无人机编队飞行一致性问题仿真

1、摘要 这些年来，随着自动化技术，无线通信技术的发展以及无人机越来越广泛的应用，在航天航空领域，多无人机编队控制是人们的研究热点。无人机编队问题隶属于多智能体协调控制问题，它的应用很广泛，而单个无人机的应用总是有限的，为了完成更多任务，可以使无人机与无人机之间组成编队，能够通过个体之间的交互进行区域的信息交流来使整体呈现有规则的行动。所以，凭借无人机编队在空间的分布性，协同执行任务时的并行性以及比较强的容错能力，无人机编队飞行一致性问题值得我们去研究并仿真。本课题以中等数量的无人机编队为研究对象，基于多智能体一致性研究方法和编队控制理论来研究无人机编队飞行一致性问题。用到的知识包括一致性理论，编

2、队控制理论，图论以及矩阵论。首先研究无领航者无人机编队飞行一致性问题，并在解决并仿真该问题以后分析具有领航者无人机编队飞行状态达到一致所满足的条件，并对无人机编队飞行一致性算法进行仿真验证。关键词：无人机 一致性理论 编队控制ABSTRACT Over the years, with the automation technology, wireless communication technology and the development of unmanned aerial vehicles more widely used in the aerospace field, multi-U

3、AV formation control people's research focus. UAV formation problem belongs to multi-agent coordination and control issues, ideological coordination between multi-agent control is the result of people's animal and plant populations observed in nature to explore. UAV very broad application, a

4、nd the application of a single drone is always limited, in order to get more done, you can make between the UAV and UAV fleet composition can be performed by the area of interaction between the individual information AC to make the whole show regular action. So, with the UAV formation distributed in

5、 space, the cooperative parallelism and relatively strong fault tolerance to perform a task, the UAV formation flight consistency worthy of our study and emulation.The problem with a moderate number of UAV formation for the study, based on multi-agent methodology and consistency of control theory to

6、 study the formation of UAV formation flight consistency. Used knowledge includes theoretical consistency, formation control theory, graph theory and matrix theory. Firstly no leader UAV formation flight consistency and resolve the problem later analysis and simulation with a leader UAV formation fl

7、ight to reach agreement satisfied the conditions and flight consistency algorithm performed UAV formation simulation.Keywords：UAV Consistency Theory Formation Control目录摘要1第一章 绪论11.1 本课题的研究背景以及意义11.2 研究现状以及发展方向21.2.1 无人机的编队技术2一致性理论的研究5一致性在编队控制中的应用6第二章 预备知识92.1图论92.2 矩阵102.3一致性理论算法12第三章无领航者无人机编队飞行一致性算

8、法133.1问题描述133.2模型描述及证明133.3 实例仿真及分析18第四章有领航者无人机编队飞行一致性算法214.1问题描述及模型构建21.连续时间协议及证明224.3 实例仿真及分析25第五章 总结与展望315.1 本文总结315.2 未来展望32致谢33参考文献35第一章 绪论1.1 本课题的研究背景以及意义这些年来，随着自动化技术，无线通信技术的发展以及无人机越来越广泛的应用，在航天航空领域，多无人机编队控制是人们的研究热点。目前来说，无人机能够应用在农业、工业以及军事等行业，包括街景拍摄、地图测绘、灾后救援、边境巡防等。而单个无人机的应用总是有限的，为了完成更多任务，可以使无人机

9、与无人机之间组成编队，能够通过个体之间的交互进行区域的信息交流来使整体呈现有规则的行动。所以，凭借无人机编队在空间的分布性，协同执行任务时的并行性以及比较强的容错能力，无人机编队飞行一致性问题值得我们去研究并仿真。无人机编队问题隶属于多智能体协调控制问题，而多智能体之间协调控制的思想是人们对自然界中动植物群体观察探索的结果。自然界中，广泛存在着动物与动物之间，植物与植物之间或者动植物群体之间的协调行为，例如分工明显的蚂蚁，结伴巡游的鱼群以及协同合作捕食的狼群。协同合作的群体拥有单一个体不能实现的优点，完成更多有目的性的，复杂的活动。鉴于以上动植物群体的特点，我们提出了多智能体协调控制问题。综上

10、所述，本课题以中等数量的无人机编队为研究对象，基于多智能体一致性研究方法和编队控制理论来研究无人机编队飞行一致性问题。在研究无领航者无人机编队飞行一致性问题的基础上，分析具有领航者无人机编队飞行状态达到一致所满足的条件，并对无人机编队飞行一致性算法进行仿真验证。争取在协同控制理论研究及应用方面有突破和创新，为无人机在军事和民间应用方面提供学术支持。该研究可以直接应用于无人机编队飞行一致性的控制，同样也可以应用于其他智能体系统的编队问题。1.2 研究现状以及发展方向1.2.1 无人机的编队技术编队控制技术在最早是针对卫星巡航提出的，目的是提高卫星在巡航是对地面观测的覆盖率。自从进入二十一世纪以来

