一元二次方程及其解法

1、一元二次方程及其解法知识点一、一元二次方程的有关概念1 一元二次方程的概念：只含有 未知数(一元)，并且未知数的最高次数是 (二次)的整式方程，叫做一元二次方程。2 一元二次方程的一般形式： ，这种形式叫做一元二次方程的一般形式其中二次项是 ，二次项系数是 ；一次项是 ，一次项系数是 ；常数项是 。能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）。课堂练习1方程的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 .2关于x的一元二次方程中，则一次项系数是 . 3下列方程中是一元二次方程的有（ ）9 x2=7 x =8 3y(y-1)=y(3y+1) x2-2y+6=0 ( x2+1)=

2、-x-1=0A B. C. D. 4方程是关于x的一元二次方程，则m满足的条件是（ ） A m1 B. m0 C. m1 D. m=15关于x的方程( 其中 0)，经过化简整理, 化成的形式，其中a，b，c 分别是( ) A. a = mn , b = p, c = q B. amn， bp, cq Ca m n , b p, c= q D. a = mn, b = p, c q 6下列方程中，无论取何值，总是关于x的一元二次方程的是（ ）A. B. C. D. 7一元二次方程(m2)x23m2xm240有一个根是0，那么2m24m3的值为 ；8如果的值为8，那么代数式的值为 ；9已知，那么

3、；10已知m是一元二次方程x22005x10的一个不为零的根，那么代数式m22004m的值为 ；知识点二、一元二次方程的常用解法1直接开平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接开平方的方法.2配方法：用配方法解一元二次方程的一般步骤是：化二次项系数为1，即方程两边同时除以二次项系数；移项，使方程左边为二次项和一次项，右边为常数项，配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，化原方程为的形式，如果是非负数，即，就可以用直接开平方求出方程的解.如果n0，则原方程无解.3公式法：一元二次方程的求根公式是.4因式分解法：因式分解法的一般步骤是：将方程的右边化为0；将方程的左边化成两个一次因式的乘积；令

4、每个因式都等于0，得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程的解.课堂练习1用直接开平方法解方程： 1、4x23 2、 3、(x+1)23 4 、5、4(x+3)2160 6、3(2x1)20 7、(3x1)2(x+1)2 2配方法：1、x2+4x+ =(x+ )2 2、x23x+ =(x )23、y2+ y+=(y ) 2 4、x2x（ ）（x ）2用配方法解下列方程：1、 2、 3、 3公式法解一元二次方程：（1） （2）(3) (4) 4因式分解法解一元二次方程：一填空：1、方程(x+3)2=0的根是 2、方程(y1)(y+2)=0的根是y1= ，y2= 3、

5、方程x2=的根是 4、方程(3x+2)(4x)=0的根是 二用因式分解法解下列方程：1、 2、 3、 4、 5、 6、3（x5）22（5x）7、（2x1）210 8、 9、(3x+8)2(2x3)2=010、x23x18=0 11、y(y2)=3 12、(x1)(x+2)=10 课后巩固训练1、如果是一个完全平方式，则m= 。2、当m= 时，方程是一元二次方程。3、已知一元二次方程的一个根为，则4、若实数、满足，则的值为 。5、已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-3。6、已知是关于的方程的一个根，则_7、若最简二次根式 与3 是同类二次根式，则x的值是 。8、下列方程中,常数项为零的是 ( )A、x2+x=1 B、2x2-x-12=12 C、2(x2-1)=3(x-1) D、2(x2+1)=x+29、要使分式的值为0，则应该等于（ ）（A）4或1 （B）4 （C）1 （D）或10、三角形的三边满足，则这个三角形是 （ ）A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 无法判断11解下列方程（1）9(x2)21210 （2）2（用配方法） （