光辐射的传播

1、第二章光辐射的传播2.1光辐射的电磁理论光辐射是电磁波，它服从电磁场基本规律。由于引起生理视觉效应、光化学效应以及探测器对光频段电磁波的响应主要是电磁场量中的E 矢量，因此，光辐射的电磁理论主要是应用麦克斯韦方程求解光辐射场量E 的变化规律。1. 光辐射的波动方程在无源（ =0）非磁性介质中，运用麦克斯韦方程并经一系列数学运算可以得到场量 E 所满足的微分方程E2 E2 PJ02t 2(2.1-1)tt这就是光辐射普遍形式的波动方程。方程右边两项反映物质对光辐射场量的影响，起“源”的作用，分别由极化电荷与传导电流引起。对导体，J 项起主要作用。t2对绝缘体 （ J =0），P 项起主要作用t

2、2对于半导体 ，两项都起重要作用。2. 光辐射场的亥姆霍兹方程对于简谐波场， 场量可表示为E(r , t)E(r )ei t ， 则(2.1-1)式中场量 E 的时间因子可以消去，得到E(r )(200rri0r) E( r )0(2.1-2)引入复相对介电系数riri r(2.1-3)r0(2.1-2) 式可改写为E( r )2r E( r ) 0(2.1-4)0这就是光辐射满足的 亥姆霍兹 方程。13. 均匀介质中的平面波和球面波对于各向同性的无吸收介质，E0，利用矢量恒等式EE2 E ，亥姆霍兹方程可改写为2 E( r )20 r E(r )0(2.1-5)上式平面波解的一般形式为E (

3、 r , t ) E 0 ei (t k r0 )(2.1-6)球面波解的一般形式为E ( r , t )E 0 ei ( t k r 0 )(2.1-7)r式中 k 为波矢量，0 为初相。5. 电磁场的边界条件在光电子技术的许多实际应用中， 经常涉及在两种或多种物理性质不同的介质交界面（在该处 、发生突变）处光辐射场量之间的关系。这时，求解麦克斯韦方程需要考虑边界条件。如图 1 所示，光辐射场的边界条件可以直接由麦克斯韦方程推得：D1nD2nsE1tE2 t0式中s 为界面面电荷密度。(2.1-8)在光学波段经常遇到的情况是s 等于零，这时，界面两侧E 的切向分量以及D 的法向分量均连续。1

4、，1，1Et2，2，2En图 1 界面上电场的法向和切向分量22.2 光波在大气中的传播大气激光通信、探测等技术应用通常以大气为信道。由于大气构成成分的复杂性以及收受天气等因素影响的不稳定性， 光波在大气中传播时，大气气体分子及气溶胶的吸收和散散射会引起的光束能量衰减， 空气折射率不均匀会引起的光波的振幅和相位起伏； 当光波功率足够大、 持续时间极短时，非线性效应也会影响光束的特性，因此有必要研究激光大气传播特性。本节简要介绍一些激光大气传输的基本概念。1. 大气衰减激光辐射在大气中传播时， 部分光辐射能量被吸收而转变为其他形式的能量（如热能等）部分能量被散射而偏离原来的传播方向（即辐射能量空

5、间重新分配）。吸收和散射的总效果使传输光辐射强度的衰减。设强度为 I 的单色光辐射，通过厚度为dl 的大气薄层，如图2 所示。不考虑非线性效应，光强衰减量dI 正比与 I 及 dl，即 dI/I =(I -I)/I=dl。积分后得大气透过率LTI / I 0expdl(2.2-1)0假定上是可以简化为Texp(L)(2.2-2)为大气衰减系数 （1/km）。此即描述 大气衰减的朗伯定律 ，表明光强随传输距离的增加呈指数规律衰减。因为衰减系数 描述了吸收和散射两种独立物理过程对传播光辐射强度的影响，所以 可表示为kmmkaa(2.2-3)km 和 m 分别为分子的吸收和散射系数；ka 和 a 分

6、别大气气溶胶的吸收和散射系数。对大气衰减的研究可归结为对上述四个基本衰减参数的研究。应用中，衰减系数常用单位为（1/km ）或（ dB/km ）。二者之间的换算关系为(dB/km)=4.343 (1/km)(2.2-4)IIdl图 23 大气分子的吸收光波在大气中传播时，大气分子在光波电场的作用下产生极化，并以入射光的频率作受迫振动。 所以为了克服大气分子内部阻力要消耗能量，表现为大气分子的吸收。分子的固有吸收频率由分子内部的运动形态决定。极性分子的内部运动一般有分子内 电子运动 、组成分子的 原子振动 以及分子绕其质量中心的 转动组成。相应的共振吸收频率分别与光波的 紫外和可见光、近红外和中