11、，国内外在本课题方面进行大量的理论摸索和实物研究。在最近的二三十年，国外的研究人员提出了一种关于飞行编队的新理念：多无人编队协同飞行，也就是两架或者两架以上飞机根据不同的任务来规划不同的编队和航迹。控制人员对无人机编队进行协同控制，使它能够更有效得完成既定任务。如下图1.1所示，不同任务的空间排列编队是不同的。图1.1 多种无人机编队形态相对无单一无人机来说，无人机编队具有很明显的优势。编队飞行时，多架无人机可以互相减小飞行时受到的空气阻力，进而减少能源的消耗。同时，888角度成像、高精度定位等单一无人机无法完成的任务。在应用层面来说，无人机的编队飞行可以作为验证航天器飞行时功能的手段，该方法

12、成本低，周期短，同时便与实施，所以肯定会有很广阔的应用前景。无人机在执行确定任务时，它往往应该保持在队列中的位置相对不变。在整个无人机编队中，无人机与无人机之间有信息的交互保证编队的一致性。而信息交互的的控制方法一般有以下三种：（1）集中式。每架无人机要把本身的速度，加速度，位置，运动形态等所有信息与编队内剩余每一架无人机交互。在这种集中式控制方法中，每架无人机要知道编队内所有无人机的信息，这样使得控制效果最好。但是这样就需要大量的信息交互，可能会使信息在交互过程中丢失或者产生错误，计算量比较大，对于系统的要求更高。所以除非是十分严谨的军事编队，一般不采用这种控制方式。(2) 分布式。每一架无

13、人机要把自己的速度、加速度、位置和运动形态等所有信息与编队中与编队中相邻的无人机交互。在这种分布式控制方法中，每一架无人机只需要与它相邻无人机进行信息交互。虽然相对于集中式的控制效果较差，但是无人机与无人机之间信息交互变少了，系统实现就变得很简单。 (3) 分散式。这种控制方式中每一架无人机不需要与其他无人机交互，只要联系自己编队中确定的无人机。所以它的控制效果最差，由于基本没有信息的交互，计算量也就最少，但是它的结构最为简单。以上就是无人机信息交互控制最常见的三种方法。从控制效果来看，集中式控制是最好的，但是对系统要求太高，容易出错，虽然分布式控制方法的效果不如集中式，但是其结构简单，信息交

14、互量少，不容易出错。除了这个之外，分布式控制方法适应性更强，可以针对不同情况作出不同应对，比如在执行任务过程中某个无人机故障需要更换时或者在任务变更需要其他无人机加入时使用分布式控制方法就显得很灵活。如果在这里我们使用集中式控制方法编队，那么信息的交互量将是非常大的，而如果我们采用分散式控制方法编队那么就不能保证在编队的过程中无人机之间不会发生碰撞，只有采用分布式控制方法才能同时解决无人机间信息交互和可能碰撞的问题，这也是未来编队信息交互方法的发展的方向。接下来介绍的是无人机编队队形控制的算法，有很多学者在这方面做了研究。到目前为止，比较成熟的队形控制算法有以下几种：(1)长机僚机法(Lead

15、er-Follower)；(2)基于无人机行为法(Behavior-Based)；(3)虚拟结构方法(Virtual Structure)。（1）长机僚机法。是分布式控制中最常见的一种，一般保持编队中的每架无人机与提前约定好无人机的相对位置不变，而当这个约定好的无人机是领航机的时候，那么这个保持队形的方法被称为跟随保持。“长机僚机”法属于跟随保持方法的一种。“长机僚机”队形控制方法的特点是可以根据预设的无人机编队结构，通过长机与僚机间的信息交互，将长机的加速度、速度、高度和偏航角度的信息传递给僚机来调整僚机的状态，以达到保持无人机编队队形的目的。“长机僚机法”是最早的一种编队控制方法，它的原理

16、十分简单、且易于实现，但缺点是稳定性稍差，可能会因为信息传递的误差逐级传播并被逐级放大，所以说这种控制结构会因为传输过程中的误差受到很大的干扰影响。（2）基于行为法。在多架无人机编队的飞行过程中，无人机机群中每一点对其传感器输入的信息的行为产生的响应可能有4种情况：目标的获取、避免碰撞、回避障碍物和保持队形。这种队形控制方法的最大特点是可以借助于行为响应控制产生的平均权重来确定无人机编队中每一架应该采用哪种行为最为响应方式。在其他人的研究中，曹志强教授等利用了遗传算法来决定控制比例权重，来选择相应的行为用来回避障碍物和保持队型；等则是通过利用改进过的电势场方法来应对可能出现的编队中某个单元体失

