八年级下册第一章学案

1、八年级下册第一章学案§1.1 不等关系学习目标：1、理解不等式的意义.2、能根据条件列出不等式.学习重点与难点：1、用不等关系解决实际问题. 2、正确理解题意列出不等式.学习过程一、知识回顾：什么叫做等量关系， 现实生活中有在许多不等关系，利用不等关系同样可以解决哪些实际问题. 正方形的面积公式是： ，圆的面积公式是： 。二、探索新知：既然不等关系在现实生活中并不少见，大家肯定接触过不少，能举出例子吗？1、讲解例题：图11，用两根长度均为l cm的绳子，分别围成一个正方形和圆.图11解：（1）因为绳长为正方形的周长，所以正方形的边长为_，得面积为（_）2，要使正方形的面积不大于25

2、cm2，就是（）2_25.即_25.（2）因为圆的周长为，所以圆的半径为R=_.要使圆的面积不小于100 cm2，就是：·（）2_100即_100（3）当=8时，正方形的面积为_=_（cm2）.圆的面积为_5.1（cm2）.45.1 此时圆的面积大.当=12时，正方形的面积为_=_（cm2）.圆的面积为_11.5（cm2）此时还是圆的面积大.（4）我们可以猜想，用长度均为cm的两根绳子分别围成一个正方形和圆，无论取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即_.不论l取何值，都有.2、完成书本做一做设这棵树至少生长x年其树围才能超过2.4 m，得：_240议一议：观察由上述问题得到的关系式2

3、5，>100， ，3x+5240，它们有什么共同特点？什么叫做不等式： _三、知识应用：1、用不等式表示：（1）a是正数； （2）a是负数；（3）a与6的和小于5； （4）x与2的差小于1；（5）x的4倍大于7； （6）y的一半小于3.2、课本P5随堂练习。四、巩固练习：1、当x=2时，不等式x+34成立吗？当x=1.5时，成立吗？当x=1呢？2、a，b两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“”或“”号填空：（1）a _b; （2）|a| _|b|;（3）a+b_0; （4）ab_0;（5）a+ b _ab; （6） _a.§1.2 不等式的基本性质学习目标：1.探索并掌握不等式

4、的基本性质；2.理解不等式与等式性质的联系与区别.学习重点与难点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.学习过程:一、知识回顾等式的基本性质1：在等式的两边都_同一个数或整式，所得的结果仍是等式.等式的基本性质2：在等式的两边都_同一个数（除数不为0），所得的结果仍是等式.二、探索新知：353+25+2；3252；3+a5+a；3a5a；小结：_的两边都_同一个整式，不等号的方向不变.353×25×2；3×5×；3×（2）5×（2）小结：1、_的两边都_同一个数_，不等号的方向不变。 2、_的两边都_同一个数_，不等号的方向改变

5、。如343×3_4×3； 3×_4×； 3×（3）_4×（3）；3×（）_4×（）； 3×（5）_4×（5）在不等式的两边同时除以某一个数时（除数不为0），情况会怎样呢？当不等式的两边同时除以一个正数时，不等号的方向_；当不等式的两边同时除以一个负数时，不等号的方向_.三、知识应用：1、用不等式的基本性质解释的正确性416 根据不等式的基本性质2，两边都乘以l 2得_ 2、例题讲解将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x51;（2）2x3;（3）3x9.（1）根据不等式的基本性质1，两

6、边都加上5，得x_即x4;（2）根据不等式的基本性质3，两边都除以2，得x_;（3）根据不等式的基本性质2，两边都除以3，得x_.3、议一议：讨论下列式子的正确与错误.（1）如果ab，那么a+cb+c;（2）如果ab，那么acbc;（3）如果ab,那么acbc;（4）如果ab,且c0,那么.四、巩固练习1.将下列不等式化成“xa”或“xa”的形式.（1）x12（2）x2.已知xy,下列不等式一定成立吗？（1）x6y6;（2）3x3y; （3）2x2y.3、设ab,用“”或“”号填空.（1）a+1 b+1;（2）a3 b3;（3）3a 3b;（4） ;（5） ;（6）a b.五、学习小结

