必修二直线的方程典型题目

1、1直线的倾斜角为 【答案】【解析】试题分析：方程可化为斜截式，所以斜率，所以倾斜角考点：直线方程、直线的倾斜角与斜率2已知的三个顶点分别是，点在边的高所在的直线上，则实数_.【答案】【解析】试题分析：因为，的三个顶点分别是，点在边的高所在的直线上，所以，高线的斜率为，故m=.考点：直线斜率的坐标计算公式，直线垂直的条件。点评：简单题，两直线垂直，斜率乘积等于-1，或一条直线的斜率为0，另一直线的斜率不存在。3.经过点作直线,若直线与连接的线段没有公共点,则直线的斜率的取值范围为 .【答案】【解析】略4已知点P（0，-1），点Q在直线上，若直线PQ垂直于直线，则点Q的坐标是 .【答案】(2,3)

2、【解析】试题分析：根据点Q在直线x-y+1=0上设Q（x，x+1），由已知的直线方程求出斜率，再利用两直线垂直斜率之积为-1，以及两点间的斜率公式求出x的值，再求出点Q的坐标。解：由于点Q在直线x-y+1=0上，故设Q（x，x+1），直线x+2y-5=0的斜率为- ，且与直线PQ垂直，kPQ=2= ，解得x=2，即Q（2，3）故答案为(2,3)考点：两条直线垂直点评：本题考查了点与直线关系，以及直线的一般方程，主要利用斜率都存在的两条直线垂直，斜率之积等于-1，求出点的坐标5已知直线axy+2a=0与(2a1)x+ay+a=0互相垂直 ,则a的值= 【答案】1,0【解析】略6已知直线2x+my

3、+1=0与直线y=3x-1平行，则m= _.【答案】【解析】因为已知直线2x+my+1=0与直线y=3x-1平行，则斜率相等，即3=-,m=,故答案为。7直线的倾斜角为_【答案】【解析】试题分析：直线的斜率为，即tan=，所以，直线的倾斜角为。考点：本题主要考查直线的斜率与直线的倾斜角。点评：简单题，直线的斜率等于直线的倾斜角的正切（倾斜角不等于90°）。8点关于直线 的对称点Q的坐标为_.【答案】（6/5，-7/5）【解析】因为点关于直线 的对称点Q（x,y）,然后利用中点公式和垂直关系，得到其坐标为（6/5，-7/5）9过点P，并且在两轴上的截距相等的直线方程为 【答案】或【解析

4、】10直线一定过定点_【答案】【解析】试题分析：将直线方程变形为，所以令得考点：直线过定点问题.11已知点，则线段的垂直平分线的方程是_【答案】【解析】试题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解：线段AB的中点为(2， )，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y-=2（x-2），4x-2y-5=0，故答案为。考点：直线方程点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法12点（2，1）到直线3x -4y + 2 = 0的距离是 【答案】【解析】，所以点（2，1）到直线3x

5、 -4y + 2 = 0的距离是。13直线过点P(5,6)，它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍，则此直线方程为_【答案】x+2y-17=0 和 6x-5y=0【解析】略14两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是_【答案】【解析】考点：两条直线的交点坐标。分析：联立方程组可直接求出交点坐标，令交点的横坐标大于0，综坐标小于0，解不等式组即可。解答：联立方程y=kx+2k+1和x+2y-4=0；可解得x=（2-4k）/（2k+1），y=（6k+1）/（2k+1）。由两直线y=kx+2k+1与x+2y-4=0交点在第四象限可得：x=（2-4k）/（2k+1）0，y=（6k+1）/（2k+1）

6、0解此不等式组可得-1/2k-1/6，即k的取值范围为（-1/2，-1/6）。点评：本题考查两条直线的交点坐标，解方程组和不等式组是解决问题的关键，属基础题。15直线关于直线对称的直线的方程是 【答案】【解析】试题分析：在对称直线上任取点，则关于对称的点为，此点在直线上，所以，所以直线方程为，即.考点：直线方程及对称性.16已知A（-5，6）关于直线 的对称点为B（7，-4），则直线的方程是_.【答案】【解析】试题分析：关于直线 对称，又因为AB中点（1，1）在直线上，所以直线方程为考点：本题考查直线方程点评：解决本题的关键点关于直线的对称点应满足两个条件，一是两点连线与直线垂直所以斜率乘积得

