§41～42线段的比及黄金分割共3课时

1、八年级下册第四章学案§4.1线段的比（1）学习目标：1、知道线段比的概念.2、会计算两条线段的比.学习重点：会求两条线段的比.学习难点：会求两条线段的比，注意线段长度的单位的统一.学习过程：一、知识回顾：1、两个数相除又叫两个数的比，可以表示为分数或分式的形式，比如：记作 ，52记作 ，0.52记作 ，50.2记作 。2、什么叫做比例尺？3、已知在比例尺为1：500的某中学规划图上侧得主教学楼到校门的距离是2.4cm，则他们的实际距离为 m。4、在比例尺为1：500的某中学规划图上侧得校园东西墙之间的实际距离是200m，则他们在规划图中的距离为 cm。二、探索新知：1、自主探究

2、83;解决问题完成课本P101页的引例（用刻度尺）（1）大树AB的长度为 cm，小颖的身高CD的长度为 cm；这两条线段的长度比是： 。（2）若小颖的身高是1.6 m，则大树的实际高度是： 。（体现计算过程）2、小组探究·合作交流完成课本P101页的“议一议”如果选用 量得两条线段AB和CD的长分别是m，n，那么就说这两条线段的比AB:CDm:n，或写成.其中，线段AB，CD分别叫做这个线段比的 和 .如果把表示成比值k（k是无单位的正实数），那么=k，或AB= ，所以= ，或= .三、知识应用： 1、讲解课本P102页的例1 2、由例1可见，图上长度之比等于 ，两条线段的比与所用的

3、长度单位 ，但求两条线段的比值时，这两条线段的单位一定要 。三、知识巩固1、完成课本P103页的随堂练习2、已知线段AB和CD的长度分别是12cm，8cm,则AB和CD的比是 .3、A、B两地实际距离为500m，在比例尺为1：1000的地图上，AB的图上距离是（ ） A、5 m B、5 cm C、2 cm D、0.5 m4、下列说法错误是 （ ）A、线段的比就是指它们的长度之比B、如果线段a、b的比是a:b=2：5，那么a=2cm，b=5cmC、只要两条线段的长度采用统一单位，那么两条线段的比与所采用的单位无关D、求两条线段的比，一定要用统一单位，如果单位不同，应先化成同一单位，再求它们的比四

4、、小结。五、知识升华：若实数a、b、c满足丨丨+，则a:b:c的值是多少？§4.1线段的比（2）学习目标：1、了解比例线段的概念.2、掌握比例的基本性质并能进行简单的运用学习重点：1、成比例线段的含义.2、比例的基本性质及运用学习难点：比例的基本性质及运用学习过程：一、知识回顾：1、什么叫线段的比？2、已知线段AB和CD的长度分别是2cm，6cm，则AB和CD的比是 ，表示为 .二、探究新知：1、阅读课本P104页的内容后思考：（1）线段CD与HL，OA与OF，BE与GM的长度分别是多少？你是如何得到的？（2）线段CD与HL的比，OA与OF的比，BE与GM的比分别是多少？它们相等吗？

5、（3）在图4-2（2）中，你还能找到比相等的其他线段吗？2、比例线段的概念（1）四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即 （或a:b=c:d）那么这四条线段a、b、c、d叫做 ，简称 .反过来，如果四条线段a、b、c、d成比例线段，则可以记作 .（2）线段的比是指 线段之间的比的关系，而比例线段是指 线段间的关系.若两条线段的比 另两条线段的比，则这四条线段叫做 .线段的比有顺序性，四条线段成比例 .如是线段 成比例，而不是线段a、c、b、d成比例.3、比例的基本性质两条线段的比实际上就是两个数的比.如果a、b、c、d四个数满足,那么ad=bc吗？反过来，如果ad=bc,那么

6、吗？可以举出具体数字，与同伴交流.比例的基本性质如果,那么 .因为根据等式的基本性质，两边同时乘以 可得；反过来，同理可得，如果ad=bc（a、b、c、d都不等于0），那么 .还可以写成哪些形式？三、知识应用：1、讲解课本P105页的例2。2、仿照例2的格式完成课本P107页的“想一想”。3、在例2与“想一想”的基础上归纳比例的合分比性质及等比性质如果,那么 ；如果=k（b+d+n0）,那么 = =k四、巩固练习：1、已知a3,b6,c9:(1)若a、b、c、x是成比例线段，求x.(2)若a、x、b、c是成比例线段，求x.2、填空（1）已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm

7、，n=9cm，则m= .（2）若，则 ； ； ； ； ； ； （3）已知 则 ； .（4）已知，则 ； .（5）若a=2，b=18，且a：x=x：b，则x= .3、已知有1，3三个数，请你再添上一个数，使这四个数成比例.你认为所添的数有几种可能？4、已知a，b，c都是不等于零的实数，且，求的值.§4.2 黄金分割学习目标：1、掌握黄金分割的含义.2、能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习重点：能通过作图找到一条线段的黄金分割点.学习难点：掌握黄金分割的含义并能进行简单运用.学习过程“一、知识回顾：1、什么叫成比例线段。反过来，如果四条线段a、b、c、d成比例线段，则可以记作 .2、

8、已知a=2，b=4，c=6；若a，b，c，x是成比例线段，则x= ；若a，x，b，c是成比例线段，则x= .3、若 则 ； ； ；4、小明的身高为1.6m，测得他的影长为1m，在同一时刻，旗杆的影长为5m，则旗杆的实际高度是 .二、探索新知：1、完成课本P109页图44的问题：量得AC= ；AB= ；BC= ；则= ；= ；2、小组探究·合作交流ACB如图，在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的 ，AC与AB的比叫做 。其中= ， 。3、阅读课本P110的“做一做”中作一条线段的黄金分

9、割点的作法，动手试试后回答问题。 如果AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？ 点C为线段AB的黄金分割点吗？为什么？线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢？如果有应满足怎样的条件？4、完成课本P111页的“想一想”。5、阅读课本P112的“读一读”，找出黄金分割问题是指什么？三、知识应用1、选择题（1）已知线段AB的黄金分割点是C，且ACBC，则下列各式正确的是 （ ）A、AB2=AC·CB B、CB2=AC·AB C、AC2=CB·AB D、AC2=2AB·BC（2）若AB=a，C点是AB上的黄金分割点，且ACBC，则BC等于 （ ）A、 B、 C、 1 D、 无法判断（3）若点C为线段AB的黄金分割