7、7;1.3 不等式的解集学习目标：1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义.2.理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的含义.3.会在数轴上表示不等式的解集.学习重点与难点：1.理解不等式中的有关概念.2.探索不等式的解集并能在数轴上表示出来.学习过程：一、知识回顾：方程的解、解方程等概念，_就是方程的解._，叫做解方程.二、探索新知1、讲解例题：燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10 m以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘米？解：设导火线的长度应为x cm，根据题意，得_

8、_.2、想一想（1）x=5,6,8能使不等式x5成立吗？（2）你还能找出一些使不等式x5成立的x的值吗？_，叫做不等式的解.不等式的解不唯一，有无数个解._不等式的解集._叫解不等式.3、议一议.请你用自己的方式将不等式x5的解集和不等式x51的解集分别表示在数轴上。4、例题讲解：根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来. （1）x24;（2）2x8（3）2x210解：（1）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得x_在数轴上表示为：（2）根据不等式的基本性质2，两边都除以2，得x_在数轴上表示为：（3）根据不等式的基本性质1，两边都加上2，得2x_根据不等式的基本性质3，

9、两边都除以2，得x_在数轴上表示为：三、知识应用：1、判断正误：（1）不等式x10有无数个解； （2）不等式2x30的解集为x.2、下列不等式的解集分别表示在数轴上：（1）x4; （2）x1; （3）x2; （4）x6.四、学习小结五、巩固练习小于2的每一个数都是不等式x+36的解，所以这个不等式的解集是x2.这种解答正确吗？§1.4一元一次不等式(1)学习目标:会用一元一次不等式，并能在数轴上表示其解集。学习重点：一元一次不等式的解法学习难点：解一元一次不等式时不等号方向的改变与否。学习过程：一、知识回顾：1、不等式的解集在数轴上表示应注意什么？2、不等式的基本性质是什么？3、利用

10、不等式的基本性质如何将不等式化成“x，x”的标准形式。二、探索新知：观察下列不等式：（1）2 x2.515；（2）x 8.75；（3）x4；（4）53x240。这些不等式有哪些共同特点？ 一元一次不等式概念：等式的左右两边都是 ，只含有一个 ，并且 的最高 ，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。三、知识应用1、讲解课本P14页的例12、讲解课本P15页的例23、总结解一元一次不等式的步骤：（1）去分母，即在不等式的左右两边 ；（2）去括号；（3）移项、 ；（4）将不等式化成“ ”的标准形式。（5）将不等式的 在数轴上表示。三、巩固练习：完成课本P16页的随堂练习。四、小结。§14 一

11、元一次不等式（2）学习目标：巩固一元一次不等式的解法及用数轴表示不等式的解集学习重点：有分母的一元一次不等式的解法学习难点：一元一次不等式的特殊解的求法以及一元一次不等式的应用学习过程：一、知识回顾：解一元一次不等式的步骤是？二、探索新知：1、完成课本P17页的“做一做”2、讲解课本P17页例3 3、讲解课本P17页例44、小组交流如何列不等式解应用题，归纳列不等式解应用题的基本步骤。（1）分析题意，清楚已知量与未知量之间的关系，找到题中适当的 。（2）设 ，用未知数表示有关代数式；（3）列 ；（4）解 ；（5）根据实际情况作答。三、巩固练习：完成课本P18页随堂练习第2题四、课后小结

12、7;1.5一元一次不等式与一次函数（1）学习目标：1、体会一元一次不等式与一次函数的关系.2、会依据一次函数的图象确定相应的一元一次不等式的解集。学习重难点：根据题意列函数关系式，将函数关系式与一元一次不等式联系学习过程：一、知识回顾：1、什么叫一次函数，它的表达形式是什么？它有什么特殊性质，它的图象如何表示？2、不等式的解集如何求？二、探索新知： 1.一元一次不等式与一次函数之间的关系.（阅读）来源:Zxxk.Com如：在一次函数y=2x5中，当y=0时，有方程2x5=0;当y0时，有不等式2x50; 当y0时，有不等式2x50。由此可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系