17、败或者传感器输入信息有问题的情况。这种方法是一种通过模拟生物反应行为作为机制的无人机编队控制方法，基于行为可以说它具有良好灵活性和鲁棒性，但缺点是没有办法实现队形的精确保持，也就很难使用数学方法对系统仿真并进行稳定性分析。（3）虚拟结构法。这种方法一般是采用建立虚拟长机的方式来协调控制其他无人机，和“长机僚机法”类似但又不尽相同，这种方法可以避免“长机僚机法”产生的干扰问题，但合成虚拟长机和传输其位置，需要以高通信质量和高计算能力为代价。等综合利用这种方式与长机僚机方式及行为方法的合成，实现了航天器在深度空间的编队飞行。虚拟结构法通过共享编队虚拟结构的状态信息进行编队控制，可以任意设定编队队形

18、，能够实现精确的队形保持，但如何让编队中个体所获得的虚拟结构信息保持同步是该方法的难点。除了以上这些无人机队形控制方法，还有LQR反馈控制、PID法、滑膜控制法、模型预测控制以及神经网络控制等多种控制方法。为了提高无人机编队系统的鲁棒性以及灵活性，我们还需要考虑并解决无人机之间存在的诸多不确定因素，比如通信延迟、故障、丢包或者其他的干扰。一般来说，我们进行的编队研究都假设的是一切按理想情况进行，没考虑实际情况中可能产生的未知干扰，但在实际的通信网络中，一般会由于某些或延迟、或丢包、或其它未知的干扰影响系统的稳定性。自二十一世纪以来，就有好多研究员研究将分布式控制理论应用于多智能体编队控制中，无

19、人机编队控制就是其中的典型代表。1.2.2一致性理论的研究在1989年，第一届国际多智能体欧洲学术会议的举办标志着智能体技术受到了人们的广泛关注。智能体形式化模型的国际会议于1993年首次召开，在1994年又召开了第一届智能体语言、结构与理论的国际会议，标志着多智能体理论的研究越来越受到研究人员的重视。一般意义上的智能体信息一致性(Information Consensus)就是使所有智能体的运行状态、位置或目标通过信息交互以达到一致3。信息一致性理论是种很常见并十分有用的控制策方法，具有很多实际的应用价值，例如，卫星编队控制、无人机编队控制、机器人作业、水下无人潜艇控制以及有线或无线传感网络

20、通信等等。对于本文中要研究的无人机编队飞行来说，这里把每一架无人机当做一个智能体，而整个无人机编队就是多智能体的系统，无人机与无人机之间进行的信息交互被称为信息流。智能体系统可以分为两种：一阶一致性与二阶一致性，根据的是智能体系统不同的用途和类型。首先对于一阶系统来说，我们要对多智能体系统的通信拓扑结构画出最小生成树，并使所有智能体达到一个提前预定好的参考值。这就属于有参考状态限制的一致性问题，通常情况下，被输入参考值的智能体就是整个系统的领导者。这样系统就成了上文讲过的“长机僚机”系统，也就是有领航者的编队系统。只要“长机”在无人机编队这个系统的拓扑结构中处于根节点，那么我们就能实现使所有其

21、他“僚机”达到与“长机”相同的状态。而对于二阶多智能体系统来说，在2007年的时候Ren 等研究人员设计一种控制二阶系统的一致性协议。在大多数实际应用中，多智能体系统的协同控制是有限制的，并且输入有界并希望系统能够通过信息交互达到速度、目标或者高度的一致性。1.2.3一致性在编队控制中的应用本文的研究问题是基于一致性理论无人机编队飞行仿真研究。在研究无领航者无人机编队飞行一致性问题的基础上，分析具有领航者无人机编队飞行状态达到一致所满足的条件，并对无人机编队飞行一致性算法进行仿真验证。争取在协同控制理论研究及应用方面有突破和创新，为无人机在军事和民间应用方面提供学术支持。该研究可以直接应用于无

22、人机编队飞行一致性的控制，同样也可以应用于其他智能体系统的编队问题。我们将基于一致性理论的系统协议应用于实际多智能体系统的协调运作时发现是可行的。对于本文的研究来说，需要无人机编队飞行有领航者和无领航者两种情况的一致性仿真，也就是拓扑结构相同，一种是有输入的编队，一种是无输入自主一致的编队。在仿真研究过程中，我们将无人机编队的通信拓扑图画出来，那无人机就是拓扑结构中的一点。在一致性问题研究中，我们最常用的就是图论，将无人机编队中无人机之间的关系用拓扑图表示出来，然后我们又发现网络拉普拉斯矩阵中的第二小特征值可以决定一致性算法中的收敛程度并可以表示其收敛的速度。那我们又如何分析一致性算法的收敛呢

