数学基础知识必修四

1、学习好资料欢迎下载第 1 课三角函数的概念考试注意：理解任意角的概念、弧度的意义能正确地进行弧度与角度的换算掌握终边相同角的表示方法 掌握任意角的正弦、余弦、正切的意义了解余切、正割、余割的定义掌握三角函数的符号法则知识典例：1角 的终边在第一、三象限的角平分线上，角 的集合可写成2已知角 的余弦线是单位长度的有向线段，那么角 的终边()A 在 x 轴上B在 y 轴上C在直线 y=x 上D 在直线 y= x 上 3已知角 的终边过点 p( 5， 12)，则 cos ， tan =4 tan(3)cot5的符号为cos85若 cos tan 0，则 是()A 第一象限角B第二象限角C第一、二象限

2、角D第二、三象限角【讲练平台】例 1已知角的终边上一点P（3 ， m），且 sin =2m，求 cos 与 tan 的4值分析已知角的终边上点的坐标，求角的三角函数值，应联想到运用三角函数的定义解题，由P 的坐标可知，需求出m 的值，从而应寻求m 的方程解由题意知 r=3 m2，则 sin = m=m2r3m又 sin =2m24 m，3 m2=4m m=0， m= 5 当 m=0 时， cos = 1 ，tan=0；当 m=5 时， cos= 6， tan = 15；43当 m=5 时， cos=6 ， tan =1543点评已知一个角的终边上一点的坐标，求其三角函数值，往往运用定义法(三角

3、函数的定义 )解决例 2 已知集合 E= cos sin， 0 2 ， F= tan sin ，求集合 EF分析对于三角不等式，可运用三角函数线解之 5解 E= 4 4 ， F = E F= 2例 3设 是第二象限角，且满足 sin 2 |=2 ，或 32 2 ， sin 2， 2 是哪个象限的角?解 是第二象限角， 2k+ 2k +3， k Z22学习好资料欢迎下载 3 k + 4 2 k+4 ，k Z 是第一象限或第三象限角2又 sin 0. 是第三、第四象限的角2 |= sin 2， sin 22由、知，2 是第三象限角点评已知 所在的象限，求或 2等所在的象限，要运用终边相同的角的表示

4、法2来表示，否则易出错【知能集成】注意运用终边相同的角的表示方法表示有关象限角等； 已知角的终边上一点的坐标， 求三角函数值往往运用定义法；注意运用三角函数线解决有关三角不等式【训练反馈】1 已知 是钝角，那么2是（）A 第一象限角B第二象限角C第一与第二象限角D不小于直角的正角2 角 的终边过点 P（ 4k，3k） (k 0 ，则 cos 的值是（）3434A 5B 5C 5D 53已知点 P(sin cos ，tan )在第一象限， 则在 0，2 内，的取值范围是( )355A( 2，4 ) ( ，4 )B ( 4 ， 2 ) ( ，4 )35 ， 33C(2，D( 4， )4)( 42

5、)2 )(44若 sinx= 3， cosx =4()55 ，则角 2x 的终边位置在A 第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5若 4 6，且 与2终边相同，则 =36 角 终边在第三象限，则角2 终边在象限7已知 tanx = tanx，则角 x 的集合为8如果 是第三象限角，则cos(sin ) sin(sin )的符号为什么？9已知扇形AOB 的周长是 6cm，该扇形中心角是1 弧度，求该扇形面积学习好资料欢迎下载公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k） sin cos （2k） costan （2k） tan 公式二：设 为任意角， + 的三角函数值与

6、 的三角函数值之间的关系：sin（） sin cos （） costan （） tan 公式三：任意角 与 - 的三角函数值之间的关系：sin（ ） sin cos （ ） costan （ ） tan 公式四：利用公式二和公式三可以得到- 与 的三角函数值之间的关系：sin（） sin cos （） costan （） tan 学习好资料欢迎下载公式五：利用公式一和公式三可以得到2- 与 的三角函数值之间的关系：sin（2） sin cos （2） costan （2） tan 公式六：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin（/2 ） coscos （/2 ） sin tan

7、（/2 ） cot sin（/2 ） coscos （/2 ） sin tan （/2 ） cot ( 以上 kZ)注意：在做题时，将a 看成锐角来做会比较好做。诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：奇变偶不变，符号看象限。学习好资料欢迎下载正弦函数余弦函数的性质解析式y=sinxy=cosx定义域RR单调性在每个区间 2k - ， 2k在每个区间(2k-1) ,2k上+ 上递增，在每个区递增，在每个区间2k,(2k+1)间2k+,2k+上递减 (k上递减 (kZ)Z)奇偶性奇函数偶函数最值当 x=2k - (k Z),y 最小当 x=(2k+1) (k Z)时,y 最小=-1，