7、-1，二是，两点的中点在直线上。17若三点共线，则实数_ _【答案】28【解析】因为三点共线，则,得到实数28.18当实数的范围为_ _时，三条直线：，：，：能围成三角形？【答案】，【解析】因为三条直线l1：ax+y+1=0，l2：x+ay+1=0，l3：x+y+a=0能围成三角形，所以三条直线满足两两相交，不过同一点，因为l3：x+y+a=0的斜率是-1，所以-a-1，-1，且-a-，解得a±1，由，解得（1，-1-a）不在直线l2：x+ay+1=0上，所以1+a（-1-a）+10，解得a-2综上a±1，a-2故答案为：a±1，a-219若直线经过点，且在轴、轴

8、上的截距互为相反数，则直线的方程是 【答案】 或【解析】略20.直线与之间的距离是 【答案】【解析】根据平行线间距离公式可得两直线距离为【答案】【解析】 22已知点，点，点是直线上动点，当的值最小时，点的坐标是 【答案】【解析】_Q_y = x_P_B_A_y_O_x_B、作B关于y=x的对称点B/，连结与直线交于点，则当点移动到点位置时，的值最小直线的方程为，即解方程组，得于是当的值最小时，点的坐标为23两平行直线与间的距离为，则_【答案】【解析】试题分析：即，由题意得；由平行线间的距离公式可得：，所以。考点：1平行直线系；2平行直线间的距离公式；24已知直线过点,直线的斜率为且过点.（1）

9、求、的交点的坐标；（2）已知点,若直线过点且与线段相交，求直线的斜率的取值范围.【答案】（1）；（2）或.【解析】试题分析：（1）先由两点的坐标求出斜率，然后由直线的点斜式写出直线的方程，最后联立方程求解即可得到交点的坐标；（2）法一：先由点斜式写出直线的方程，由两点的坐标写出线段的方程，联立这两个方程，求出交点的横坐标，然后求解不等式即可得到的取值范围；法二：采用数形结合，先分别求出边界直线的斜率，由图分析就可得到的取值范围.试题解析：（1）直线过点直线的方程为，即 2分又直线的斜率为且过点直线的方程为，即 4分，解得即、的交点坐标为 6分说明：在求直线的方程的方程时还可以利用点斜式方程或一

10、般式方程形式求解（2）法一：由题设直线的方程为 7分又由已知可得线段的方程为 8分直线且与线段相交解得 10分得或直线的斜率的取值范围为或 12分法二：由题得下图， 7分去 EMBED Equation.DSMT4 OxyD去 EMBED Equation.DSMT4 M EMBED Equation.DSMT4 去 EMBED Equation.DSMT4 去 EMBED Equation.DSMT4 N NEMBED Equation.DSMT4 8分 9分直线的斜率的取值范围为或 12分.考点：1.由两点求直线的斜率；2.直线的方程；3.两直线的交点问题.25已知ABC中，各点的坐标分别

11、为，求：（1）BC边上的中线AD的长度和方程；（2）ABC的面积.【答案】(1) (2)3【解析】试题分析：解：（1）求得点D坐标为(0,3) 2分 4分直线AD的方程为 7分（2）BC= 8分直线BC的方程为 10分点A到直线BC的距离为 12分 14分考点：直线方程 点评：主要是考查了直线方程以及三角形的面积，利用点到直线距离求解高度是关键，属于基础题。26 （本题满分12分）已知三边所在直线方程，求边上的高所在的直线方程.【答案】【解析】试题分析：解：由解得交点B（4，0），. AC边上的高线BD的方程 为.考点：本试题考查了直线的方程的求解运算。点评：解决该试题的关键是利用两直线的垂直

12、关系，得到高线所在直线的斜率，然后再利用两条直线的交点得到端点A,C的坐标一个即可，结合点斜式方程得到结论，属于基础题。体现了直线的位置关系的运用。27（本小题满分12分）已知两直线.试确定的值，使（1）/；（2），且在轴上的截距为.【答案】解(1)当m0时，显然l1与l2不平行.当m0时，由得m·m8×20，得m±4，8×(1)n·m0，得n±2，即m4，n2时，或m4，n2时，l1l2.-6分(2)当且仅当m·28·m0，即m0时，l1l2.又1，n8.即m0，n8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.-12