23、？据前人经验，方法大概有以下几种：矩阵表示方法、Lyapunov方法以及凸性方法。所以，除了图论和控制论以外我们还会用到矩阵理论。接下来我们会在第二章详细介绍这些理论的基础知识。并且文献1中就讲一致性理论应用到了无人机编队控制中，值得我们参考。第二章 预备知识2.1图论图论是我们在数学领域经常使用的一种分析手段，在本文中我们可以使用它分析一致性算法在无人机编队中无人机信息交流的过程，通过对拓扑结构图的分析仿真对一致性算法进项验证。以下就是我们需要用的图论中的知识。我们可以把智能体系统的通信网络的拓扑结构用图来表示，即编队中无人机与无人机的关系。我们作的图一般由非空顶点集V和边集合E组成，表示为

24、G=(V,E)。我们对节点集合进行编号为V=（v1，v2,，vn）。在这里定义（vi，vj）表示的从节点vi到节点vj的一条边，同理，（vj,vi）表示从节点vj到节点vi的边。如果说图G=（V,E）能够满足所有（vi，vj）（vj，vi），那么我们将图G定义为无向图,否则就把它称为有向图。在无向图中，节点i与节点j之间连线是无向的。在有向图中，节点i与节点j之间的连线是有向的。并且，我们将节点i与节点j称为相邻节点。如果在图G中的随便一个节点出发都能发现它其余所有节点相连接，那么则定义图G为完全图。在有向拓扑图中，vi有指向vj的边并不代表vj有指向vi的边。对于vi来说，指向这个点的边的数

25、量被定义为vi的入度，从此点出发的边的数量被定位vi的出度。如果有（vi，vj）E,其中节点 vi的邻集合被称为Ni=viV;(vi,vj)E。定义2.1 Laplacian矩阵，Laplacian矩阵是在图论里面非常重要的概念。定义图G的Laplacian矩阵L=（lij）为lij=-aij， ijk=1，kinaik， i=j （2-1）Laplacian矩阵有许多实用的性质：引理2.1 （一）0是L的一个特征值，1是其对应的特征向量；（二）如果G中包含生成树，则特征值0是代数简单的，且其它特征值的实部为正。定义2.2 矩阵A（G）=aij是一个n×n矩阵，其中aij=1，vij

26、v0，vijv （2-2）aij 是上述交互图G所对应的邻接矩阵。2.2 矩阵矩阵理论在数学和生活中的应用更为常见，是现代科技中处理分析问题重要的研究工具。现在大多数人都是使用计算机仿真模拟真实情况，在大学生中主要是应用matlab来解决数学问题。在本文的研究中，矩阵理论在编队稳定性的分析、算法仿真、或者一致性收敛分析都有非常重要的作用。接下来我们介绍的是矩阵理论中的正定矩阵和非负矩阵的相关定义和定理引理。定义2.3 如果n阶实矩阵A=（aij）满足aij0（i，j=1,2，n），那么就称A为非负矩阵。记做A0。如果n阶实矩阵A=（aij）满足aij0（i，j=1,2，n），那么就称A为正矩阵

27、，记做A0。定义2.4 如果n阶实矩阵A=（aij）满足矩阵内每一个元素非负，且每一行和为一。那么我们就称A为随机矩阵。定义2.5 设M是n阶方阵，如果对任何非零向量z，都有zTMz> 0，其中zT 表示z的转置，就称M正定矩阵。定义2.6 如果实矩阵A=（aij）m×n中的每一个元素aij（t）都是关于t的的可微函数，则A（t）可微。导数定义为：A=ddtAt=（ddtaijt）m×n （2-3）定义2.7多项式（l）与（l）是互相交错的，在这里需要这两个多项式满足下列条件：(1) a（l）=0与b（l）=0实根互异，且aaaa，bbbb(2) mm1而且

28、a（l）0，b（l）0的根满足下面情况：ababba，mm1；babaab，mm；babaab或者ababba，mm。引理2.2 (Schur补引理) 给定的对称矩阵，A是×维矩阵，那么下面三条件等价：（1）对称矩阵S正定。（2）C正定且ABCB正定。（3）A正定且CBAB正定。引理2.3对于非负矩阵与来说，如果AB0，那么就是A大于等于B。同理，如果AB0，那么就是AB。这里我们举一个图论和矩阵联系的例子，例如给定图形拓扑结构关系，如图2-1所示。 图2-1 拓扑结构图根据上述定义，图2-1的邻接矩阵和拉普拉斯矩阵分别是 2.3一致性理论算法就目前来说，一致性理论的研究已经很成熟。

