高中数学必修内容复习15-复数

1、高中数学选修内容复习（15)-复数一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知复数与均是纯虚数,则（ ）AB CD2设且，若复数是实数，则( )A B CD3.设，且为正实数,则（ ）A2 B1 C0 D4在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限5、若复数是纯虚数,则实数a的值为（ ）A。1 B。2 C。1或2D。16、已知，复数的实部为,虚部为1，则的取值范围是( ）A B C D7、是虚数单位，( ） A B 1 C D 8、复数的虚部是( ) A。 B。 C. D。9、设的共轭复数是，若，则等于（ ）A B C D10、复数（ ）A

2、、0 B、1 C、 D、11、如果复数z满足z1+|z+1|=2，那么|z1i的最小值是（ ）A2 B1 C D不存在12、虚数（x2)+ yi其中x、y均为实数，当此虚数的模为1时，的取值范围是( ) A， B（C， D，0（0,二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13若将复数表示为是虚数单位）的形式，则14、方程x2+|x=0在复数集内的解集是15、复数z满足(1+2i）=4+3i,那么z= 16、若是实系数方程的一个虚根,且，则 三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17已知复数z满足z·=4，且|z+1+i|=4，求复数

3、z18求复数z，使它同时满足:（1)z4=z4i|；（2）z+是实数19满足z+是实数，且z+3的实部与虚部互为相反数的虚数z是否存在，若存在，求出虚数z；若不存在，请说明理由20已知集合A=z|z2|2，B=z|z=z1i+b，z1A，bR（1）若AB=,求b的取值范围;（2)若AB=B，求b的值21、已知复数z1、z2满足z1=|z21，且z1+z2=i.求z1、z2的值.22、设z是虚数,w=z+是实数，且12。（1）求z|的值及z的实部的取值范围；（2)设u=，求证：u为纯虚数；（3）求wu2的最小值。高中数学选修内容复习(15）复数 参考答案1、B 解：设，则，故且,，即，故选B。2

4、、A解：，因是实数且，所以3、D.解:；4、.解：因所以对应的点在第四象限，5、B解：由得，且（纯虚数一定要使虚部不为0）6、C解:，而，即，7、A解：，选A8、B解:本小题主要考查复数的相关运算及虚部概念。依题： 虚部为9、D解：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算.可设，由得选D.10、C 解：法一：法二:由( nN)，得11、B12、B解： 设k = 则k为过圆（x2）2 + y2 = 1上点及原点的直线斜率，作图如下yxo1 K 又y0 k0 由对称性 选B13、1 解： ,0，1，因此14、0，i，-i15、答案：2+I 解:由已知,故z=2+i。16、4解：设，则方程的另一个根

5、为，且，由韦达定理直线所以三、17解：设z=x+yi(x，yR)，则解得y=，x=1，z=1+i18解：设z=a+bi(a，bR)，代入（1)得a=b，则a=a+ai,代入（2）得a+ai+R，则a21-=0,a=0或a=2或a=3，所求复数为z=0，z=-22i，z=3+3i19解：假设存在虚数z，则设z=a+bi(a，bR，且b0）,则b0,解出或存在虚数z1=-12i或z2=2-i满足上述条件20解：由B中元素z=z1i+b,得z1=i(2z-2b)，z1A，|z-2|=i（2a2b）22，即zb-i|1，集合B是圆心在(b，1）,半径为1的圆面，而A是圆在（2，0），半径为2的圆面（1） 若AB=,则圆面A和圆面B相离,(b2)2+19，b22或b>2+2（2） 若AB=B，BA，(b-2）2+11，b=221、。解：由z1z2|=1,得（z1+z2)（)=1，又|z1|=|z2|=1，故可得z1+z2=1，所以z1的实部=z2的实部=.又z2|=1，故z2的虚部为±，z2=±i,z2=z1。于是z1+z1，所以z1=1，z2=或z1=,z2=1.所以，或22、。解：(1)设z=a+bi，a、bR,b0则w=a+bi+因为w是实数，b0，所以a2b2=1,即|z|=1.于是w=2a，1w=2a2，a1，所以z的实部的