8、当 x=2k+ (k Z) 时， =-1，当 x=2k (kZ) 时， y 最y 最大 =1大=1周期性22值域-1,1-1,1学习好资料欢迎下载正切函数的性质解析式定义域Y=tanx值域R周期对称中心奇偶性单调性最小正周期是中心对称奇函数在整个定义域上既不是增函数也不是减函数学习好资料欢迎下载三角函数诱导公式检测题1.全国 )若 sin0，则 是 ()A第一象限角B 第二象限角C第三象限角D 第四象限角2.(07 湖北 )tan690的值为 ()3B. 3C.3 D3A 333.f (sinx) cos19x，则 f(cosx) ()A sin19xB cos19xC sin19xD cos

9、19x4.设 f(x) asin( x ) bcos( x )，其中 a，b， R，且 ab0， k(k Z) 若f(2009) 5，则 f(2010) 等于 ()A 4B 3C 5D 55.(09 全国文)sin585 的值为 ()2233A2B. 2C 2D. 22 的最小正周期是 ()6.函数 y 5sin 5x625D 5A. 5B.2C. 37.(2010 重庆文，6)下列函数中，周期为 ，且在 ，2上为减函数的是 ()4A y sin(2x 2)B y cos (2x 2)C y sin(x 2)D y cos(x 2)函数2tan3x 的单调递减区间是 _8.y4学习好资料欢迎下

10、载【训练反馈】1函数 y=lg(2cosx 1)的定义域为（） x x A x 33 B x 66 x2k +， k Z D x 2k x 2k + ， k ZC x 2k 33662如果 、 （ 2 ， ），且 tan cot ，那么必有（）33A B C+ 2D + 23若 f(x)sinx 是周期为 的奇函数，则f(x) 可以是（）A sinxBcosxCsin2xD cos2x4下列命题中正确的是（）A 若 、 是第一象限角，且 ，且 sin sin ， 2k + ）， kZB 函数 y=sinxcotx 的单调递增区间是（ 2k 221 cos2x的最小正周期是2C函数 y=sin2

11、xkD 函数 y=sinxcos2 cosxsin2的图象关于 y 轴对称，则 = ， k Z24xx5函数 y=sin+cos 在（ 2 ，2 ）内的递增区间是226 y=sin 6x+cos6x 的周期为7比较下列函数值的大小：（ 1） sin2， sin3， sin4；(2)cos2， sin 2， tan2（ ）42k8设 f(x)=sin(5x+3) (k 0)(1)写出 f(x) 的最大值M，最小值m，以及最小正周期T；（ 2）试求最小的正整数k，使得当自变量x 在任意两个整数间（包括整数本身）函数 f(x) 至少有一个M 与 m变化时，学习好资料欢迎下载11函数 y= 2sin(

12、2x+ )的图象关于 y 轴对称的充要条件是（）A =2k + 2B =k + 2C =2k +D =k + (k Z)y 轴的对称变换，2先将函数 y=sin2x 的图象向右平移3 个单位长度，再将所得图象作关于则所得函数图象对应的解析式为（）A y=sin( 2x+ 3 )B y=sin( 2x 3 )C y=sin( 2x+2)D2y3y=sin( 2x 3 )3右图是周期为 2 的三角函数y=f(x) 的图象，1那么 f(x) 可以写成（）1xA sin(1+x)B sin( 1x) 1C sin(x 1)D sin(1 x)1 4 y=tan( 2x 3 )在一个周期内的图象是（）y

13、yyyO 2 5 xO2 7 x2 O4 xO5x333636333636ABCD5已知函数 y=2cosx(0 x 2 )的图象与直线y=2 围成一个封闭的平面图形，则该封闭图形面积是6将 y=sin(3x 6 )的图象向（左、右）平移个单位可得 y=sin(3x+3 ）的图像14x= 9 时取得最大值2，当 x=7已知函数 y=Asin( x+ )，在同一个周期内，当9 时取得最小值1，若 A 0， 0， ，求该函数的解析表达式228已知函数y=3 sinx+cosx ， xR(1)当 y 取得最大值时，求自变量x 的取值集合；（ 2）该函数的图象可由y=sinx(x R)的图象经过怎样的

14、平移和伸缩变换得到？9如图：某地一天从6 时到 14 时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin( x+ )+b（ 1）求这段时间的最大温差；y 温度 / （ 2）写出这段曲线的函数解析式302010时间 /h61014学习好资料欢迎下载11函数 y= 2+sinx+cosx的最大值是（）2222A 21B2 1C12D122若 2+ = ，则 y=cos 6sin 的最大值和最小值分别为（）1111A 7，5B7， 2C5， 2D7，5sinx+13当 0 x 2 时，函数 f(x)=cosx+1的（）1A 最大值为 2，最小值为 2B最大值为 2，最小值为 0C最大值为 2，最小值不存在D最

