对于具有n个节点的电路

1、 对于具有对于具有n个节点的电路，一定有个节点的电路，一定有(n-1)个个节点电压是一组完备的独立电压变量节点电压是一组完备的独立电压变量2 2、4 4 节点法节点法回顾：回顾：节点电压（节点电位）节点电压（节点电位）节点到参考点之间的电压。节点到参考点之间的电压。i3G5i4i5i1G1G3i2isG4G21234取该电路中取该电路中节点节点4 4为参考点，为参考点， u1、u2 、u3则其它三个节点电压分别为：则其它三个节点电压分别为： u13=u1-u3u23=u2-u3u12=u1-u2 各支路电压都可以用节点电压来表示。各支路电压都可以用节点电压来表示。节点法：节点法：以节点电压为未

2、知量，直接列写各个节点以节点电压为未知量，直接列写各个节点的的KCLKCL方程，方程中与该节点相关的支路电流用节点方程，方程中与该节点相关的支路电流用节点电压来表示（根据电压来表示（根据VARVAR ）。）。siii51节点节点2：节点节点3：根据每个元件上电流与电压的关系根据每个元件上电流与电压的关系(VARVAR) 可得：可得：531542433232221211)()()(GuuiGuiGuuiGuiGuui 代入各节点代入各节点KCL方程：方程：节点节点1 ：0543 iii0321 iiiG5i3i4i5i1G1G3i2isG4G21234051siiii3i4G4G5i5i1G1G

3、3i2isG212340)(0)()(32515433331132125312511 GuGuGGGuGuGuGGGuiGuGuGGus123G11=G1+G5G22=G1+G2+G3G33=G4+G5+G3节点电位方程：节点电位方程：解出节点电位以后可以根据解出节点电位以后可以根据VAR求出各支路电流，求出各支路电流，如：如：1211)(Guui 434Gui 概念概念: 自电导自电导, 互电导：互电导：G12=G21 = G1G13=G31 = G5G23=G32 = G3节点法分析电路的一般步骤：1、设定参考节点，确定节点电压变量2、列n-1个节点方程，联立求解节点电压3、由节点电压求出

4、电路响应节点方程：关于节点的节点方程：关于节点的KCL方程方程本节点电压本节点电压自电导自电导 - 相邻节点电压相邻节点电压 互电导互电导 = 流入本流入本节点电源电流的代数和节点电源电流的代数和0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S 10V0.25V- +R1R2R3R4R5+ -ISUS0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S 10V0.25V- +-4 4 2 0.5i24 2Ai1i2A B4i1（1）有伴电压源支路等效转换成有伴电流源。）有伴电压源支路等效转换成有伴电流源。（2） 无伴电压源有两种处理方法：无伴电压源有两种处理方法： 一、一、

5、 将电压源负极所在节点设为参考点，则电压源将电压源负极所在节点设为参考点，则电压源正极所在节点电位已知正极所在节点电位已知; 例例2 二、二、 在电压源支路上设一电流，补列一个在电压源支路上设一电流，补列一个KVL方程。方程。例例3列节点电压方程时应注意：列节点电压方程时应注意：（3）受控源列方程时按独立源处理，列完方程后控）受控源列方程时按独立源处理，列完方程后控制量用节点电位表示。制量用节点电位表示。例例4例例1（3）设）设5为参考点，其余各节点的电压分别用为参考点，其余各节点的电压分别用u1,u2,u3,u4表示。表示。 解：用节点电压法解该题步骤如下：解：用节点电压法解该题步骤如下：

6、（1）将有伴电压源等效成有伴电流源。）将有伴电压源等效成有伴电流源。（4）列出各节点电位的方程为：）列出各节点电位的方程为：例例1:（2）将所有节点标出。）将所有节点标出。0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S 10V0.25V- +0.125A0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S1A5123411 . 01) 1 . 011 . 0(421uuu节点节点2：5 . 05 . 01)5 . 011 (312uuu节点节点3：5 . 025. 05 . 0)25. 05 . 05 . 0(423uuu节点节点4：025. 01 . 0)25. 025

7、. 01 . 0(314uuu节点节点1：0.5A0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S1A51234解出解出u1,u2,u3,u4, 既可求出各个支路的电压和电流既可求出各个支路的电压和电流backB: UB=USA:UA(G1+G2+G3) -UBG3-UCG2=ISC:UC(G2+G4+G5)-UAG2-UBG4= -IS例例2: 有理想电压源时将理想电压源的一端接地求有理想电压源时将理想电压源的一端接地求解更方便。解更方便。ABCR1R2R3R4R5+ -ISUS由于由于B点电位已知所以只点电位已知所以只须列两个方程即可。须列两个方程即可。 设设US一端为参考点一

8、端为参考点:back0.1S1S1S0.5S0.25S0.5S0.25S0.1S 10V0.25V- +例例3:0.1S1S1S0.5S0.25S0.25S0.1S1A51234- +0.25ViS11 . 01) 1 . 011 . 0(421uuu节点节点2：siuu12) 11 (节点节点3：siuu4325. 0)25. 05 . 0(节点节点4：025. 01 . 0)25. 025. 01 . 0(314uuu节点节点1：back增补方程增补方程：3225. 0uu4i1例例4 求求:该电路该电路i1和和i2解：节点电压法，选择参考点：解：节点电压法，选择参考点：列节点电压方程：列节点电压方程：+-4 4 2 0.5i24 2Ai1i2A B25 . 0241)4141(iUUBA445 . 04121414112iiUUAB）（4/ )(1BAUUi2/2BUi 补充方程：补充方程：UA=6VUB=2V解得：解得：i1=1Ai2=1Aback例例5：求各节点