圆锥曲线题型解题方法与技巧

1、圆锥曲线题型、解题方法与技巧一、直线过曲线焦点，求弦长与面积问题2 21设直线I过椭圆 1的右焦点F2，直线交椭圆于 A、B两点.43(I)若直线I的斜率为1，求线段AB的距离；4求直线I的斜率.(用四种方法求解)(n)若线段|AB| 2472.已知椭圆C的中心在原点1 3O，焦点在x轴上，离心率为一，且点(1,)在该椭圆上.2 2(I)求椭圆C的方程;(n)过椭圆C的左焦点F,的直线I与椭圆C相交于A B两点，若 AOB的面积为与2 ,求直线I的方程.(用三种方法求解)2 23已知椭圆C :'1的左、右焦点分别为 F1、F2，直线I过R交C于P,Q两点，42且| PF1 | 2|QF

2、1 |，求| PQ|.(用三种方法求解)2 24.已知椭圆 I 1的焦点为F1，F2 .过F1的直线交椭圆于 B、D两点，过F2的直线3 2补充：2x1.已知双曲线a线I的倾斜角为交椭圆于A、C两点，且 AC BD，垂足为P .求四边形 ABCD的面积的最小值. (用三种方法求解)2y2 1的右焦点为F2，直线I过点F2与双曲线交于 A、B两点，且直b，则 | AB | .2设抛物线x2 2py(p 0)，过抛物线焦点 F的直线的倾斜角为，直线与抛物线相交于A, B两点，贝U | AB | .练习1.(2012北京理)在直角坐标系xoy中，直线I过抛物线y2 4x的焦点F，且与该抛物线相交于A

3、、B两点，其中, 面积为.(用四种方法求解)2.A点在x轴上方.若直线I的倾斜角为60，贝U OAF的22.xy1(2012,1海淀)已知椭圆C：p 2 1(a b 0)的右焦点为F1 (1,0)，离心率为ab2(I)求椭圆C的方程及左顶点 P的坐标；(n)设过点F1的直线交椭圆C于代B两点，若PAB的面积为6，求直线AB的方程.13(用三种方法求解)3. （ 2012,4 石景山）、直线与曲线相交的一般弦长、面积问题2x 21.已知直线y x m与椭圆 y 1相交于A , B两点，求| AB |的最大值.42.(a b 0)过点M (0, 2)，离心率e 3(I)求椭圆的方程;(n)设直线y

4、 x1与椭圆相交于A、B两点，求S AMB.2x直线I与椭圆41交于A、B两点，记AOB的面积为S .当 | AB| 2 , S 1 时,求直线AB的方程.4.2 2已知椭圆C :-a b(I)求椭圆C的方程；1(n)设直线l : y x m与椭圆交于点A、2当m变化时，求 DAB面积的最大值.1( a b 0)的离心率1，且经过点P(1,?).2 2，线段AB的垂直平分线交 x轴于点D ,5.1(a b 0)的 e短轴一个端点到右焦点的距离为3(I)求椭圆C的方程;(n)设直线I与椭圆交于A、B两点，原点O到I的距离为，求 AOB面积的最大值.2练习1. ( 2012北京文)已知椭圆2 y_

5、 b21(ab 0)的一个顶点为A(2, 0)，离心率为手直线y k(x 1)与椭圆C交于不同的两点 M , N .(I)求椭圆C的方程；(n)当 AMN的面积为二10时，求k的值.32x 2222. (2011北京理)已知椭圆C :y 1 .过点(m,0)作圆x y 1的切线I交椭圆C4于A, B两点.(I)求椭圆C的焦点坐标和离心率；(n)将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值.、直线与曲线相交弦的中点问题1已知M (4, 2)是直线I被椭圆x2 4y2 36所截得的线段的中点，求直线I的方程.2x2 设椭圆CTab21(a b 0)，斜率为1的直线(不过原点 0)与椭圆C相交于A

6、 , B两点，M为线段AB的中点问：直线 AB与0M能否垂直？说明理由.2x3 .已知椭圆C : 2ab21(a0)的一个焦点为(1,0)，且长轴长是短轴长的(I)求椭圆c的方程;(n)设O为坐标原点，椭圆 C与直线y kx 1相交于两个不同的点 A、B，线段AB的中点为P .若直线OP的斜率为 1，求 OAB的面积.x2 y214. (2012,1西城)已知椭圆C:二 2 1 (a b 0)的右焦点是F(1,0)，且离心率为ab2(I)求椭圆C的方程；(n)设经过点 F的直线交椭圆C于M , N两点，线段 MN的垂直平分线交 y轴于点P(0, y。)，求y。的取值范围.练习2 2x y1.

