2613概率的预测2

1、 从失败中看到成功的一面从失败中看到成功的一面, ,从不幸从不幸中看到幸福的一面中看到幸福的一面, ,这是强者的态度这是强者的态度, ,智智者的方法。在黑暗到来的时候者的方法。在黑暗到来的时候, ,欣赏落欣赏落日的余辉日的余辉; ;在寒霜蒙地的时候在寒霜蒙地的时候, ,听早春的听早春的雷声雷声; ;在一败涂地的时候在一败涂地的时候, ,躺在地上细闻躺在地上细闻泥土和草根的清香。这样的人就像海泥土和草根的清香。这样的人就像海明威笔下的打渔人明威笔下的打渔人, ,你可以把他打倒你可以把他打倒, ,可可就是打不败他就是打不败他! ! (1)(1)要清楚所有等可能要清楚所有等可能( (机会均等机会均等

2、) )的结果；的结果； (2)(2)要清楚我们所关注发生哪个或哪些结要清楚我们所关注发生哪个或哪些结果果. . 概率的计算公式：概率的计算公式：关注结果的个数关注结果的个数所有等可能结果的个数所有等可能结果的个数P(P(关注的结果关注的结果)=)=w例例1 1 随机掷一枚均匀的硬币两次随机掷一枚均匀的硬币两次, ,至少有一至少有一次正面朝上的概率是多少次正面朝上的概率是多少? ?w总共有总共有4 4种结果种结果, ,每种结果出现的可能性相同每种结果出现的可能性相同, ,而而至少有一次正面朝上的结果有至少有一次正面朝上的结果有3 3种种: :( (正正, ,正正),(),(正正, ,反反),()

3、,(反反, ,正正),),因此至少有一次正面朝上的因此至少有一次正面朝上的概率是概率是( (正正, ,正正) )( (正正, ,反反) )( (反反, ,正正) )( (反反, ,反反) )43直接列举例例2抛掷一枚普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3 3次有人说连续掷次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？的机会是一样的你同意吗？ 解解：抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下八种机会均等的结果：会均等的结果： 正正正正正正 正正反正正反 正反正正反正 反正正反正正 正反反正反反 反正反反正

4、反 反反正反反正 反反反反反反 解解P（正正正）正正正）P（正正反）正正反） 81所以，这一说法正确所以，这一说法正确. 例例2、抛掷一枚普通的硬币抛掷一枚普通的硬币3 3次有人说连续掷次有人说连续掷出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面出三个正面和先掷出两个正面再掷出一个反面的机会是一样的你同意吗？的机会是一样的你同意吗？ 分析分析： 对于第对于第1次次抛掷，可能出抛掷，可能出现的结果是正现的结果是正面或反面；对面或反面；对于第于第2次抛掷次抛掷来说也是这样。来说也是这样。而且每次硬币而且每次硬币出现正面或反出现正面或反面的机会相等。面的机会相等。由此，我们可由此，我们可以画出图以画出图开

5、始开始第第一一次次正正反反第第二二次次正正反反正正反反第第三三次次正正反反正正正正正正反反反反反反从上至下每一条路径就是一种可能的结从上至下每一条路径就是一种可能的结果果,而且每种结果发生的机会相等而且每种结果发生的机会相等. 以上在以上在分析问分析问题的过程中，我题的过程中，我们采用了画图的们采用了画图的方法，这幅图好方法，这幅图好象一棵倒立的树，象一棵倒立的树，因此我们常把它因此我们常把它称为称为树状图，也树状图，也称树形图、树图称树形图、树图。它可以帮助我们它可以帮助我们分析问题，而且分析问题，而且可以避免重复和可以避免重复和遗漏，既直观又遗漏，既直观又条理分明。条理分明。开始开始第第一

6、一次次正正反反第第二二次次正正反反正正反反第第三三次次正正反反正正正正正正反反反反反反画树形图求概率的步骤画树形图求概率的步骤:把第一个因素所有可能的结果列举把第一个因素所有可能的结果列举出来出来.随着事件的发展随着事件的发展,在第一个因素的每在第一个因素的每一种可能上都会发生第二个因素的所一种可能上都会发生第二个因素的所有的可能有的可能.随着事件的发展随着事件的发展,在第二步列出的每在第二步列出的每一个可能上都会发生第三个因素的所一个可能上都会发生第三个因素的所有的可能有的可能.归纳归纳:有的同学认为有的同学认为:抛三枚普通硬币，硬币落地后只可抛三枚普通硬币，硬币落地后只可能出现能出现4种情

