初中数学教师学科知识竞赛

1、1 / 7初中数学教师学科知识竞赛试卷初中数学教师学科知识竞赛试卷一一、选择题选择题（共共 5 5 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，满分满分 2525 分分每小题的四个选项中有且只有一个选项每小题的四个选项中有且只有一个选项是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）是正确的请将正确选项的代号填入题后的括号里不填、多填或错填均得零分）1如图，一个大长方形被两条线段 AB，CD 分成四个小长方形如果其中图形、的面积分别为 8，6，5，那么图中阴影部分的面积为()A.92B.72C.103D.1582如图，C 在以 AB 为直径的半圆O上，I是ABC的内心，,AI B

2、I的延长线分别交半圆O于点 D，E，AB=6，则 DE 的长为（）A3B3 2C3 3D53对于每个x，函数y是12332 ,2,122yxyxyx 这三个函数中的最小值. 则函数y的最大值是()A4B6C8D4874设有一几何体的三视图如下，则该几何体的体积为（）A4+52B4+32C4+D4+25已知一个半径为 R，高为 h（h2R）的无盖圆柱形容器装满水，缓缓倾斜45后，剩在圆柱形容器里的水恰好装满一个半径也为R的球形容器 （球体的体积公式：343VR） ，若 R=3，则圆柱形容器的高 h 为（）A6B7C8D9二、填空题（共二、填空题（共 5 5 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，

3、满分分，满分 3030 分）分）6当2152x时,代数式12345x xxxxx的值为7如图，在 RtABC 中，斜边 AB 的长为 35，正方形 CDEF 内接于ABC，且它的边长为12，则ABC 的周长为.8两条渡轮分别从江的两岸同时开出，它们各自的速度分别是固定的，第一次相遇在距一岸 800 米处，相遇后继续前行，到对岸后立即返回（转向时间不计） ，第二次相遇在距另一岸 300 米处，则江面宽是主视图左视图俯视图(第 7 题)(第 2 题)(第 1 题)2 / 7米.9如图，在直角梯形 ABCD 中，BAD=90，ACBD，AB=3CD，则ACBD=.10已知关于 x 的一元二次方程02

4、acxx的两个整数根恰好比方程02baxx的两个根都大 1，则 abc 的值为.三、解答题（共三、解答题（共 4 4 题，满分题，满分 5050 分）分）11 （12 分）已知抛物线2:(0)lyaxbxc abc，它的顶点 P 的坐标是24(,)24bacbaa，与y轴的交点是(0, )Mc.我们称以 M 为顶点，对称轴是y轴且过点 P 的抛物线为抛物线l的伴随抛物线，直线 PM 为l的伴随直线.（1）请直接写出抛物线2241yxx的伴随抛物线和伴随直线的解析式：伴随抛物线：，伴随直线：；（2）若一条抛物线的伴随抛物线和伴随直线分别是23yx 和3yx ，请直接写出这条抛物线的解析式是；（3

5、）求抛物线2:(0)lyaxbxc abc的伴随抛物线和伴随直线的解析式.12 （12 分） “要想富，先修路”某地政府为实施辖区内偏远地区的开发，把一条原有的铁路延伸了一段，并在沿途设立了一些新的车站，因此铁路局要印制 46 种新车票，这段路上新老车站加起来不超过 20 个，那么该地新建几个车站？该地原有几个车站？(第 9 题)3 / 713 （12 分）如图，四边形 ABCD 内接于O，且满足 AB=AC，（1）过点 A 作 AFBD 交 BD 于点 F，求证：BF=CD+DF（2）若 CD/AB，过点 D 作 DEAB 交 AB 于点 E，且 DE=DC求证：22ADAE AB；求DCA

6、B的值14.（15 分）按省初中毕业生学业考试说明中的要求进行编题，并给出答案。编一道选择题，难度值：0.6 左右，主要知识点：相似三角形.(第 13 题)4 / 715 （14 分）如图所示，现有一张边长为 4 的正方形纸片 ABCD，点 P 为正方形 AD 边上的一点（不与点 A，D 重合）将正方形纸片折叠，使点 B 落在 P 处，点 C 落在 G 处，PG 交 DC 于点 H，折痕为 EF，连结 BP,BH（1）求证：APB=BPH（2）当点 P 在边 AD 上移动时，PDH 的周长是否发生变化？并证明你的结论（3）设 AP 为x，四边形 EFGP 的面积为 S，求出 S 与x的函数关系

7、式，试问 S 是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由（第 14 题）5 / 7温州市第四届初中数学教师学科知识竞赛温州市第四届初中数学教师学科知识竞赛参考答案参考答案一、选择题一、选择题 1C2B3B4A5B二、填空题二、填空题 615784821009331029 或 -3三、解答题三、解答题 11.（1）221yx ，（2 分）21yx ；（2 分）（2）223yxx；（2 分）（3）伴随抛物线是：2yaxc （3 分）伴随直线是：2byxc（3 分）12. 解：设原有车站 x 个，新车站有 y 个则每个新车站需要印制的车票有（x+y1）种，y 个新车站要印（x+y1

8、)y 种新车票，对于 x 个老车站，要印 xy 种新车票根据题意，有(x+y1)y+xy=46，（4 分）即 y(2x+y1)=46由于 46=146=223，2146212312(1)(2)xyxyyy ，（4 分）因为 x， y 必须取正整数， 加之新车站合起来不超过 20 个， 则有21232xyy ，符合题意，解得112xy，（4 分）即新建 2 个，原有 11 个13.（1）证明：在 BF 上截取 BK=CD，1=2，CA=BA，DCAKBA，AK=AD，AFBD，DF=KF，BF=BK+KF=CD+DF；（3 分）(第 13 题)6 / 7（2）证明：过 A 作 AHBC 交 BC

9、 于点 H，CD/AB，AD=BC,DAE=ABH，AB=ACAD=BC=2BH，且 RtDAERtABH，DAABAEBH，2ADBH ，22ADAE AB（4 分）设 CD=x，AB=y，则 DE=x，AE=11()()22ABCDyx在 RtDAE 中，2222AE ABADAEDE，即22112() ()22yxyyxx225230()(53 )0 xxyyxyxy53xy，35CDxABy，（5 分）15. （1）解：如图 1，PE=BE，EBP=EPB又EPH=EBC=90，EPHEPB=EBCEBP即PBC=BPH又ADBC，APB=PBCAPB=BPH（3 分）（2）PHD 的周长不变为定值 8（1 分）证明：如图 2，过 B 作 BQPH，垂足为 Q由（1）知APB=BPH，又A=BQP=90，BP=BP，ABPQBP（2 分）AP=QP，AB=BQ又AB=BC，BC=BQ又C=BQH=90，BH=BH，RtBCHRtBQHCH=QHPHD 的周长为：PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8（2 分）（3）如图 3，过 F 作 FMAB，垂足为 M，则 FM=BC=AB又EF 为折痕，EFBPEFM+MEF=ABP+BEF=90，EFM=ABP又A=EMF=90，EFMPBAEM=AP=x在 RtAPE 中， （