7、(2011北京文)已知椭圆G:二 21(a b0)的离心率为邑，右焦点为 (2、2, 0),a b2'3斜率为1的直线I与椭圆G交于 代B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P( 3,2).(I)求椭圆G的方程;4)求厶PAB的面积.2 22 .已知椭圆C :笃a b1 (a0)的离心率为'6，一个焦点为3F(22,0).(I)求椭圆C的方程；5(n)设直线I : y kx 交椭圆C于A, B两点，若点A , B都在以点M (0,3)为圆2心的圆上，求k的值.22b 0)的离心率e -，且经过点P(1,-).2 2x y3.已知椭圆C : 22 1 ( aa b(I)求椭圆C

8、的方程；1(n)设直线I : y x m与椭圆C交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交 x轴于2点T，当m变化时，求VTAB面积的最大值.四、直线与曲线相交有直角问题1.2x椭圆C : pa2.3.4.(I)求椭圆(n)设直线C的方程;l : y x m与椭圆C交于A, B两点，若 AOB为直角，求m的值.x2已知椭圆a b(I)求椭圆的方程;y2 1的右焦点F2(1,0)，且点(1,3)在椭圆上.2(n)过F2的直线I交椭圆于A、B两点，若以AB为直径的圆过原点，求直线 l方程.已知中心在原点的椭圆(I)求椭圆C的方程；(n)若直线I : y kx2 2已知椭圆务每 1a bC的右焦点为G-

9、 3, 0),右顶点为(2, 0).lULT UlU、2交椭圆于点 A、B，且OA OB 2，求k的取值范围.(a b 0)的右焦点为F2(3,0)，离心率为e.(【)若e 3 ,求椭圆的方程；2(n)设直线y kx与椭圆相交于A、B两点，M标原点O在以MN为直径的圆上，且 2,N分别为线段AF2, BF2的中点.若坐3e，求k的取值范围.2练习1.在直角坐标系xOy中, 是C，直线I : y kx (I)求轨迹C的方程;点M到点FM . 3,0), F20-3,0)的距离之和是4，点M的轨迹 . 2与轨迹C交于不同的两点P和Q .(n)是否存在常数uuu uuru使OP OQ 0?若存在，求

10、出k的值；若不存在，请说明理由2 22.已知椭圆笃莓a b(I)求椭圆的方程;(a b 0)过点M (0, 2)，离心率e(n)设过定点N(2, 0)的直线I与椭圆相交于 A、B两点，且AOB为锐角(O为坐标原点)，求直线I倾斜角的取值范围.2x3.已知椭圆2a b(I)求椭圆的方程;1的右焦点为F(1,0)，又M (0, b)，且 OMF是等腰直角三角形.(n)是否存在直线 I交椭圆于P , Q两点，且使点 F PQM的垂心?若存在，求出直线I的方程；若不存在，说明理由.爲1(a b 0)的离心率为上3 ,且过(2,0)点. b2五、直线与曲线相交有关定点、定值问题1椭圆C中心在原点，焦点在

11、 x轴上，焦距为2,短轴长为 2/3 .(I)求椭圆C的标准方程；(n)若直线l : y kx m(k 0)与椭圆交于点 M、N ( M、N不是椭圆的左右顶点)且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A .求证:直线I过定点，并求出定点的坐标.2已知焦点在x轴上的椭圆C过点(0,1)，且离心率为一3, Q为椭圆C的左顶点2(I)求椭圆C的标准方程；(n)已知过点(一,0)的直线|与椭圆C交于a , B两点.5(i) 若直线I垂直于x轴，求 AQB的大小；(ii) 若直线|与x轴不垂直，是否存在直线 I使得 QAB为等腰三角形？如果存在，求出直线I的方程；如果不存在，请说明理由2 23.已知椭圆21

12、a b 0的左、右焦点分别为Fi, F2，点M (0, 2)是椭圆的一a b个顶点，F1MF2是等腰直角三角形.(I)求椭圆的方程；(n)过点M分别作直线 MA、MB交椭圆于A、B两点，设两直线的斜率分别为1ki、k2，且ki k2 8，证明：直线AB过定点(一，2).2x2 y214已知椭圆C:二 亍1 a b 0的离心率是一，左、右顶点分别为 A, A ,ab2B为短轴的端点， A, BA,的面积为2. 3 .(I)求椭圆C的方程；(n) F2为椭圆C的右焦点，若点P是椭圆C上异于A1, A?的任意一点，直线AP , A>P 与直线x 4分别交于M , N两点.证明：以MN为直径的圆

13、与直线 PF2相切于点F2.1(a b 0)过点(0,1)，且离心率为322 25.已知椭圆C :务£a b(I)求椭圆C的方程；D，点P是椭圆C(n) A1, A2为椭圆C的左、右顶点，直线I : x 2.2与x轴交于点上异于A, A的动点，直线 A P, A?P分别交直线I于E, F两点. 证明：| DE | |DF |恒为定值.练习2 21.已知椭圆C:笃 爲 1(a b 0)的两个焦点分别为 F1( .2,0) , F22,0),a b点M (1,0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.(I)求椭圆C的方程;(H)过点M(1,0)的直线I与椭圆C交于点A、B，设点N(3,2)

14、，记直线AN、BN的斜率分别为ki、k2，求证:ki k2为定值.22x y2.已知椭圆C:二r 1(a ba b20)的离心率为，且经过点 M ( 2,0).2(I)求椭圆C的标准方程;(n)设直线l : y kx m与椭圆C 相交于 A(x-|, y-i) , B(x2, y2)两点，连接 MA, MB1111并延长交直线x 4于P, Q两点，且.求证：直线l过定点.y1 y2 yP y3. (2012北京理)已知曲线 C :(5 m)x2 (m 2)y28 (m R).(I)若曲线 C是焦点在x轴点上的椭圆，求 m的取值范围;(n)设m 4，曲线C与y轴的交点为 A、B (点A位于点B的上方)，直线y kx 4与曲线C交于不同的两点 M、N，直线y 1与直线BM交于点求证：A, G, N三点共线.2 2 _4.已知双曲线 C:笃 与 1(a 0,b 0)的离心