第五章晶体结构

1、 1 1、掌握晶体的点阵理论，掌握晶胞及晶胞的二、掌握晶体的点阵理论，掌握晶胞及晶胞的二个基本要素、晶面和晶面指标、点阵和正当点阵个基本要素、晶面和晶面指标、点阵和正当点阵单位等概念及正当点阵单位的划分原则。单位等概念及正当点阵单位的划分原则。 2 2、掌握晶体的宏观对称元素、七个晶系、掌握晶体的宏观对称元素、七个晶系、1414种空间点阵型式。种空间点阵型式。 3 3、理解等径圆球密堆积方式及有关概念，掌、理解等径圆球密堆积方式及有关概念，掌握金属单质的几种典型结构型式和金属原子半径。握金属单质的几种典型结构型式和金属原子半径。 4 4、掌握离子晶体几种典型结构型式和离子半、掌握离子晶体几种典

2、型结构型式和离子半径，理解晶体化学定律。径，理解晶体化学定律。一、晶体结构的特征一、晶体结构的特征即组成晶体的微粒排列即组成晶体的微粒排列具有三维空间周期性，具有三维空间周期性，隔一定的距离重复出现。隔一定的距离重复出现。 晶体：晶体：由原子、离子或分子在空间按一定规律由原子、离子或分子在空间按一定规律周周 期重复期重复地排列构成的固体。地排列构成的固体。1 1、晶体结构最基本的特征、晶体结构最基本的特征 ： 晶体的周期性规律。晶体的周期性规律。（1 1）整体的均匀性：）整体的均匀性：晶体内部各部分的宏观性质相同，如：晶体内部各部分的宏观性质相同，如：化学组成、密度等；化学组成、密度等；（2

3、2）各向异性：）各向异性：不同方向上具有不同的物理性质，如：导不同方向上具有不同的物理性质，如：导电率、热膨胀系数、折光率等。电率、热膨胀系数、折光率等。（3 3）自发形成多面体外形的自范性：）自发形成多面体外形的自范性：生长过程中自发形生长过程中自发形成晶面，晶面相交为晶棱，晶棱会聚成顶点。且成晶面，晶面相交为晶棱，晶棱会聚成顶点。且满足满足欧拉定欧拉定理理： F（晶面数）（晶面数）+V（顶点数）（顶点数）=E（晶棱数）（晶棱数）+ 2（4 4）有敏锐确定的熔点：）有敏锐确定的熔点：晶体各个部分按同一方式排列，晶体各个部分按同一方式排列，温度升高，热振动加剧，晶体熔化时，各部分需要相同的温温

4、度升高，热振动加剧，晶体熔化时，各部分需要相同的温度，因而有确定的熔点。度，因而有确定的熔点。（5 5）外形和结构的对称性：）外形和结构的对称性：晶体的理想外形和内部结构晶体的理想外形和内部结构都具有特定的对称性。都具有特定的对称性。（6 6）对）对x x射线具有衍射性：射线具有衍射性： 晶体结构的周期大小与晶体结构的周期大小与X X光波光波长相当，使它成为天然的三维光栅，能够对长相当，使它成为天然的三维光栅，能够对X X光产生衍射。光产生衍射。 晶体结构的周期性包括两个方面的内容：晶体结构的周期性包括两个方面的内容： 一是重复周期的大小及变化规律；一是重复周期的大小及变化规律； 二是周期性变

5、化的具体内容。二是周期性变化的具体内容。 前者可以用点阵表示，后者用结构基元表前者可以用点阵表示，后者用结构基元表示。故：示。故： 1 1、点阵、点阵（1 1）定义：）定义：按连接其中按连接其中任意二点任意二点的向量的向量平移平移后可以后可以复原复原的一组的一组无限无限的点称为点阵，点的点称为点阵，点阵中的每一个点称为点阵点。阵中的每一个点称为点阵点。（2 2）点阵必须具备的三个条件：）点阵必须具备的三个条件： 点阵应由无穷个点组成；点阵应由无穷个点组成； 每个点阵点周围的环境相同；每个点阵点周围的环境相同； 点阵在平移方向上的周期必须相同。点阵在平移方向上的周期必须相同。 直线点阵：直线点阵

6、：点阵点的距点阵点的距离分布在一维直线上，离分布在一维直线上，可用可用 T Tm m = = m m 表示；表示； 平面点阵：平面点阵：点阵点分布点阵点分布在二维的平面上，可用在二维的平面上，可用T Tm n m n = = 表示表示; ;空间点阵：空间点阵：点阵点分布点阵点分布在三维空间上，在三维空间上， 可用可用T Tm n pm n p = = 表表示。示。 abnamcpbnam 点阵是人为抽点阵是人为抽象的几何点是数象的几何点是数学概念。学概念。 ( a )( b )( c )抽象抽象基元基元l晶体结构中周期性晶体结构中周期性重复重复的具体的的具体的内容内容（原子或分子的种类、数量及

7、空间按一原子或分子的种类、数量及空间按一定方式排列的结构定方式排列的结构）。）。每个点阵点所代每个点阵点所代表的具体内容。表的具体内容。l结构基元必须满足：结构基元必须满足： 化学组成化学组成相同、相同、空间结构空间结构相同、相同、排列排列取向取向相同和相同和周围环境周围环境相同。相同。石墨层石墨层 小小黑点为平面点阵黑点为平面点阵. 为比较二者关系为比较二者关系, 暂以暂以石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景石墨层作为背景，其实点阵不保留这种背景. . 为什么不能将每个为什么不能将每个C原子原子都抽象成点都抽象成点阵点？如果这样做，你会发现阵点？如果这样做，你会发现? ?石墨层的石墨层的平

