浙江省台州外国语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）

1、. 2019-2019学年浙江省台州外国语学校高三上第一次月考数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每题4分，共48分14分集合M=x，y|x+y=2，N=x，y|xy=4，那么MN为Ax=3，y=1B3，1C3，1D3，1考点：交集及其运算专题：计算题分析：将集合M与集合N中的方程联立组成方程组，求出方程组的解即可确定出两集合的交集解答：解：将集合M和集合N中的方程联立得：，+得：2x=6，解得：x=3，得：2y=2，解得：y=1，方程组的解为：，那么MN=3，1应选D点评：此题考察了交集及其运算，以及二元一次方程组的解法，是一道基此题型，学生易弄错集合中元素的性质24

2、分以下图象中表示函数图象的是ABCD考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素专题：作图题分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一应选C点评：此题主要考察了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于根底试题34分2019海淀区一模“是“的A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；三角函数的周期性及其求法专题：计算题分析：先判断pq与qp的真假，再根据充要

3、条件的定义给出结论；也可判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分的原那么，判断命题p与命题q的关系解答：解：假设“那么“一定成立假设“，那么=2k±，kZ，即不一定成立故“是“的充分不必要条件应选B点评：判断充要条件的方法是：假设pq为真命题且qp为假命题，那么命题p是命题q的充分不必要条件；假设pq为假命题且qp为真命题，那么命题p是命题q的必要不充分条件；假设pq为真命题且qp为真命题，那么命题p是命题q的充要条件；假设pq为假命题且qp为假命题，那么命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分的原那么，

4、判断命题p与命题q的关系44分假设fgx=6x+3，且gx=2x+1，那么fx的解析式为A3B3xC32x+1D6x+1考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：结合选项可设fx=kx+b，然后可求fgx=f2x+1，代入结合可求k，b即可求解解答：解：结合选项可设fx=kx+bgx=2x+1，fgx=f2x+1=k2x+1+b=6x+32k=6且k+b=3解得k=3，b=0，fx=3x应选B点评：此题主要考察了利用待定系数求解函数解析式，属于根底试题54分x，y为锐角，且满足cos x=，cosx+y=，那么sin y的值是ABCD考点：两角和与差的正弦函数专题：计算题分析：依题意求

5、出sinx的值，通过cosx+y=，求出sinx+y的值，然后利用y=x+yx的关系求解sin y的值解答：解：x，y为锐角，且满足cos x=，sinx=；cosx+y=，sinx+y=sin y=simx+yx=sinx+ycosxcosx+ysinx=应选C点评：此题考察两角和与差的正弦函数，考察计算才能，其中角的变换技巧y=x+yx是解题关键，注意三角函数象限符号，此题是根底题64分fx=ax7bx5+cx3+2，且f5=m那么f5+f5的值为A4B0C2mDm+4考点：函数奇偶性的性质专题：计算题分析：由题意设gx=ax7bx5+cx3，那么得到gx=gx，即g5+g5=0，求出f5

6、+f5的值解答：解：设gx=ax7bx5+cx3，那么gx=ax7+bx5cx3=gx，g5=g5，即g5+g5=0f5+f5=g5+g5+4=4，应选A点评：此题考察了利用函数的奇偶性求值，根据函数解析式构造函数，再由函数的奇偶性对应的关系式求值74分函数fx=x+2axa2的导数为A2x2a2B2x2+a2C3x2a2D3x2+a2考点：导数的运算专题：计算题分析：把给出的函数采用多项式乘多项式展开后直接运用和函数的导数求导即可解答：解：由fx=x+2axa2=x+2ax22ax+a2=x33a2x+2a3，所以，fx=x33a2x+2a3=3x2a2应选C点评：此题考察了导数的运算，解答

