（二）型的微分方程（三）型的微分方程七、高阶线性微分方程（一）二阶线性微分方程举例（二）二阶线性微分方程的解的结构八、常系数齐次线性微分方程九、常系数非齐次线性微分方程高等数学A（）课程的教学内容第七章 空间解析几何及向量代数 一、向量及其线性运算（一）向量的概念（二）向量的线性运算（三）空间直角坐标系（四

6、）利用坐标作向量的线性运算（五）向量的模、方向角、投影二、数量积、向量积、混合积（一）两向量的数量积（二）两向量向量积（三）向量的混合积三、曲面及其方程（一）曲面方程的概念（二）旋转曲面（三）柱面（四）二次曲面四、空间曲线及其方程（一）空间曲线的一般方程（二）空间曲线的参数方程（三）空间曲线在坐标面上的投影五、平面及其方程（一）平面的点法式方程（二）平面的一般方程（三）两平面的夹角六、空间直线及其方程（一）空间直线的一般方程（二）空间直线的对称式方程与参熟方程（三）两直线的夹角（四）直线与平面的夹角第八章 多元函数微分法及其应用 一、多元函数的基本概念 （一）平面点集 n微空间 （二）多元函数

7、概念（三）多元函数的极限（四）多元函数的连续性二、偏导数（一）偏导数的定义及其计算法（二）高阶偏导数三、全微分四、多元复合函数的求导法则五、隐函数的求导公式（一）一个方程的情形（二）方程组的情形六、多元函数微分学的几何应用（一）空间曲线的切线和法平面（二）曲面的切平面和法线 七、方向导数与梯度 八、多元函数的极值及其求法（一）多元函数的极值及最大值、最小值（二）条件极值 拉格朗日乘数法第九章 重积分 一、二重积分的概念与性质（一）二重积分的概念（二）二重积分的性质二、二重积分的计算法（一）利用直角坐标计算二重积分（二）利用极坐标计算二重积分三、三重积分（一）三重积分的概念（二）三重积分计算四、

8、重积分的应用（一）曲面的面积（二）质心 转动惯量（三）引力第十章 曲线积分与曲面积分 一、对弧长的曲线积分（一）对弧长的曲线积分的概念与性质（二）对弧长的曲线积分的计算法二、对坐标的曲线积分（一）对坐标的曲线积分的概念与性质（二）对坐标的曲线积分的计算法（三）两类曲线积分之间的关系三、格林公式及其应用（一）格林公式（二）平面上曲线积分与路径无关的条件（三）二元函数的全微分求积四、对面积的曲面积分（一）对面积的曲面积分的概念与性质（二）对面积的曲面积分的计算法五、对坐标的曲面积分（一）对坐标的曲面积分的概念与性质（二）对坐标的曲面积分的计算法（三）两类曲面积分之间的关系六、高斯公式 散度与旋度（

9、一）高斯公式（二）通量与散度七、斯托克斯公式 环流量与旋度（一）斯托克斯公式（二）环流量与旋度第十一章 无穷级数 一、无穷级数的概念与性质（一）常数项级数的概念（二）收敛级数的基本性质二、常数项级数的审敛法（一）正项级数及其审敛法（二）交错级数及其审敛法（三）绝对收敛与条件收敛三、幂级数（一）函数项级数的概念（二）幂级数及其收敛性（三）幂级数的运算四、函数展开成幂级数（一）泰勒级数（二）函数展开成幂级数五、函数的幂级数展开式的应用（一）近似计算（二）欧拉公式六、傅里叶级数（一）三角级数 三角函数系的的正交性（二）函数展开成傅里叶级数（三）正弦级数和余弦级数七、一般周期函数的傅里叶级数（一）周期

10、为2L的周期函数的傅里叶级数高等数学B（）课程的教学内容第一章 函数与极限 一、函数(一)集合(二) 映射与函数（三）经济中常用的函数二、数列的极限(一)数列极限的定义(二)收敛数列的性质三、函数的极限(一) 函数极限的定义(二) 函数极限的性质四、无穷小和无穷大五、极限四则运算法则六、极限存在准则 两个重要极限七、无穷小的比较八、函数的连续性与间断点九、连续函数的运算与闭区间上的连续函数的性质 (一)有界性与最大值最小值定理 (二)零点定理与介值定理第二章 导数与微分、边际与弹性一、导数的概念(一)导数的几何意义(二)函数可导性与连续性的关系二、函数的求导法则(一)函数求导的四则运算法则与反

11、函数导法则(二)复合函数的求导法则(三)基本求导法则与导数公式三、高阶导数四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (一) 隐函数的导数(二) 由参数方程所确定的函数的导数五、函数的微分(一) 微分的定义及其几何意义(二) 初基本初等函数的微分公式与微分运算法则(三) 微分在近似计算中的应用六、边际与弹性(一) 经济中常用的函数的边际(二) 经济中常用的函数的弹性第三章 微分中值定理与导数的应用一、积分中值定理(一)罗尔定理(二)拉格朗日中值定理二、洛必达法则三、函数的单调性与曲线的凹凸性 (一)函数单调性的判定法 (二)曲线的凹凸性与拐点五、函数的极值与最大值和最小值 (一)函数的极值及其求