7、红外以及远红外区相对应。因此，分子的吸收特性强烈的依赖于光波的频率。大气中 N2、O2 分子虽然含量最多（约 90%），但它们在可见光和红外区几乎不表现吸收， 对远红外和微波段才呈现出很大的吸收。 因此，在可见光和近红外区，一般不考虑其吸收作用。大气中除包含上述分子外，还包含有 He，Ar ，Xe，O3，Ne 等，这些分子在可见光和近红外有可观的吸收谱线， 但因它们在大气中的含量甚微， 一般也不考虑其吸收作用。只是在高空处，其余衰减因素都已很弱，才考虑它们吸收作用。H2O 和 CO2 分子，特别是 H2O 分子在近红外区有宽广的振动 -转动及纯振动结构，因此是可见光和近红外区最重要的吸收分子，

8、 是晴天大气光学衰减的主要因素，它们的一些主要吸收谱线的中心波长如表 2-1 所示。从表 1 不难看出，对某些特定的波长，大气呈现出极为强烈的吸收。光波几乎无法通过。 根据大气的这种选择吸收特性， 一般把近红外区分成八个区段， 将透过率较高的波段称为“大气窗口” 。在这些窗口之内，大气分子呈现弱吸收。目前常用的激光波长都处于这些窗口之内。表 1 可见光和近红外区主要吸收谱线吸收分主要吸收谱线中心波长 ( m)子0.720.820.930.941.131.381.461.872.663.156.26H2O11.712.613.514.3CO21.41.62.054.35.29.410.4O24.

9、79.64 大气分子散射大气中总存在着局部的密度与平均密度统计性的偏离密度起伏， 破坏了大气的光学均匀性， 一部分光辐射光会向其他方向传播， 从而导致光在各个方向上的散射。在可见光和近红外波段， 辐射波长总是远大于分子的线度， 这一条件下的散射为瑞利散射 。瑞利散射光的强度与波长的四次方成反比。 瑞利散射系数的经验公式为m 0.827 N A3 / 4(2.2-5)式中， m 为瑞利散射系数为瑞利散射系数（cm-l ）； N 为单位体积中的分子数（ cm-1 ）；A 为分子的散射截面（ cm2）； 为光波长（ cm）。由于分子散射波长的四次方成反比。波长越长，散射越弱；波长越短，散射越强烈。故

10、可见光比红外光散射强烈，蓝光又比红光散射强烈。在晴朗天空，其他微粒很少， 因此瑞利散射是主要的， 又因为蓝光散射最强烈， 故明朗的天空呈现蓝色。大气气溶胶的衰减大气中有大量的粒度在 0.03 m 到 2000 m 之间的固态和液态微粒，它们大致是尘埃、烟粒、微水滴、盐粒以及有机微生物等。由于这些微粒在大气中的悬浮呈胶溶状态，所以通常又称为大气气溶胶。气溶胶对光波的衰减包括气溶胶的散射和吸收。当光的波长相当于或小于散射粒子尺寸时， 即产生米氏散射。 米氏散射则主要依赖于散射粒子的尺寸、 密度分布以及折射率特性， 与波长的关系远不如瑞利散射强烈。气溶胶微粒的尺寸分布极其复杂，受天气变化的影响也十分

11、大，不同天气类型的气溶胶粒子的密度及线度的最大值列于表2 中。表 2-2 霾、云和降水天气的物理参数天气类型N (cm-3)amax ( m)气溶胶类型霾 M100 cm-33海上或岸边的气溶胶霾 L100 cm-32大陆性气溶胶霾 H100 cm-30.6高空或平流层的气溶胶雨 M100 cm-33000小雨或中雨雨 L1000 m-32000大雨冰雹 H10 m-36000含有大量小颗粒的冰雹积云 C.1100 cm-315积云或层云、雾云 C.2100 cm-37有色环的云云 C.3100 cm-33.5贝母云云 C.4100 cm-35.5太阳周围的双层或三层环的云5 晴朗、霾、雾大气

12、的衰减根据单色辐射衰减的朗伯定律，在大气水平均匀条件下，只考虑气溶胶衰减，（2.2-2）式可改写为Texp(a L)(2.2-6)式中， L 为水平传输距离。a 可写成aAq(2.2-7)两边取对数得 ln aln Aq ln，可见 ( q)是 ln a ln直线的斜率， q 值可通过实验确定。根据气象上对能见度V（km）的定义可求得a(3.29 /V ) ( / 0.55) q(2.2-8)对于可见光，/0.55 1，故有a =3.91/V (km)。1.6(能见度很大时)对于近红外光， q 1.3(中等能见度 ) 。0.585V 1/ 3(当 V 6km ) 雨和雪的衰减雾与雨的差别不仅在