7、况种情况（1）全是正面；（）全是正面；（2）两正一反；）两正一反；（3）两反一正；（）两反一正；（4）全是反面。因此这四个事）全是反面。因此这四个事件出现的概率相等，你同意这种说法吗？件出现的概率相等，你同意这种说法吗？解：画树状图分析如下解：画树状图分析如下开始开始硬币硬币1正正反反硬币硬币2硬币硬币3正正反反正正反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反81(）P 全是正面83()2(）P 两正一反83()3(）P 两反一正81)()4(全是反面P 口袋中装有口袋中装有1个红球和个红球和2个白球，搅匀后从中摸出个白球，搅匀后从中摸出1个个球，会出现哪些可能的结果？球，会出现哪些可能的结果

8、？ 有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和有人说，摸出的不是红球就是白球，因此摸出红球和摸出白球这两个事件是等可能的。摸出白球这两个事件是等可能的。 也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，也有人说，如果给小球编号，就可以说：摸出红球，摸出白摸出白1球，摸出白球，摸出白2球，这三个事件是等可能的。球，这三个事件是等可能的。 你认为哪种说法比较有理呢？你认为哪种说法比较有理呢？ 如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两如果将摸出的第一个球放回搅匀再摸出第二个球，两次摸球就可能出现次摸球就可能出现3种可能：（种可能：（1）都是红球；（）都是红球；（2）都）都是白球；（是白球；（

9、3）一红一白。）一红一白。 这三个事件发生的概率相等吗？这三个事件发生的概率相等吗？ 先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果先用树状图的方法看看有哪些等可能的结果开始开始红红白白1白白2红红 白白1白白2红红 白白1白白2红红 白白1白白2第一次第一次第二次第二次从图中可以看出，一共有从图中可以看出，一共有9种可能的结果，这种可能的结果，这9个事件出个事件出现的概率相等，在摸出现的概率相等，在摸出“两红两红”、“两白两白”、“一红一白一红一白”这个这个事件中，事件中，“摸出摸出_”概率最小，等于概率最小，等于_，“摸出摸出一一红一白红一白”和和“摸出摸出_”的概率相等，都是的概率相等，都是_两

10、红两红两白两白9194在分析问题在分析问题2时，一们同学画出如下图所示时，一们同学画出如下图所示的树状图。的树状图。开始开始第一次第一次红红白白红红白白红红白白第二次第二次 从而得到，从而得到，“摸出两个红球摸出两个红球”和和“摸出两个白摸出两个白球球”的概率相等，的概率相等，“摸出一红一白摸出一红一白”的概率最大。的概率最大。 他的分析有道理吗？为什么？他的分析有道理吗？为什么？变式：若上例中第一次摸出一球后变式：若上例中第一次摸出一球后不放不放回回，则两次都摸到白球的概率为多少？，则两次都摸到白球的概率为多少？解析：画出树状图解析：画出树状图第一次第一次红红白白1白白2第二次第二次白白1白

11、白2红红白白2红红 白白1由上图可知，两次都摸到白球的概率为由上图可知，两次都摸到白球的概率为1/3 口袋中一红三黑共口袋中一红三黑共4个小球，一次从中取个小球，一次从中取出两个小球，求出两个小球，求 “取出的小球都是黑球取出的小球都是黑球”的概率？的概率？解：一次从口袋中取出两个小球时，解：一次从口袋中取出两个小球时， 所有可能所有可能出现的结果共出现的结果共6个（红，黑个（红，黑1）（红，黑）（红，黑2）（红，）（红，黑黑3）（黑）（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑，黑3）且它们出现的可能性相等。且它们出现的可能性相等。满足取出的小球都是黑球（记为事件满足取出的小球

12、都是黑球（记为事件A）的结果）的结果有有3个，即（黑个，即（黑1，黑，黑2）（黑）（黑1，黑，黑3）（黑）（黑2，黑黑3） ， 则则 P（A）= =2163例例3 同时掷两个质地均匀的骰子，同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：计算下列事件的概率：（1）两个骰子的点数相同）两个骰子的点数相同（2）两个骰子的点数之和是）两个骰子的点数之和是9（3）至少有一个骰子的点数为）至少有一个骰子的点数为2第一个个第二二个(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)

13、(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,6)(6,6)对两枚骰子可能出现的情况进行分对两枚骰子可能出现的情况进行分析，列表如下析，列表如下123456123456解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结解：由列表得，同时掷两个骰子，可能出现的结果有果有36个，它们出现的可能性相等。个，它们出现的可能性相等。（1）满足两个骰子的点数相同（记为事件）满足两个骰子的点数相同（记为事件A）的结果有的结果有6个，则个，则 P（A）= =（2）满足两个骰子的点数之和是）满足两个骰

14、子的点数之和是9（记为事件（记为事件B）的结果有的结果有4个，则个，则 P（B）= =（3）满足至少有一个骰子的点数为）满足至少有一个骰子的点数为2（记为事件（记为事件C）的结果有）的结果有11个，则个，则 P（C）= 36661364913611 1、有两双手套，形状、大小，完全相同，只有、有两双手套，形状、大小，完全相同，只有颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概颜色不同。黑暗中，任意抽出两只配成一双的概率是多少率是多少？分分析：析：练一练练一练假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析假设两双手套的颜色分别为红黑，如下分析红红1 黑黑1黑黑2红红2红红2红红1黑黑1黑黑1黑黑1黑黑2黑黑