29、一般都是对技术算法的改进，然后构建网络实在一致性。讨论的情况有很多种，比如有领航者编队、无领航者编队、领航信息存在时滞、信息时变等多种。接下来我们考虑基础的一阶积分器算法，动态模型如下所示： （2-4）在上个式子中，代表编队中第个无人机的飞行信息，R表示第个无人机的控制输入信息。针对智能体系统的控制算法如下所示：vg（-），1,2， （2-5）其中上式的g表示邻接矩阵的元素。根据式子（2-4），对于所有的（0），当趋近于无穷大时，（t）趋近于（t），也就是说所有智能体达到了一致性。决定多智能体系统能否达到一致性状态的是邻接元素a和系统的网络信通拓扑图。如果所有无人机都能与长机进行信息交互，并且

30、输入信息恒定，那么一致性算法如下所示： （2-6）上式的g表示邻接矩阵的元素，第r个智能体是领航者，表示长机信息，如果能接收到长机信息，那么g（）值为1。当且仅当智能体系统即无人机编队的通信拓扑结构只存在单个有向生成树时，在算法（2-6）的控制下，编队飞行逐渐实现一致性。第三章无领航者无人机编队飞行一致性算法3.1问题描述如果说无人机编队中没有领导者，那么每一架无人机都处于相同的地位。在这一章里，我们将研究此编队在固定拓扑结构下的一致性问题。第二章中提到过图论是研究系统内智能体关系的重要工具，许多关于智能体系统一致性的问题都需要同最小生成树来表示。而群生成树的拓扑结构下有分为三种：非线性动态连

31、续时间系统、离散时间系统和一般的连续时间系统。在本章里，我们将讨论的是一般的连续时间系统下的无人机编队飞行一致性算法并进行仿真。但是，可能由于无人机编队的临时需要切换拓扑结构，这个问题暂时没有解决，是我们接下来要研究的方向。3.2模型描述及证明在个无人机的编队中，每架无人机的动态方程是：  （3-1）式中x（t），u（t）R表示的是无人机i在t时刻的飞行状态和控制输入。×是无人机编队的系统矩阵，×系统的输入矩阵。定义如果对于给定的，1,2,3，n，在初始状态任意的情况下，能够保证limnxt-x0，i1,2,3，n。 （3-2）那么我们就称无人机编队状态逐渐趋近一

32、致。并且，被称为无人机编队的最终速度值。构建新的有向图表示无人机编队的拓扑结构，命名为G（V，E）。假设G（V，E）是拥有个顶点的有向拓扑图。也即是v1，2，E。构建出一个新的拓扑图G（V，E），它的边集以及顶点集定义如下：（） 顶点集合VVV1,1，2,2，；（） 顶点i与i之间存在强连接，也就是（i，i）E且（i，i）E，i，jv；（） 顶点i和j之间，顶点i与j之间是无向边，i，jV；（） 当且仅当（i，j）E时，（i，j）属于E。对于系统（3-1）我们采用如下协议： (3-3)在这里的KR×是系统的反馈矩阵，a0，i，j1,2，n是拓扑图G对应邻接矩阵的元素。 再令，利用公式

33、（3-3），无人机编队（3-1）可以表达为下面的矩阵形式： （3-4）在上式中，L是图G对应的拉普拉斯矩阵。引理假设矩阵对（A，B）来说是稳定的，那么存在矩阵K，使无人机编队（3-1）在控制算法（3-3）下解决一致性问题，但要求是当且仅当G有生成树。那么这个时候每一架无人机满足状态如下：x（t）lfeAx（0）， （3-5）这里的x（0）指的是所有无人机的初始状态，fR表示的是拉普拉斯矩阵L的零特征值中的左特征向量。而且其满足fl1。在这个小节中，我们考虑的是无人机编队（3-1）在无领航者状态下飞行一致性的问题。对于无人机编队中的无人机，我们把它们分为零入度无人机和非零入度无人机。那么不妨假设

34、编队中存在m个零入度无人机，表示为G，G，G，G。非零入度无人机表示为G，G，G，然后对无人机状态方程作线性变化xtPxt，P是n×n阶的置换矩阵，就是相当于对单个无人机进行再编号，并不会影响无人机编队的整体收敛性。又假设非零入度无人机的顶点集合记为A（G1）A（G）A（UG）v，v，v。然后在这里为了方便，令nl，nll引理3.2.2假设无人机编队的拓扑图G有群生成树，L是它的拉普卡斯矩阵。那么当G有m个零入度无人机群时，L有m个零特征值。下面证明引理3.2：根据零入度的定义，得到下方矩阵PLP L 0000 L000L，0L，LL，0L， （3-6）其中lR×，ll对应