7、的关键是熟记根本初等函数的导数运算公式，此题是根底题84分函数，那么f0等于A3BCD3考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题分析：由中函数，要求f0的值，可令gx=0，求出对应x值后，代入可得答案解答：解：令gx=12x=0那么x=那么f0=3应选D点评：此题考察的知识点是函数求值，其中根据gx=0，求出对应x值，是解答此题的关键94分2019湖北与直线2xy+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是A2xy+3=0B2xy3=0C2xy+1=0D2xy1=0考点：两条直线平行的断定；直线的一般式方程专题：计算题分析：根据切线与直线2xy+4=0的平行，可利用待定系数法设出切线，然后与

8、抛物线联立方程组，使方程只有一解即可解答：解：由题意可设切线方程为2xy+m=0联立方程组得x22xm=0=4+4m=0解得m=1，切线方程为2xy1=0，应选D点评：此题主要考察了两条直线平行的断定，以及直线的一般式方程，属于根底题104分函数y=ax与y=logaxa0，且a1在同一坐标系中的图象只可能是ABCD考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质专题：数形结合分析：此题是选择题，采用逐一排除法进展断定，再根据指对数函数图象的特征进展断定解答：解：根据y=logax的定义域为0，+可排除选项B，选项C，根据y=ax的图象可知0a1，y=logax的图象应该为单调增函数，故不正确

9、选项D，根据y=ax的图象可知a1，y=logax的图象应该为单调减函数，故不正确应选A点评：此题主要考察了指数函数的图象，以及对数函数的图象，属于根底题114分假设曲线y=x21与y=1x3在x=x0处的切线互相垂直，那么x0=ABC或0D考点：导数的几何意义；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题：计算题；导数的概念及应用分析：根据导数的几何意义分别求出两函数在x=x0处的导数，得到两切线的斜率，再根据在x=x0处的切线互相垂直那么斜率乘积等于1建立等式关系，解之即可解答：解：y=x21与y=1x3，y'=2x，y'=3x2y'|x=x0=2x0，y'|x=x

10、0=3x02根据曲线y=x21与y=1x3在x=x0处的切线互相垂直，知2x03x02=1解得x0=应选D点评：此题主要考察了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及两条直线垂直等根底题知识，考察运算求解才能、推理论证才能，属于根底题124分2019北京是，+上的减函数，那么a的取值范围是A0，1BCD考点：分段函数的解析式求法及其图象的作法专题：压轴题分析：由fx在R上单调减，确定a，以及3a1的范围，再根据单调减确定在分段点x=1处两个值的大小，从而解决问题解答：解：依题意，有0a1且3a10，解得0a，又当x1时，3a1x+4a7a1，当x1时，logax0，因为fx在R上单调递减，所以7a

11、10解得a综上：a应选C点评：此题考察分段函数连续性问题，关键根据单调性确定在分段点处两个值的大小二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分134分计算tan10°tan20°+tan10°+tan20°=1考点：两角和与差的正切函数专题：综合题分析：由10°+20°=30°，利用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简后，即可得到所求式子的值解答：解：因为tan30°=tan10°+20°=，那么tan10°+tan20°=1tan10°tan20°

12、;即tan10°tan20°+tan10°+tan20°=1故答案为：1点评：此题考察学生灵敏运用两角和的正切函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道中档题此题的打破点是角度30°变为10°+20°144分函数fx满足2fx+3fx=x2+x，那么fx=考点：函数解析式的求解及常用方法专题：计算题；方程思想分析：由2fx+3fx=x2+x，用x代入可得2fx+3fx=x2x，由两式联立解方程组求解解答：解：2fx+3fx=x2+x，2fx+3fx=x2x，得：fx=故答案为点评：此题主要考察函数的解析式的解法，主要应用了

