九年级数学利用频率估计概率

1、用频率估计概率 利用频率估计概率利用频率估计概率 w普查普查 为了一定的目的为了一定的目的, ,而对考察对象进行全而对考察对象进行全面的调查面的调查, ,称为普查称为普查; ;w频数频数 在考察中在考察中, ,每个对象出现的次数称每个对象出现的次数称为频数为频数, ,w频率频率 而每个对象出现的次数与总次数的而每个对象出现的次数与总次数的比值称为频率比值称为频率. .总体总体 所要考察对象的全体所要考察对象的全体, ,称为总体称为总体, ,个体个体 而组成总体的每一个考察对象称为个体而组成总体的每一个考察对象称为个体; ;抽样调查抽样调查 从总体中抽取部分个体进行调查从总体中抽取部分个体进行调

2、查, ,这种这种调查称为抽样调查调查称为抽样调查; ;样本样本 从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本个样本; ;用列举法求用列举法求概率的条件是什么概率的条件是什么? ? nmAP(1)(1)实验的所有结果是有限个实验的所有结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的可能性相等各种结果的可能性相等. .当当实验的所有结果不是有限个实验的所有结果不是有限个; ;或各种或各种可能结果发生的可能性不相等时可能结果发生的可能性不相等时. .又该又该如何求事件发生的概率呢如何求事件发生的概率呢? ?任意写三个正整数任意写三个正整数,一定能够组成三角形一定能够组

3、成三角形吗？吗？能够组成三角形的概率有多大能够组成三角形的概率有多大?上面的问题上面的问题,所有可能结果不是有限个，所有可能结果不是有限个，都都不属于结果可能性相等的类型不属于结果可能性相等的类型.移植中有两移植中有两种情况活或死种情况活或死.它们的可能性并不相等它们的可能性并不相等, 事件事件发生的概率并不都为发生的概率并不都为50%.50%.柑橘是好的还是坏柑橘是好的还是坏的两种事件发生的的两种事件发生的概率也不相等概率也不相等. .因此也不因此也不能简单的用能简单的用50%50%来表示它发生的概率来表示它发生的概率. .二、新课二、新课材料材料1：o.5二、新课二、新课 材料材料2：0.

4、9数学史实数学史实人们在长期的实践中发现人们在长期的实践中发现, ,在随机试验中在随机试验中, ,由于众多微由于众多微小的偶然因素的影响小的偶然因素的影响, ,每次测得的结果虽不尽相同每次测得的结果虽不尽相同, ,但大量但大量重复试验所得结果却重复试验所得结果却能反应客观规律能反应客观规律. .这称为这称为大数法则大数法则, ,亦亦称称大数定律大数定律. . 由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布各布伯努利（伯努利（1654165417051705）最早阐明的，因）最早阐明的，因而他被公认为是概率论的先驱之一而他被公认为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定

5、性定理 结结 论论 瑞士数学家雅各布伯努利（瑞士数学家雅各布伯努利（）最早阐明了可以由频率估计）最早阐明了可以由频率估计概率即：概率即：在相同的条件下，大量的重复实验在相同的条件下，大量的重复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率率在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,进行实验统计进行实验统计.并计算事件发生的并计算事件发生的频率频率 根据频率估计该事件发生的概率根据频率估计该事件发生的概率. .nmw当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在

6、相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 例：张小明承包了一片荒山，他想把这片荒山改造成一个苹果果园，现在有两批幼苗可以选择，它们的成活率如下两个表格所示：类树苗： B类树苗：移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)10850472702354003697506621500133535003203700063351400012628移植总数（m）成活数（m）成活的频率(m/n)109504927023040036075064115001275350029967000598514000119140.80.940.8700.9230.8830

7、.8900.9150.9050.9020.90.980.850.90.8550.8500.8560.8550.851观察图表,回答问题串、从表中可以发现，类幼树移植成活的频率在_左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显，估计类幼树移植成活的概率为_，估计类幼树移 植成活的概率为_ 、张小明选择类树苗，还是类树苗呢？_,若他的荒山需要10000株树苗，则他实际需要进树苗_株？3、如果每株树苗9元，则小明买树苗共需 _元0.90.90.85A类类11112100008 问题问题2 某水果公司以某水果公司以2元元/千克千克的成本新进了的成本新进了10 000千克的柑橘，千克的柑橘，如果公司

8、希望这些柑橘能够获得利如果公司希望这些柑橘能够获得利润润5 000元，那么在出售柑橘（已去元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了若干柑橘，进行了“柑橘损坏率柑橘损坏率”统计，并统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成此表并思考表并思考51.5450044.5745039.2440035.3235030.9330024.2525019.4220015.151500.10510.51

9、000.1105.5050柑橘损坏的频率（柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（损坏柑橘质量（m）/千克千克柑橘总质量（柑橘总质量（n）/千克千克nm0.1010.0970.1030.1010.0980.0990.1030.097 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率，则柑橘完好的概率为为_0.1稳定稳定.根据估计的概率可以知道，在根据估计的概率

10、可以知道，在10000千克柑橘中，千克柑橘中，完好柑橘的质量为完好柑橘的质量为10000 X 0.9=9000千克千克完好柑橘的实际成本为完好柑橘的实际成本为2 X 100009000 2.22(元元/千克）千克）设每千克柑橘的销价为设每千克柑橘的销价为x元，则有元，则有( X2.22 ) X 9000=5000解得解得 x 2.8因此，出售柑橘时每千克大约定价为因此，出售柑橘时每千克大约定价为2.8元可获利元可获利润润5000元。元。概率伴随着我你他1.1.在有一个在有一个1010万人的万人的小镇小镇, ,随机调查了随机调查了20002000人人, ,其中有其中有250250人人看中央电视台

11、的早间看中央电视台的早间新闻新闻. .在该镇随便问在该镇随便问一个人一个人, ,他看早间新他看早间新闻的概率大约是多少闻的概率大约是多少? ?该镇看中央电视台早该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少间新闻的大约是多少人人? ?解解: :根据概率的意义根据概率的意义, ,可以可以认为其概率大约等于认为其概率大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125.该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人看中央电视台的早人看中央电视台的早间新闻间新闻. . 例例课堂检测课堂检测1.经过大量试验统计,香樟树在我市的移植的成活率为95%.(1) 丁

12、家营镇在新村建设中栽了4000株香樟树,则成活的香樟树大约是_株.(2)盐池河镇在新村建设中要栽活2850株香樟树,需购幼树_株.2.某射击运动员在同一条件下练习射击,结果如下表所示:射击次数n102050100200500击中靶心次数m 8194492178452击中靶心频率m/n(1)计算表中击中靶心的各个频率并填入表中计算表中击中靶心的各个频率并填入表中. (2)这个运动员射击一次这个运动员射击一次,击中靶心的概率多少击中靶心的概率多少3.一个口袋中放有20个球,其中红球6个,白球和黑球个若干个,每个球出了颜色外没有任何区别.(1)小王通过大量反复实验(每次取一个球,放回搅匀后再取)发现

13、,取出黑球的概率稳定在1/4左右,请你估计袋中黑球的个数.(2)若小王取出的第一个是白球,将它放在桌上,从袋中余下的球中在再任意取一个球,取出红球的概率是多少?升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次试验频率去估计概率用多次试验频率去估计概率体会了一种思想：体会了一种思想： 用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当当试验次数很多或试验时样本容量足够大试验次数很多或试验时样本容量足够大时时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率频率与相应的与相应的概率概率会非常接近会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事件发生的我们可以用一件事件发生的频频率率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率. .结束寄语结束寄语: 概率是对随机现象的一种数学描述概率是对随机现象的