35、的是第i个零入度无人机群G的拉普拉斯矩阵，1im。因为G有拓扑生成树，1im，我们能得出每一个L的零特征值都是简单零特征值。所以说L至少有m个简单零特征值。接下来考察的是矩阵L，它的主对角线上的元素L满足lll，l1Sn。也就是说L，是一个对角占优矩阵。因为G有群生成树，所以对于每个SJ（L，）来说，每个L的非零元素序列有形式l，l，l，j（l，）。也就是矩阵L，是有非零元素链对角占优矩阵。然后L，Z，上边的Z指的是非主对角线的小于等于零的n×n阶矩阵元素的集合。又因为L，是非负矩阵，所以L，是非奇异矩阵，没有零特征值。综上所述，L有m个简单零特征值。令xtxt，xt，x（t），那么

36、系统（3-1）可以表示为下列形式：xtxtxtxtL00L，00L，00L，L，000 L，xt(t)xtxt （3-7）其 中 ， 并且。引理3.2.3假设无人机编队拓扑图有生成树，且有m个零入度无人机，那么它对应的拉普拉斯矩阵L满足一致性。在（A，B）可以稳定的条件下，有反馈矩阵。在协议（3-3）的作用下，无人机编队（3-1）可以解决一致性问题。证明：很明显由引理3.2.2可以知道，L有m个简单零特征值。令100-L-，L，1，001-L-，L，1。容易得到，并且，i1,2，m向量组线性无关的向量。假设对应的是Lii中零特征值的左特征向量，并且满足，令，那么得到，1,2，。然后L的Jord

37、an标准型就可以写成：其中（）×（-）是对角线元素（）的Jordan块，这里的（）指的是矩阵有正实部特征值的集合：和，i=m+1，分别对应（）的右和左特征向量。由此我们可以知道对于给定的稳定的矩阵对（A,B），由稳定性理论知道如下方程有唯一正定孑。再令 ，则对于任意（）来说，矩阵A-BK的特征值一定有负实部。所以。解方程后得到无人机编队的最终状态：其中。因为G对应的Laplacian矩阵L肯定满足编队中无人机之间的共同影响，所以，即也就是说无人机编队飞行满足一致性。算法解决了一致性问题。3.3 实例仿真及分析在本章中，我们建立了无领导者无人机编队的模型（3-1）并提出了相应的一致性算

38、法控制协议（3-3）。接下来我们将根据固定拓扑结构的无人机编队实行（3-3）一致性算法控制协议，使用软件matlab仿真后得到各个无人机的状态变量的变化轨迹。用来验证该算法。图3.1 无人机编队固定有向拓扑图首先，我们使用固定有向拓扑图3.1来表示无领航者的无人机编队。无人机编队中包含八架无人机，无人机之间又给定固定的分群：GG1,G2,G3，然后G1=1,2，G2=3,4,5，G3=6，7，8。其中G1,G2,G3的根节点很明显可以看出在1,3,3。在子系统中，都有生成树存在。根据定理3.2.1的条件我们可知该无人机编队可以实现一致性。取可稳定的矩阵A=0200，B=01。经过计算后，我们得

39、到K=12.2361，可以使所有，矩阵A-BK的特征值都是负实部。那么根据一致性控制协议（3-3）可以解决无人机编队的一致性问题。然后我们使用软件matlab对其仿真分析得出无人机编队的状态信息轨迹如图3.2 图3.2 状态信息轨迹图 很明显可以看出，在初始状态时各架无人机的状态信息都不同，在经过2S左右三个无人机群个体达到一致。证明了我们的一致性控制协议（3-3）是可行的。第四章有领航者无人机编队飞行一致性算法4.1问题描述及模型构建在本章中，考虑的是有领航者的无人机编队飞行一致性算法。那我们就假设无人机编队中存在一个领航者和个跟随者（僚机），编队中的每一个无人机可以用一个点来表示，无人机间

40、的通讯连接用权值边表示。假设这个编队的拓扑图G（V，A）表示一个有n个节点的加权图。其中V=v1,v2,v3，vn是n个节点的集合，下标集I=1,2，n，V×V是边集，A是加权邻接矩阵。图G的每个边用eij=（vi,vj）（ij）来表示。与边对应的邻接矩阵的响应值为正，也就是aij0，否则aij等于0。图的拉普拉斯矩阵用L=D-A表示，其中D=dij是对角矩阵，dii=j=1naij。节点i的邻接集用Ni表示。我们考虑的无人机编队是一个n个僚机，一个长机组成的，其中每个僚机被描述为 xit=vitvit=uit i=1,2,，n （4-1） 式中x（t），u（t）R表示的是无人机在时