13、，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式.2.完成课本P20页的引例，结合图象回答问题。来源:Zxxk.Com3.想一想。课本P20页 三、知识应用：课本P2021页做一做，讨论能用哪些方法求解。四、巩固练习：课本P21页的随堂练习五、小结：讨论一元一次不等式与一次函数的关系，并能根据一次函数的图象求解不等式。§1.5一元一次不等式与一次函数（2）学习目标：通过用不等式的知识去解决实际问题。学习重点难点：认真审题，找出题中的等量或不等关系，全面地考虑问题。学习过程：一、知识回顾：列不等式解决实际问题的一般步骤是什么？二、探索新知：完成课本P24的做一做。（根据题意

14、列出关系式，按问题列出不等式求解。三、知识应用：讲解例1方法总结：一元一次不等式与一次函数的综合运用的题型多出现在实际应用问题中，常用来解决方案决策问题，如购物方案、旅游支付方案等，处理这类问题时，需要根据自变量的不同取值范围，做出不同的判断和选择，也就需要进行分类讨论，分类时分界点的划分是通过对两个函数值大小的比较来确定的，既可用不等式来解，也可通过观察比较二者的图象来解。四、巩固练习某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需8元（包括空白光盘带）；若学校自刻，除租用刻录机需120元外，每张还需成本4元（包括空白光盘带），问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说

15、明理由.§1.6 一元一次不等式组（1）学习目标：1、理解一元一次不等式组解集的概念，掌握一元一次不等式组的解法；2、会利用数轴较简单的一元一次不等式组；3、通过练习，理解并掌握一元一次不等式组解集的几种情况。学习重点：理解不等式组解集的意义。学习难点：借助数形结合的方法找出不等式的解集。学习过程： 一、知识回顾：1、什么叫一元一次不等式？2、如何解一元一次不等式？3、解下列不等式，并把它的解集在数轴上表示出来。（1）2x+35（2）6x51二、探索新知：1、完成课本P27页的引例。得出一元一次不等式组的概念： 。2、完成课本P27的“想一想”。概括：几个不等式的解集的 ，叫做由它们

16、所组成的不等式组的解集。解一元一次不等式组，其步骤通常为：(1)先分别求出不等式组中的每一个不等式的 ； (2)在 上把它们的 表示出来； (3)找出解集的 ，即不等式组的 。三、知识应用：讲解课本P28页的例1（体会数形结合的思想）四、巩固练习：完成课本P29页的随堂练习。五、小结：一元一次不等式组的解集求法。§1.6 一元一次不等式组（2）学习目标：1、一元一次不等式组的解集的表示，尤其是在数轴上的表示。2、利用不等式来解决实际问题。3、将具体问题抽象出不等式组的过程。学习重点：掌握一元一次不等式组的解法；会用数轴表示一元一次不等式组解集的几种情况学习难点：不等式组解集几种情况的

17、灵活应用。学习过程：一、知识回顾：1、三角形的三边关系是什么？2、如何解一元一次不等式？二、探索新知：1、完成课本P30页的“做一做”。回忆三角形三边关的系的基础上完成这题。2、讲解课本P30页的例2。注意步骤的规范化。3、讲解课本P31页的例3。三、知识应用：完成课本P31页的“议一议”。（老师学案）引导学生归纳：从练习的情况来看，请同学们认真观察下面几种图示的关系：     当不等号的方向一致时(称同向不等式)，即：对这类不等式组可按“同大取大；同小取小”的法则，即取公共部分为它的解(如图)    当不等号的方向相反时(

18、称异向不等式)，即：则若未知数的取值比大数小，比小数大时，不等式组的解集在两数之间，取公共部分(如图)；即“大小小大找中间”；若未知数的取值比大数还大，比小数还小，不等式组的解集是空集，即没有公共部分(如图)即“大大小小找不到”。四、巩固练习：完成课本P32页的随堂练习。§1.6 一元一次不等式组（3）学习目标：根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的实际问题，并能根据具体问题的意义，检验结果是否合理。学习重点: 如何构建不等式组模型。学习难点: 如何将实际问题转化为不等式组问题。学习过程：一、探索新知：1、完成课本P35页的做一做。本题存在的不等关系是： 小颖头发的长度 。注意理解“16cm到28cm”是什么意思？2、讲解课本P35页的例4。      甲以5 km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2 h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据