15、大值不存在，最小值为04已知关于 x 的方程 cos2x sinx+a=0 ，若 0 x 2 时方程有解， 则 a 的取值范围是 （）5A 1， 1B （ 1， 1）C 1，0D（，4）5要使 sin 3 cos =4m6有意义，则 m 的取值范围是4m上的最大值为2，则 =6若 f(x)=2sin x(0 1），在区间 0，3 三、解答题7 y=sinxcosx+sinx+cosx ，求 x 0，3 时函数 y 的最大值8已知函数f(x)= sin2x asinx+b+1 的最大值为0，最小值为 4，若实数a 0，求 a， b的值29已知函数f(x)=2cos x+3 sin2x+a ，若

16、x 0， 2 ，且 f(x) 2，求 a 的取值范围学习好资料欢迎下载课时 1平面向量及其线性运算【知识回顾】1. 向量的定义 : 既有 _又有 _的量叫做向量 . 向量的 _也即向量的长度 , 叫做向量的 _.2. 零向量 : 模长为 _的向量叫做零向量 , 记作 _. 零向量没有确定的方向 .3. 单位向量 : 模长等于 _的向量叫做单位向量 , 记作 _.4. 共线向量 ( 平行向量 ): 方向 _的非零向量叫做共线向量 .规定 :_ 与任意向量共线 .其中模长相等方向相同 的向量叫做 _;模长相等且方向相反 的向量叫做 _;5. 向量的运算 : （ 其几何意义 . ）（用图形表示）加法

17、：减法：数乘运算：平行四边形三角形法则三角形法则6. 向量共线定理 : 向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是 : 有且只有一个实数 ,使得.7. 平面向量基本定理 : 如果 e1 ,e2 是同一平面内的两个不共线向量 , 那么对于这一平面内的任一向量 a , 有且只有一对实数1 , 2 , 使a =_.8. 三点共线定理 : 平面上三点 A,B,C 共线的充要条件是 : 存在实数 , , 使其中 +=,O 为平面内任意一点 .9. 中点公式： 若 M是线段 AB的中点 , O 为平面内任意一点 , 则 OM学习好资料欢迎下载=_在 ABC中,若 G为重心 , 则 ABBCCA =_,GA

18、GBGC =_.【例题讲解】例1.AB-AD+BE=()A.AEB.BEC. DED. DB例 2. 如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（）（A） ABDC ；（B） ADAB AC；（C） ABADBD；（D） ADCB0DCAB例 3.下列命题中，正确的是（）A若 a / b, b / c ，则 a / cB对于任意向量 a,b ，有 ababC若 ab ，则 ab 或 abD对于任意向量 a, b，有 abab例 4已知 O 是 ABC 所在平面内一点， D 为 BC 边中点，且 2OAOBOC0 ，那么（） AOOD AO2OD AO3OD 2 AOOD例 5.在平行四边

19、形 ABCD 中， AC 与 BD 交于点 O， E 是线段 OD 的中点， AE 的延长线与 CD 交于点 F 若 ACa ， BDb ，则 AFA 1 a1 bB 2 a1 bC 1 a1 b423324D 1 a2 b3 3例 6设 a,b 是两个不共线的非零向量， 若向量 k a 2b 与 8a kb 的方向相反， 则 k=_.学习好资料欢迎下载【课后小练】1若 O、E、F 是不共线的任意三点，则以下各式中成立的是（）A EFOFOEB.EFOFOEC.EFOFOED.EFOFOE2已知四边形 ABCD是菱形，点 P 在对角线 AC上（不包括端点 A、C），则 AP（）A (ABAD

20、),(0,1)B (ABBC ),(0,2 )2C (ABAD),(0,1)D (ABBC ),(0,2 )23.已知 O，A， B 是平面上的三个点 ,直线 AB 上有一点 C，满足 2AC CB0 ,则OC（）A 2OA OBB OA2OBC 2OA1OBD 1OA2 OB333 34. 如图，在 ABC 中，点 O 是 BC 的中点，过点 O 的直线分别交直线AB、 AC 于不同的两点 M 、 N，若 AB m AM ， AC n AN ，则 mn 的值为5. ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，OHm(OAOBOC) ，则实数 m =探究练习：如图 2,OMAB,点