13、方程思想求解154分2019江苏函数fx=x312x+8在区间3，3上的最大值与最小值分别为M，m，那么Mm=32考点：利用导数求闭区间上函数的最值专题：计算题分析：先对函数fx进展求导，令导函数等于0求出x，然后根据导函数的正负判断函数fx的单调性，列出在区间3，3上fx的单调性、导函数f'x的正负的表格，从而可确定最值得到答案解答：解：令fx=3x212=0，得x=2或x=2，列表得：可知M=24，m=8，Mm=32故答案为：32点评：此题主要考察函数的求导运算、函数的单调性与其导函数的正负之间的关系和函数在闭区间上的最值导数是由高等数学下放到高中的内容，每年必考，要引起重视164

14、分曲线C：y=2x2x3，点P0，4，直线l过点P且与曲线C相切于点Q，那么点Q的横坐标为1，切线方程为7x+y+4=0考点：利用导数研究曲线上某点切线方程专题：导数的综合应用分析：设切点Q的坐标，求出函数的导函数，把切线的斜率用点Q的横坐标表示，写出切线方程，然后把P点坐标代入切线方程，那么点Q的横坐标可求，继而求出切线方程解答：解：设切点Qa，2a2a3，因为y=2x2x3，所以y=2x2x3=4x3x2，所以直线L的斜率为4a3a2，直线L的方程为：y2a2+a3=4a3a2xa，因为直线过P0，4，所以42a2+a3=a4a3a2，即a+1a22a+2=0，所以a=1，切线的斜率为：4

15、×13×12=7，切线方程为：y4=7x0，即7x+y+4=0故答案为1；7x+y+4=0点评：此题考察了运用导函数求曲线上某点处的切线方程，该题是极易出错的，学生会误把P点的横坐标代入导函数得到的值作为切线的斜率，该题是中档题三、解答题：本大题共4小题，解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤1710分函数fx=cos2x2sinxcosxsin2x求fx的最小正周期；求fx的最大值、最小值考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：由题意，fx=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2x

16、sin2x=，从而可求函数周期；利用余弦函数取最值的条件，整体考虑即可解答：解：由题意，fx=cos2x2sinxcosxsin2x=cos2xsin2x=T=；当，即时，； 当，即时，点评：此题以三角函数为载体，考察二倍角的余弦，考察函数的周期，同时考察了函数的最值，正确将函数化简是关键188分函数fx是定义域在R上的偶函数，且在区间，0上单调递减，求满足fx2+2x+3fx24x5的x的集合考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：利用偶函数的性质及fx在，0上单调性，把fx2+2x+3fx24x5转化为关于x2+2x+3、x24x5的不等式，解出即可解答：解：因为fx为R上的

17、偶函数，所以fx2+2x+3=fx22x3，那么fx2+2x+3fx24x5即为fx22x3fx24x5又x22x30，x24x50，且fx在区间，0上单调递减，所以x22x3x24x5，即2x+20，解得x1所以满足fx2+2x+3fx24x5的x的集合为x|x1点评：此题考察函数的单调性、奇偶性，解决此题的关键是综合应用奇偶性、单调性去掉不等式中的符号“f1912分函数fx=x3+ax2+bx+5，记fx的导数为fx1假设曲线fx在点1，f1处的切线斜率为3，且x=时，y=fx有极值，求函数fx的解析式；2在I的条件下，求函数fx在4，1上的最大值和最小值考点：利用导数研究曲线上某点切线方

18、程；利用导数求闭区间上函数的最值专题：综合题；导数的综合应用分析：1求导函数，利用曲线fx在点1，f1处的切线斜率为3，且x=时，y=fx有极值，建立两个方程，即可求函数fx的解析式；2确定函数的极值点，利用函数的最值在极值点处及端点处获得，即可得到结论解答：解：1由fx=x3+ax2+bx+5，求导数得f'x=3x2+2ax+b，在函数fx图象上一点P1，f1处切线的斜率为3，f'1=3，即3+2a+b=3，化简得2a+b=0；y=fx在x=时有极值，f'=0，即4a+3b+4=0 由联立解得a=2，b=4，fx=x3+2x24x+5；2由1知f'x=3x2+4x4=x+23x2函数在x=2及x=时有极值f4=11