41、刻的飞行位置和控制输入。无人机的飞行状态只被自身状态以及获得的信息影响。而长机的状态是独立的，如下表示： xtv0t， （4-2）式中x（t）表示长机的状态，v（t）表示整个编队的控制输入。如定义所讲，如果对于给定的，,，在初始状态任意的情况下，能够保证limnxt-xd，i，j,，。那么我们就称无人机编队状态逐渐趋近一致。并且，被称为无人机编队的最终速度值，也就是长机的输入状态。4.2连续时间协议及证明为了解决无人机编队飞行一致性的问题，我们可以根据相邻无人机的状态信息，提出下面的零时延算法协议： （4-3） 编队协议中的第一项可以使无人机形成预期的编队，rij=-rji表示无人机i与无人机

42、j之间的距离；第二项是速度一致项；第三项可以使僚机跟随长机的速度。当无人机僚机与长机有通信关系时，bi=1，否则bi=0. 我们把协议（4-3）应用到无人机编队系统（4-1）中，可以得到 xit=vit （4-4） 其中。A是邻接矩阵。拉普拉斯矩阵L定义为L=D-A，其中D是对角矩阵，。R1=rij表示编队距离信息的矩阵，diag（AR1）是矩阵AR1对角组成的向量。矩阵B=diag（bi）。1n=（1,1，1）T，符号表示kronecker积。定理如果无人机编队的拓扑结构固定，命名为G。如果G具有生成树，存在正定矩阵P和正常数k1和k2满足 （4-5）其中，就采用分布式协议（4-3），可以实

43、现无人机编队状态保持与领航者的协同一致。证明：很明显我们可以得到无人机编队的拓扑结构矩阵是一个非负矩阵，又无人机编队拓扑图当且仅当有生成树时，上述协议（4-3）是有意义的。接下来令 （4-6） 因为，所以得到动态误差系统： （4-7） 再令t=(xT(t)vT(t)T ,这样系统（4-7）可以描述为 （4-8）定义Lyapunov函数V（t）沿系统（4-8）的导数为 所以，如果存在一个正定对称矩阵P和正常数k1和k2使ETP+PE小于零，那么误差系统（4-8）就能逐渐趋于稳定。并且，所以说协议（4-3）可以使系统（4-1）形成预先设定的编队并且与长机的速度达到一致。证毕。 注421常数k1，k

44、2可以使协议具有更广泛的适用性。基于（4-5）并利用matlab工具箱可以得到k1，k2。定理4.2.2当的时候，根据协议（4-3），无人机编队可以解决其一致性问题，而且,（-） （4-9）证明如下：令，DBTC，得到-，,，然后对初等变换，的等价矩阵如下：-很明显可以可以知道上述矩阵的秩小于等于，所以，得到的的特征多项式是，-，-，其中的，-（）-。而且，等于矩阵所有二阶主子式的和。根据判据，-，-，-，-，-（）然后我们对其进行计算，上式（）等价于， （4-10） （411）（-） （412）很明显可以知道，（）等价于（-），当的时候，（-），所以由的特征多项式，-，-是稳定的必要条件。并

45、且是当且仅当，以及（-），所以结论成立。当且仅当是连通的时候，并且（-）。4.3 实例仿真及分析本节我们将通过2个实例仿真并分析无人机编队的一致性，来验证本文提出的一致性算法的正确性。我们下面考虑的无人机编队中无人机数量为4，网络拓扑结构如图4.1所示。无人机编队中共有4架无人机，其中0表示无人机编队中的长机，其速度假设为常数。其他三个是僚机，之间的位置关系如图4.1。 （ a）一维拓扑图 （b）二维拓扑图 图4.1 固定拓扑图（1）首先我们考虑固定拓扑中4.1(a)一维拓扑图，由拓扑图我们很明显知道各个无人机之间的关系也同时得到了无人机编队的邻接矩阵和输入矩阵。僚机之间等距离，假设为1.长机

46、速度设定值也为1。然后针对无人机编队4.1（a）采用一致性控制协议（4-3），使用软件matlab仿真后得到各个无人机的状态变量的变化轨迹如下所示。 对于一维拓扑图的相关矩阵分析如下：，, , 。根据定理4.2.1，得到参数，k1=k2=6。图4.2 误差状态的轨迹图4.3 误差速度的轨迹 图4.2和图4.3是误差系统4.7的轨迹状态，这三个僚机对应的误差状态都逐渐趋向于零点，说明误差系统逐渐趋近稳定。图4.4一维状态x1,x2,x3的轨迹图4.5 一维速度v1,v2,v3的轨迹进一步，图4.4和图4.5表明了3个僚机最终实现了预期的无人机编队，其之间的距离趋近于1，并且三个僚机对应的速度也渐

