高中数学人教A版必修5第一章解三角形知识小结+测试题-经典附答案(共6页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上 人教A版必修五 解三角形（一）、知识总结：知识梳理1.正弦定理：=2R，其中R是三角形外接圆半径.2.余弦定理：（1）形式一：，形式二：，（角到边的转换）3.SABC=absinC=bcsinA=acsinB,S=Sr(S=,r为内切圆半径)=(R为外接圆半径).4.在三角形中大边对大角，反之亦然.5.射影定理：a=bcosC+ccosB,b=acosC+ccosA,c=acosB+bcosA.6.三角形内角的诱导公式 (1)sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=-cosC,tanC=-tan(A+B),cos=sin,sin=cos 在ABC中，熟记并会证

2、明tanA+tanB+tanC=tanA·tanB·tanC; (2)A、B、C成等差数列的充要条件是B=60°； (3)ABC是正三角形的充要条件是A、B、C成等差数列且a、b、c成等比数列.7.解三角形常见的四种类型 (1)已知两角A、B与一边a,由A+B+C=180°及=，可求出角C，再求b、c. (2)已知两边b、c与其夹角A，由a2=b2+c2-2bccosA，求出a，再由余弦定理，求出角B、C. (3)已知三边a、b、c，由余弦定理可求出角A、B、C. (4)已知两边a、b及其中一边的对角A，由正弦定理=，求出另一边b的对角B，由C=-(A+

3、B)，求出c，再由=求出C，而通过=求B时，可能出一解，两解或无解的情况，其判断方法，如下表：A>90°A=90°A<90°a>b一解一解一解a=b无解无解一解a<ba>bsinA两解无解无解a=bsinA一解a<bsinA无解8.用向量证明正弦定理、余弦定理，关键在于基向量的位置和方向.9.三角形的分类或形状判断的思路，主要从边或角两方面入手.（二）巩固练习一 单项选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）1. ABC中，则等于 （ ）A B C 或 D 或2. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 直角三角形 B 钝

4、角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形3.已知ABC中，则等于 （ ）A B C D 4. ABC中，则最短边的边长等于 （ ）A B C D 5.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( )A 90° B 120° C 135° D 150°6. ABC中，则ABC一定是 （ ）A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形7.ABC中，A=60°, a=, b=4, 那么满足条件的ABC ( )A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定8.ABC中，若，则等于 （ ）A 2 B C D 9. ABC中，的

5、平分线把三角形面积分成两部分，则（ ）A B C D 10.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定11 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（    ）A. 米 B. 米 C. 200米 D. 200米12 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 (    ) A.10 海里

6、0;   B.5海里     C. 5 海里      D.5 海里二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.在ABC中，已知，则边长 。14.在ABC中，如果，那么等于 。15.在钝角ABC中，已知，则最大边的取值范围是 。16.三角形的一边长为14，这条边所对的角为，另两边之比为8：5，则这个三角形的面积为 。三、解答题：（本大题共6小题，70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17（本题12分）在ABC中，已知，试判断ABC的形状。18（本题10分）在ABC中，已知边c=10, 又知

7、，求边a、b 的长。19（本题12分）在锐角三角形中，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足：2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积。20（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示） 参考答案一、 选择题（）123456789101112CBDABBADBDDCCCACAC二、填空题（） 13、或 14 15、 16、三、解答题17、（本题8分）解：由正弦定理得：，。所以

8、由可得：，即：。又已知，所以，所以，即，因而。故由得：，。所以，ABC为等边三角形。18、（本题8分）解：由，,可得 ，变形为sinAcosA=sinBcosBsin2A=sin2B, 又ab, 2A=2B, A+B=. ABC为直角三角形.由a2+b2=102和，解得a=6, b=8。19、（本题9分）解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)=, ABC为锐角三角形 A+B=120°, C=60°, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,c=, =×2×= 。 a·b=2, c2=a2+b22a·bcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =×2×= 。20、（本题9分）解： 设游击手能接着球