15、2黑黑2红红1红红1红红2红红2P(配成一双配成一双)124=312 2、在拼图游戏中，从图、在拼图游戏中，从图1 1的四张纸片中，任取两张纸片，的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成能拼成“小房子小房子”（图（图2 2）的概率等于（）的概率等于（ ）131223A.1B.C.D.出现的可能情况出现的可能情况 1 2 34 1（1，1）（1，2）（1，3）（1，4） 2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4） 3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4） 4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）3412解解:图图1图图23 3、从壹角、伍角、壹圆、从壹角、伍角、壹圆3 3枚硬枚硬币中任取币中任取2

16、 2枚，其面值和大于枚，其面值和大于壹圆，这个事件发生的概率是壹圆，这个事件发生的概率是多少？多少？什么时候用什么时候用“列表法列表法”方便，什么时候方便，什么时候用用“树形图树形图”方便？方便？当一次试验涉及当一次试验涉及两个因素两个因素时，且可能出时，且可能出现的结果较多时，为不重复不遗漏地列现的结果较多时，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，出所有可能的结果，通常用列表法通常用列表法当一次试验涉及当一次试验涉及3 3个因素或个因素或3 3个以上的因素个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，地列出所有可能的结果，通常用树形图

17、通常用树形图想一想一、在一个盒子中有质地均匀的一、在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？以下事件的概率选用哪种方法更方便？1、从盒子中取出一个小球，小球是红球、从盒子中取出一个小球，小球是红球2、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同取出两球的颜色相同3、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，、从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同连取了三次，三个小球的颜色都相

18、同直接列举直接列举列表法或树形图列表法或树形图树形图树形图巩固练习巩固练习2、如图是配紫色游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？如图是配紫色游戏中的两个转盘，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？41123用右图所示的转盘进行用右图所示的转盘进行“配紫色配紫色”游戏，游戏者获胜的概率是多少？游戏，游戏者获胜的概率是多少？ 开始开始灰灰蓝蓝 （灰，蓝）（灰，蓝）绿绿 （灰，绿）（灰，绿）黄黄 （灰，黄）（灰，黄）白白蓝蓝 （白，蓝）（白，蓝）绿绿 （白，绿）（白，绿）黄黄 （白，黄（白，黄）红红蓝蓝 （红，蓝）（红，蓝）绿绿 （红，绿）（红，绿）黄黄 （红，黄）（红，黄

19、）你认为她的你认为她的想法对吗，想法对吗，为什么？为什么？总共有总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，而能种结果，每种结果出现的可能性相同，而能够够 配成紫色的结果只有一种：配成紫色的结果只有一种： （红，蓝），故游戏（红，蓝），故游戏者获胜的概率为者获胜的概率为19 。用树状图或列表用树状图或列表法求概率时，各法求概率时，各种结果出现的可种结果出现的可能性务必相同。能性务必相同。巩固练习巩固练习1 1、在口袋装有两个不同编号的白球，、在口袋装有两个不同编号的白球，两个不同编号的黑球（这四球的形状、两个不同编号的黑球（这四球的形状、大小、质量都相同），从中任取两球，大小、质量都相同），从中

20、任取两球，恰好颜色相同。这个事件发生的概率恰好颜色相同。这个事件发生的概率是多少，请你画出树状图。是多少，请你画出树状图。2 2、接连三次抛掷一枚硬币，事件、接连三次抛掷一枚硬币，事件“正正反面轮番出现反面轮番出现” 发生的概率是多少？发生的概率是多少？请用树状图求出其概率。请用树状图求出其概率。3.3.从装有从装有3 3个红球和个红球和2 2个白球的袋中任取个白球的袋中任取3 3个，那么取到的个，那么取到的“至少有至少有1 1个是红球个是红球”与与“没有红球没有红球”的概率分别为的概率分别为 与与 4.4.某产品出现次品的概率某产品出现次品的概率0.050.05，任意抽，任意抽取这种产品取这种产品800800件，那么大约有件，那么大约有 件件是次品是次品. .5.5.设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配设有甲、乙两把不相同的锁，甲锁配有有2 2把钥匙，乙锁配有把钥匙，乙锁配有1 1把钥匙，设事把钥匙，设事件件A A为为“从这从这3 3把钥匙中任选把钥匙中任选2 2把，打把，打开甲、乙两把锁开甲、乙两把锁”，则，则P P（A A） 6.6.一次有奖销售活动中，共发行一次有奖销售活动中，共发行奖奖券券10001000张，凡购满张，凡购满100100元商品者得奖券元商品者得奖券一张，这次有奖销售设一等奖一张，这次有奖销售设一等奖1 1名