47、近趋向于长机的速度。也就是提前的设定值1。 （2） 之后我们对图4.1（b）中的二维拓扑结构进行分析，假设三个僚机之间的距离为2，并且3个僚机编队呈等腰直角三角形。在二维仿真中，矩阵A,B,D,L和一维仿真的相同。只是距离信息不同。相关矩阵分析如下：，, , ，,。图4.6二维仿真状态x1,x2,x3的运动轨迹图4.6是二维仿真的结果，僚机最终趋向于所设定的编队，形成一个等腰之间三角形队形。并且速度趋近于长机0。进一步证明了我们（4-3）协议中对无人机编队控制可以使其飞行趋于一致性。 第五章 总结与展望5.1 本文总结多无人机编队控制现在是人们的研究热点，本文的研究课题是无人机编队飞行一致性问

48、题仿真研究，具体任务是在学习研究一致性理论的基础上，首先研究无领航者无人机编队一致性问题，解决并仿真该问题以后分析具有领航者无人机编队飞行状态达到一致所满足的条件，并对该一致性算法进行仿真验证。经过几个月的学习研究及实例仿真，有了部分成果。下面将对这几个月的学习研究进行总结：本文是在在研究前人多智能体系统一致性课题的基础上，将一致性理论应用到无人机编队上。在前期工作，主要是文献资料的收集、阅读和翻译来达到理解毕业设计的任务。之后认真研究了一致性理论算法并了解到该课题需要用到的基础知识，并学习应用图论、矩阵论、控制论和一致性理论。做到了能够分析多智能体系统在一定拓扑结构的条件下状态达到一致所满足

49、的条件。之后在正式的工作中，首先研究了在一定拓扑结构下，无领航者无人机编队飞行趋于一致的控制算法，并对无领航者无人机编队飞行的一致性算法进行仿真。主要是构建了无领航者无人机编队的模型，把无人机编队中的无人机分为零入度无人机和非零入度无人机。利用了矩阵理论和图论证明了该控制协议可以使一般的连续时间的无领航者无人机编队状态趋于一致。多个定理引理的证明以及实例的仿真分析让我更清楚的认识了一致性理论。在完成无领航者无人机编队飞行趋于一致问题的基础上，我们还要解决有领航者无人机编队飞行趋于一致的算法研究和仿真。针对一阶无人机编队，通过构建模型，导出长机与各架僚机最终状态之间的相对偏差，提出分布式控制的领

50、导者跟随一致性协议。然后我们应用图论和矩阵论对该协议以及该协议衍生出的引理进行了证明，得到了编队拓扑结构G为非负矩阵是有领航者无人机编队趋于一致的充分条件。第四章证明了当拓扑图中有生出树，并且控制参数以及信息输入周期满足条件时，该协议可以解决有领航者无人机编队飞行趋于一致的问题。5.2 未来展望经过几个月的学习研究，本课题的任务基本完成。但是通过本文的研究和对他人文献总结，我们可以提出一些未来可以进一步研究的工作：1二阶无人机编队飞行一致性问题。本文主要是在一定拓扑图结构下，研究有领航与无领航无人机编队飞行趋于一致性的一阶问题，对于二阶问题没有涉及。在这里我考虑的是将二阶积分器转化为一阶积分器

51、，再用矩阵和图论的知识进行变换得到二阶一致性算法控制协议。2.通信具有时滞的一致性算法问题。在实际情况中，无人机与无人机之间的信息交互并不是我们理想中的无时滞，一般都会因为一些情况导致信息交互有延迟。比如网络丢包、器件故障等问题就可能导致通信出现时滞。丢包现象经常存在，但我们可以利用一定的一致性算法控制编队。那么只要在足够长的时间以及，系统依然可以趋于一致，只不过是收敛速度变慢。3.无人机编队稳定性。除了通信一般会出现的时滞以外，还有一些状况可能影响编队的鲁棒性。比如编队中可能由于某架无人机通信器件出现损坏导致其一直持续对相邻无人机发出错误信息以影响整个编队。那么为了解决这个问题，我们可以设计一种特殊的一致性控制协议，能够将出现故障的无人机在整个编队的拓扑图中去掉，从而使剩下的无人机编队趋于一致。4.带约束的一致性算法问题。就目前来说，大多数一致性算法都是在理想情况下假设的，没有考虑实际