13、于降水量不同，而主要是雾粒子和雨滴尺寸有很大差别。雨天大气中水的含量（ 1g/m3）为较浓雾（ 0.1gm3）的 10 倍以上，可雾滴半径（微米量级）仅是雨滴半径（毫米量级）的千分之一左右，因此雨滴间隙要大得多，故能见度较雾高，光波容易通过。加之雨滴的前向散射效应强，这会显著地减小对直射光束的衰减。结果雨的衰减系数比雾小两个数量级以上。由于雪的物理描述难度较大，又缺乏雪的折射率资料，目前还很难做出定量计算。一些实验研究表明， 激光在雪中的衰减与在雨中相似，衰减系数与降雪强度有较好的对应关系。 不同波长的激光在雪中的衰减差别不大，但就同样的含水量而言，雪的衰减比雨的大，比雾的小。2. 大气湍流效

14、应在气体或液体的某一容积内， 惯性力与此容积边界上所受的粘滞力之比超过某一临界值时，液体或气体的有规则的 层流运动 就会失去其稳定性而过渡到不规则的湍流运动 ，这一比值就是表示流体运动状态特征的雷诺数Re：Revl /(2.2-9)式中，为流体密度（ kg/m3）； l 为某一特征线度（ m）vl 为在 l 量级距离上运动速度的变化量（ m/s）； 为流体粘滞系数（ kg/m s）。雷诺数 Re 是一个无量纲的数。当 Re 小于临界值Recr （由实验测定）时，流体处于稳定的层流运动，而大6于 Recr 时为湍流运动。由于气体的粘滞系数较小，所以气体的运动多半为湍流运动。大气湍流气团的线尺度

15、l 有一个上限 L0 和下限 l0，即 L0<l< l0，L0 和 l0 分别称为湍流气团的外尺度和内尺度（图 -4 ）。在近地面附近， l0 通常是毫米量级， L0 则是观察点（如激光传输光路）离开地面高度。l 0图 -4所谓激光的大气湍流效应， 实际上是指激光辐射在折射率起伏场中传输时的效应。湍流理论表明，大气速度、温度、折射率的统计特性服从“2/3 次方定律”Di ( r)(i 1i 2 ) 2Ci2 r 2/ 3(2.2-10)式中， i 分别代表速度（ v）、温度（ T）和折射率（ n）； r 为考察点之间的距离； Ci 为相应场的结构常数，单位是 m-1/3。大气湍流折

16、射率的统计特性直接影响激光束的传输特性， 通常用折射率结构常数 Ci 的数值大小表征湍流强度，即-9-1/3弱湍流Cn =8 10 m强湍流Cn =5 10-7m-1/3 大气闪烁光束强度在时间和空间上随机起伏，光强忽大忽小，即所谓光束强度闪烁。大气闪烁的幅度特性由接收平面上某点光强I 的对数强度方差I2 来表征2ln( I / I 0 )24ln( A / A0 )242(2.2-11)I式中，2 可通过理论计算求得，而I2 则可由实际测量得到。在弱湍流且湍流强度均匀的条件下：1.23C n2 (2)6/7L11/ 6(l 0LL0 )12.8Cn2 (2) 6/7L11/ 6(LL0 )对

17、平面波242(2.2-12)I0.496C n2 (2)6/7 L11/ 6(l 0LL0 )1.28Cn2 (2) 6/7L11/ 6(LL0 )对球面波7可见，波长短，闪烁强，波长长，闪烁小。然而，理论和实验都表明，当湍流强度增强到一定程度或传输距离增大到一定限度时， 闪烁方差就不再按上述规律继续增大，却略有减小而呈现饱和，故称之为闪烁的饱和效应。 光束的弯曲和漂移接收平面上，光束中心的投射点 （即光斑位置）以某个统计平均位置为中心，发生快速的随机性跳动（其频率可由数赫到数十赫） ，此现象称为光束漂移。若将光束视为一体， 经过若干分钟会发现， 其平均方向明显变化， 这种慢漂移亦称为光束弯曲

18、。光束弯曲漂移现象亦称天文折射， 主要受制于大气折射率的起伏。 弯曲表现为光束统计位置的慢变化， 漂移则是光束围绕其平均位置的快速跳动。 如忽略湿度影响，在光频段大气折射率 n 可近似表示为n17910 6 P / T(或 N(n1)10679P / T )(2.2-13)P 为大气压强； T 为大气温度（ K ）。根据折射定律，在水平传输情况下不难证明，光束曲率为dN79dPP dTc79(2.2-14)TdhT 2dhdhc 为正，光束向下弯曲；当 dT/dh < 35 C/km 时， c 为负，光束向上弯曲。实验发现，一般情况下白天光束向上弯曲；晚上光束向下弯曲。对于光束漂移， 理论分析表明， 其漂移角与光束在发射望远镜出口处的束宽W0 关系密切；漂移角的均方值22LW01/ 3。