13、分【解析】略28已知直线与坐标轴围成的三角形面积为，且在轴和轴上的截距之和为，求这样的直线的条数【答案】4【解析】设直线的截距式方程为，由题意得即或由解得或由解得或故所求直线有4条29（本小题满分8分）已知直线：和点（1,2）,设过点与垂直的直线为.（1）求直线的方程；（2）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.【答案】(1) (2) . 【解析】试题分析：解：(1) 由直线：,知 1分又因为，所以 解得 3分所以的方程为整理的 4分（2）由的方程解得，当时，当时， 6分所以，即该直线与两坐标轴围成的面积为. 8分考点：直线方程的求解点评：解决直线方程的求解，一般都是求解两个点，或者一个点加上一

14、个斜率即可，同时能结合截距的概念表示三角形的面积，易错点是坐标与长度的表示。30试求三直线，构成三角形的条件【答案】，【解析】任二直线都相交，则，故且三直线不共点，故的交点不在直线上，即，综合上述结果，此三直线构成三角形的条件是，31求过直线与直线的交点，且与点A（0，4）和点B（4，O）距离相等的直线方程.【答案】解：联立交点（2，3）所求直线或【解析】本题主要考查用点斜式求直线方程的方法，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑直线过AB的中点N的情况，属于基础题解方程组求得两直线和的交点M的坐标，直线l平行于AB时，用点斜式求直线方程当直线l经过AB的中点N（2， 2）时，由MN垂直于x轴，求

15、得直线l的方程32（本题12分）已知的顶点， 求：（1）边上的中线所在的直线方程（2）边上的高所在的直线方程.【答案】解：（1）, ，中点，又 3分 直线的方程为，即6分 （2）直线的斜率为2，直线的斜率为，9分 边上的高所在的直线方程为，即 12分【解析】略33解答下列问题：（1）求平行于直线3x+4y 2=0,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线x+3y 5=0且与点P( 1,0)的距离是的直线方程.【答案】（1）3x+4y+3=0或3x+4y 7=0 (2) 3x y+9=0或3x y 3=0 【解析】试题分析：（1）将平行线的距离转化为点到线的距离，用点到直线的距离公式求解；

16、（2）由相互垂直设出所求直线方程，然后由点到直线的距离求解.试题解析：解：（1）设所求直线上任意一点P（x，y），由题意可得点P到直线的距离等于1，即，3x+4y 2=±5，即3x+4y+3=0或3x+4y 7=0（2）所求直线方程为，由题意可得点P到直线的距离等于，即，或，即3x y+9=0或3x y 3=0考点：1.两条平行直线间的距离公式；2.两直线的平行与垂直关系34已知直线平行于直线，并且与两坐轴围成的三角形的面积为求直线的方程。【答案】【解析】略35（本小题满分14分）已知直线和.问为何值时，有：（1）？（2）？【答案】（1）当时，；（2）当或时，.【解析】试题分析：（1

17、）两直线与平行；（2）两直线与垂直.试题解析：解：由，得或；当m=4时，l1：6x+7y-5=0，l2：6x+7y=5,即l1与l2重合，故舍去。当时，即当时，.（2）由得或； 当或时，.考点：（1）直线的一般式方程与直线的平行关系；（2）直线的一般式方程与直线的垂直关系.36已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程.【答案】x=1或3x-4y-3=0【解析】试题分析：设所求直线是L，根据两平行线距离公式求得距离d= ，所以L与已知直线的夹角，sin = ，根据平行直线斜率和夹角，求得L斜率（包含两种情况），= ；不存在，所以直线方程为x=1或3x-4y-3=

18、0。考点：直线方程点评：中档题，确定直线的方程，常用方法是“待定系数法”。本题利用已知条件，灵活确定直线的斜率使问题得解。37（本小题满分12分）已知直线：和：.问为何值时，有：（1）？ （2）？【答案】（1） （2）或【解析】试题分析：（1）直线：与：平行的等价条件为所以根据题意可得：，即或然后检验是否都满足题意 ；（2）直线：与：垂直的等价条件为所以根据题意可得：得或然后检验是否都满足题意 试题解析：由，得或；当时，,即与重合；当时，即.当时， （2）由得或； 当或时，. 考点：两直线的位置关系.38（本题15分）已知直线的方程为，（1）若直线的斜率是；求的值； （2）若直线在轴、轴上的截距之和等于；求的值；（3）求证：直线恒过定点。【答案】（1）（2）（3）详见解析【解析】试题分析：（1）直线一般方程中斜率为，代入系数得到的方程解出值（2）令得到两坐标轴上的截距，和为0得到的值（3）将直