初中数学合比性质和等比性质例——初中数学第四册教案.doc

1、初中数学 合比性质和等比性质例 初中数学第四册教案石佛镇素质教育研讨会教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学目的：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进展简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。3、进步学生类比联想、推广命题的才能。教学重、难点：纯熟地、灵敏地运用合比性质与等比性质。课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的根本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性

2、质。出示课题：合比性质与等比性质那么，通过本节课的学习我们要到达一个什么样的要求呢？出示小黑板看学习目的1、2，全班同学齐读下边请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何表达的？抽同学答复请看幻灯投影显示二、用特殊化方法探究合比性质。1、复习，：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF那么由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F&ac

3、ute;。2、将上述结论改写成比例式，由此猜测得出结论，引导学生考虑：假如设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？又设在l1上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？观察以上分析p ，可得出一个什么样的结论？又观察 与 有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。猜测：学生口述同学间可互相讨论、研究老师根据学生口述、写出：假如 3、证明猜测，得出合比性质，我们这个猜测，是否正确呢？1启发学生观察，与未知的关系，寻找证明思路，证法一：设比法设 证法二、利用等比性质2 2类比联想，得到分比性质。假如

4、 学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。在今后，这两种情形都叫合比性质，即假如 3理解合比性质的内容，师生一起用文字语言表达。4、类比联想，将合比性质推广。在合比性质的表达式中，1比例的二、四项保持不变，2比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。由此，可作出以下类比联想，并使用比例的根本性质进展证明。猜测一，老师引导 假如 二 假如 三 假如 等等。对这几个猜测出来的问题，其根本考虑方法有两种：1通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵敏运用以下变形方法。同时交换比例的内或外项，更比假如 同时交换比例的前后项，反比假如 比方证明猜测三，假如 2对原合比性质的证明

5、方法进展类比、联想来进展证明设比法三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。1、练习投影显示证明： 2、观察上述练习的两个结论，并对一般情况作出猜测，对练习中相等的比值的比个数进展推广。假如 3、利用设比法进展证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20比照。4、强调证明方法“设比法”。设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项或后项利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。四、简单运用出示小黑板1： ， 2： 3： = 注意：合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问解法1、 解法2、 第二问可用解法2。 还常以另一

6、种形式出现，即_:y:z=4:3:6但此时不能设 。五、师生共同小结，看书完成P203练习1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法。3、类比联想，推广命题，由特殊到一般，再进展证明的方法。六、练习：1 求 的值；2 求 的值；3 求 的值；4 试求 的值。由4题考虑通过作第4题得出结论，结合前边所学内容猜测，你能得出什么结论，并试证之。板书设计：合比性质与等比性质1、合比性质： 2、等比性质： 小黑板内容 内容 小结1、证明： 证明： 2、推广 推广石佛镇素质教育研讨会教研课教案设计教者：龙秀明教学课题：合比性质和等比性质教学

7、目的：1、掌握合比性质的等比性质，并会用它们进展简单的比例变形2、会将合比性质、等比性质用于比例线段。3、进步学生类比联想、推广命题的才能。教学重、难点：纯熟地、灵敏地运用合比性质与等比性质。课前准备：小黑板、幻灯机及幻灯片。教学过程：一、复习引入：我们在前边学习了线段的比，比例的有关概念及性质，那么请同学们回忆1、什么叫线段的比？2、什么叫成比例线段？我们还学习了比例的根本性质，那么，除此之外，比例还有一些什么性质呢？这就是本节课我们将要研究的比例的合比性质与等比性质。出示课题：合比性质与等比性质那么，通过本节课的学习我们要到达一个什么样的要求呢？出示小黑板看学习目的1、2，全班同学齐读下边

8、请同学们再回忆，我们在上一章学习的平等线等分线段定理是如何表达的？抽同学答复请看幻灯投影显示二、用特殊化方法探究合比性质。1、复习，：一组平行线在直线l上截得的线段AB=BC=CD=DE=EF那么由平行线等分线段定理可得一个结论:即A´B´=B´C´=C´D´=D´E´=E´F´。2、将上述结论改写成比例式，由此猜测得出结论，引导学生考虑：假如设在l上截得的每一份为k，问AD=？DF=？又设在l1

9、上截得的一等份为m，问A´D´=？D´F´=？观察以上分析p ，可得出一个什么样的结论？又观察 与 有什么关系？对于一般的比例式都有这一个关系吗？请猜一猜。猜测：学生口述同学间可互相讨论、研究老师根据学生口述、写出：假如 3、证明猜测，得出合比性质，我们这个猜测，是否正确呢？1启发学生观察，与未知的关系，寻找证明思路，证法一：设比法设 证法二、利用等比性质2 2类比联想，得到分比性质。假如 学生自由讨论，可仿上边自己证明结论。在今后，这两种情形都叫合比性质，即假如 3理解合比性质的内容，师生一起用文字语言表达。4、

10、类比联想，将合比性质推广。在合比性质的表达式中，1比例的二、四项保持不变，2比例的前后磺对应求和或差，作为新比例式的第一、三比例项。由此，可作出以下类比联想，并使用比例的根本性质进展证明。猜测一，老师引导 假如 二 假如 三 假如 等等。对这几个猜测出来的问题，其根本考虑方法有两种：1通过一定的方法，将它们变形利用合比性质的结果，证明时，可灵敏运用以下变形方法。同时交换比例的内或外项，更比假如 同时交换比例的前后项，反比假如 比方证明猜测三，假如 2对原合比性质的证明方法进展类比、联想来进展证明设比法三、利用合比性质来证明等比性质的特例，并推广。1、练习投影显示证明： 2、观察上述练习的两个结

11、论，并对一般情况作出猜测，对练习中相等的比值的比个数进展推广。假如 3、利用设比法进展证明，得出等比性质，同学们自己练习，后与教材P20比照。4、强调证明方法“设比法”。设几个相等的比值为k，用它们表示出每个比的前项或后项利用代数运算证明比例问题，这种思想方法在比例问题中经常用到。四、简单运用出示小黑板1： ， 2： 3： = 注意：合比性质与等比性质的证明方法和结论都很重要，都可用来证明有关比例式的问题。如第三题一问解法1、 解法2、 第二问可用解法2。 还常以另一种形式出现，即_:y:z=4:3:6但此时不能设 。五、师生共同小结，看书完成P203练习1、合比性质，等比性质及常用变形，尤其注意等比性质的使用条件。2、证明两个性质时所用到的“设比法”的证明方法