12、法(二)最大值和最小值问题（三）最值在经济问题中的应用六、函数图形的描绘 第四章 不定积分一、不定积分的概念及性质（一）原函数与不定积分的概念（二）基本积分表（三）不定积分的性质二、换元积分法三、分部积分法四、有理函数的积分（一）有理函数的积分（二）可化为有理函数的积分举例第五章 定积分一、定积分的概念及性质（一）引例：面积、路程和收益问题（二）定积分的定义（三）定积分的性质二、微积分基本公式（一）积分上限函数及其导数（二）牛顿莱布尼茨公式三、定积分的换元法和分部积分法（一）定积分的换元法（二）定积分的分部积分法四、反常积分（一）无穷限的反常积分（二）无界函数的反常积分 五、定积分元素法 六、

13、定积分在经济中的应用（一）由边际函数求原函数（二）由变化量求总量（三）收益流的现值和将来值第六章 空间解析几何简介 一、空间直角坐标系（一）空间直角坐标系（二）两点之间的距离（三）曲面方程的概念（二）旋转曲面（三）柱面（四）二次曲面二、空间曲线及其方程（一）空间曲线的一般方程（二）空间曲线在坐标面上的投影高等数学B（）课程的教学内容第七章 多元函数微分法及其应用 一、多元函数的基本概念 （一）多元函数概念（二）多元函数的极限（三）多元函数的连续性二、偏导数（一）偏导数的定义及其计算法（二）高阶偏导数（三）偏导数在经济里的应用偏边际和偏弹性三、全微分四、多元复合函数的求导法则五、隐函数的求导公式

14、六、多元函数的极值及其求法（一）多元函数的极值及最大值、最小值（二）条件极值 拉格朗日乘数法第八章 重积分 一、二重积分的概念与性质（一）二重积分的概念（二）二重积分的性质二、二重积分的计算法（一）利用直角坐标计算二重积分（二）利用极坐标计算二重积分第九章 无穷级数 一、无穷级数的概念与性质（一）常数项级数的概念（二）收敛级数的基本性质二、常数项级数的审敛法（一）正项级数及其审敛法（二）交错级数及其审敛法（三）任意项级数的绝对收敛与条件收敛（四）三、泰勒级数与幂级数（一）函数项级数的概念（二）幂级数及其收敛性（三）幂级数的运算四、函数展开成幂级数（一）泰勒级数（二）函数展开成幂级数（三）近似计

15、算第十章 微分方程与差分方程 一、微分方程的基本概念二、可分离变量的微分方程三、齐次方程四、一阶线性微分方程（一）线性方程（二）伯努利方程五、全微分方程六、一阶微分方程在经济学中的应用七、可降阶的高阶微分方程（一）型的微分方程（二）型的微分方程（三）型的微分方程八、常系数齐次线性微分方程九、常系数非齐次线性微分方程十、差分与差分方程的概念十一、一阶、二阶常系线性差分方程及简单经济应用高等数学C（）课程的教学内容第一章 函数与极限 一、函数(一)集合(二) 映射与函数（三）函数的单调、有界、奇偶、周期二、数列的极限(一)数列极限的定义(二)收敛数列的性质三、函数的极限(一) 函数极限的定义(二)

16、 函数极限的性质四、无穷小和无穷大五、极限四则运算法则六、极限存在准则 两个重要极限七、无穷小的比较八、函数的连续性与间断点九、连续函数的运算与闭区间上的连续函数的性质 (一)有界性与最大值最小值定理 (二)零点定理与介值定理第二章 导数与微分一、导数的概念(一)导数的几何意义(二)函数可导性与连续性的关系二、函数的求导法则(一)函数求导的四则运算法则与反函数导法则(二)复合函数的求导法则(三)基本求导法则与导数公式三、高阶导数四、隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 (一) 隐函数的导数(二) 由参数方程所确定的函数的导数五、函数的微分(一) 微分的定义及其几何意义(二) 初基本初等函数的微

17、分公式与微分运算法则(三) 微分在近似计算中的应用第三章 微分中值定理与导数的应用一、积分中值定理(一)罗尔定理(二)拉格朗日中值定理二、洛必达法则三、函数的单调性与曲线的凹凸性 (一)函数单调性的判定法 (二)曲线的凹凸性与拐点五、函数的极值与最大值和最小值 (一)函数的极值及其求法(二)最大值和最小值问题六、函数图形的描绘第四章 不定积分一、不定积分的概念及性质（一）原函数与不定积分的概念（二）基本积分表（三）不定积分的性质二、换元积分法（一）第一类换元法（二）第二类换元法三、分部积分法四、有理函数的积分（一）有理函数的积分（二）可化为有理函数的积分举例第五章 定积分一、定积分的概念及性质

18、（一）引例：面积、路程问题（二）定积分的定义（三）定积分的性质二、微积分基本公式（一）积分上限函数及其导数（二）牛顿莱布尼茨公式三、定积分的换元法和分部积分法（一）定积分的换元法（二）定积分的分部积分法四、反常积分（一）无穷限的反常积分（二）无界函数的反常积分 五、定积分元素法 六、定积分在几何学上的应用（一）平面图形的面积（二）体积（三）平面曲线的弧长七、定积分在物理学上的应用（一）变力沿直线所作的功（二）水压力和功第六章 微分方程 一、微分方程的基本概念二、可分离变量的微分方程三、齐次方程四、一阶线性微分方程（一）线性方程（二）伯努利方程五、全微分方程六、一阶微分方程在经济学中的应用七、可降阶的高阶微分方程（一）型的微分方程（二）型的微分方程（三）型的微分方程八、常系数齐次线性微分方