21、 P在由射线 OM、线段 OB及 AB的延长线围成的阴影区域内( 不含边界)运动, 且OPxOA yOB , 则 x 的取值范围是;PB当 x1 时, y 的取值范围是.M2OA学习好资料欢迎下载新人教地理必修一单元过关测试题第一章 行星地球一、单项选择题（每小题2 分，共 60 分）2010年 10月 1 日，“嫦娥一号”卫星的姐妹星“嫦娥二号”在西昌卫星发射中心发射升空，并获得了圆满成功。据此完成1 2题。1 “嫦娥二号 ”所探测的天体属于（）A 星云B恒星C行星2下列天体系统中，不包括“嫦娥二号 ”探测的天体在内的是A 河外星系B总星系C银河系D太阳系3、下图中火星位于（）D卫星（）A

22、BCD 地球是一颗既普通又特殊的行星。据此回答4 5题。4地球具有生命存在的温度条件，并不是因为（）A 日地距离适中B地球自转周期适宜，昼夜温差较小C各大行星各行其道，互不干扰D日照条件稳定，不断供应地球能量5能够证明地球是太阳系中的一颗特殊行星的是（）A 地球上形成了适宜生物生存的温度条件、大气条件和液态水B地球恰好位于太阳系的中心位置C只有地球处在一个比较稳定和安全的宇宙环境中，利于生命形成、发展D地球是太阳系中唯一有卫星绕转的大行星6下列各项中，不属于太阳辐射对地球影响的是（）A 为生物提供生长发育所需的光热B 使地球上出现风云雨雪等天气现象C为人类提供生产、生活能源D 造成火山等自然灾

23、害7关于太阳活动对地球的影响，叙述不正确的是（）A 在中纬度地区出现“极光 ”B干扰无线电短波通信C会引起 “磁暴 ”，指南针不能够正确指示方向D地震、水旱的发生与太阳活动有关8、中国国庆节到元旦期间，太阳直射点的位置是（）A 位于南半球，向南移B位于北半球，向北移C位于南半球，先南移后北移D位于北半球，先北移后南移读下图，完成910题。9、如果该图是从极地上空俯视地球，则甲点位于乙点的（）学习好资料欢迎下载A 东南方B西南方C东北方D 西北方10、条件同上题，下列叙述正确的是（）A 自转线速度甲地小于乙地B自转角速度甲地小于乙地C甲乙两线速度相同D以上都不对11、 “北京时间 ”不是（）A

24、北京所在经线的地方时B东八区区时C 120E 的地方时D东八区中央经线的地方时2011 年夏，家住美国旧金山(西八区 )的小明到北京看望外婆。据此回答12 13 题。12、小明于当地时间8 月1 号上午8： 00起飞，飞机途中飞行10 小时。小明外婆到首都国际机场接小明的时间应该是（）A8 月 1 号 10：00B8 月 1 号 18：00C8 月 2 号 10：00D8 月 2 号 18：0013、当小明到达北京时，全球日期与北京相同的范围有（）A 一半B一多半C一小半D全部读中心点为地球北极的示意图( 图 1 3 18) ，若阴影部分为7月 6日，非阴影部分为7月7日，判断14 15 题。

25、14甲地的时间为（）A15 时B9 时C3 时D12 时15北京时间为（）A6日8时B7日8时C6日20时D7日20时16、从广州开往北京的列车对铁轨的磨损程度（）A 对铁轨西侧磨损较重B对铁轨东侧磨损较重C对铁轨两侧磨损一样D对铁轨两侧都无磨损17关于右图的说法正确的是（）A 从南极上空的俯视图BM 昼短于 NC M 点正处于黎明时间D N 地正午太阳高度大于M 地18下图中阴影表示黑夜。图中所示季节相同的是（）A甲乙B甲丁C乙丁D丙丁学习好资料欢迎下载19下列四幅表示地球绕日公转的示意图，最有可能表示地球处于冬至日节气的是(B)。20 下图，甲、乙、丙三幅图反映了地处不同纬度的三座房屋冬、夏至阳光照射情况，每幅图中都画出了冬至和夏至两个节气的阳光，用A 或 B 表示。下列判断正确的是（）A甲地位于极地地区B乙地位于北回归线以北C丙地位于北半球D图乙中，阳光A 是该地夏至日的阳光21地球自转产生的地理现象是（）A 四季更替B各地正午太阳高度角不同C昼夜长短变化D经度相差1地方时相差4 分钟22、任何一天，地球表面经度相同的地方（）A 、日出时间相同B、正午太阳高度相同C、地方时相同D、昼夜长短相同23在赤道上 ,下列现象正确的是（）A 自转的角速度和线速度均最大B 全年昼夜平分C每天正午太阳高度角都是90D水平运动的物体偏向最大24、当晨昏线 (圈 )与经线 (圈 )