8、面点阵平面点阵（红线围成正当平面格子）红线围成正当平面格子） 矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点矩形框中内容为一个结构基元，可抽象为一个点阵点. .安安放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致放点阵点的位置是任意的，但必须保持一致, ,这就得到点阵这就得到点阵: : 以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点. .下列晶体结构如何抽象成点阵？下列晶体结构如何抽象成点阵？Li Na K Cr Mo W.(立方体心立方体心) )Mn(立方简单立方简单) ) CsCl型晶体中型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵是不

9、同的原子，不能都被抽象为点阵点点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误： CsCl型晶体结构型晶体结构 立方体心虽不违反点阵定义，却不是立方体心虽不违反点阵定义，却不是CsCl型晶体的点阵！型晶体的点阵！试将此所谓的试将此所谓的“点阵点阵”放回晶体，按放回晶体，按“点阵点阵”上所示的矢量，上所示的矢量，对晶体中的原子平移，原子对晶体中的原子平移，原子A与与B将互换，晶体不能复原！将互换，晶体不能复原！ 正确做法是按统一取法把每一对离子正确做法是按统一取法把每一对离子A-B作为结构作为结构基元，抽象为点阵点基元，抽象为点阵点,

10、就得到正确的点阵就得到正确的点阵立方简单立方简单. CsClCsCl型晶体的点阵型晶体的点阵立方简单立方简单 NaCl型晶体中，按统一的方式将每一对离子型晶体中，按统一的方式将每一对离子A-B抽象抽象为一个点阵点为一个点阵点. 于是，点阵成为立方面心于是，点阵成为立方面心. NaCl型晶体结构型晶体结构NaCl型晶体的点阵型晶体的点阵立方面心立方面心l忽略晶体的表面效应，重复单位的周围环忽略晶体的表面效应，重复单位的周围环境也相同。若把晶体中的每个结构基元抽境也相同。若把晶体中的每个结构基元抽象成一个点，可构成一组无限的点，且满象成一个点，可构成一组无限的点，且满足点阵的三个必须条件，即为点阵

11、。故可足点阵的三个必须条件，即为点阵。故可以用点阵结构来描述晶体的周期性结构。以用点阵结构来描述晶体的周期性结构。 点阵点点阵点单位或格子单位或格子石墨石墨Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）： Cu （111面）面）的点阵的点阵. 红线画出的是一个平面正当格子：红线画出的是一个平面正当格子：7.1l平面点阵平面点阵是由两个平移向量描述，故由相交于同是由两个平移向量描述，故由相交于同一点阵点的二个独立平移向量所连成的一点阵点的二个独立平移向量所连成的平行四边平行四边形形称为一个称为一个单位单位。l空间点阵空

12、间点阵的的单位单位是以相交于同一点阵点上的三个是以相交于同一点阵点上的三个独立的平移向量为棱所构成的独立的平移向量为棱所构成的平行六面体平行六面体。 将只含有一个点阵点的将只含有一个点阵点的单位称为单位称为素单位，素单位，含有二含有二个或二个以上点阵点的单个或二个以上点阵点的单位称为位称为复单位。复单位。 （1）（2）（3）素单位：素单位：（1 1）复单位：复单位：（2 2）（）（3 3） 平面格子净含点阵点数：平面格子净含点阵点数：顶点顶点为为1/41/4；棱心为；棱心为1/21/2；格内为；格内为1.1.空间格子净含点阵点数：空间格子净含点阵点数：顶顶点为点为1/81/8；棱心为；棱心为1

13、/41/4；面心；面心为为1/21/2；体内为；体内为1.1. 空间格子净含点阵点数：空间格子净含点阵点数： 顶点为顶点为1/8（因为八格共用）（因为八格共用） 棱心为棱心为1/4（因为四格共用）（因为四格共用） 面心为面心为1/2（因为二格共用）（因为二格共用） 格子内为格子内为1.l由于点阵的向量取法有许多种，所以点阵的单由于点阵的向量取法有许多种，所以点阵的单位不止一种位不止一种，但只有按下列三条原则选取的单但只有按下列三条原则选取的单位才能称为位才能称为正当单位正当单位，用来代表该点阵。，用来代表该点阵。l正当单位选取原则：正当单位选取原则： 对称性要尽可能高对称性要尽可能高; ; 比

14、较规则，即单位的比较规则，即单位的直角要尽量多直角要尽量多； 在满足上述二原则的前提下，体积要尽在满足上述二原则的前提下，体积要尽量小，即量小，即点阵点要尽量少点阵点要尽量少。 平面素格子、复格子的取法都有无限多种平面素格子、复格子的取法都有无限多种. 所以需要规定一种所以需要规定一种 “正当平面格子正当平面格子”标准标准.l布拉维推导出：布拉维推导出： 空间点阵空间点阵的正当单位只有的正当单位只有7 7种形状种形状，1414种型式种型式。这。这4 4种正当单位其中种正当单位其中7 7种为素单种为素单位，位，7 7种为复单位。种为复单位。 平面点阵平面点阵的正当单位为平的正当单位为平行四边形，

15、共行四边形，共4 4种形状种形状，5 5种型式种型式（其中矩形有带心其中矩形有带心与不带心两种型式）：与不带心两种型式）： 60o1 1、定义、定义 按晶体结构的周期性，将晶体划分成许按晶体结构的周期性，将晶体划分成许多大小和形状完全等同的多大小和形状完全等同的平行六面体平行六面体，即为晶胞。即为晶胞。 晶胞是一个晶胞是一个平行六面体平行六面体，是晶体的基，是晶体的基本结构单位。本结构单位。l整个晶体是由晶胞按其周期性在三维空间重整个晶体是由晶胞按其周期性在三维空间重复复并置堆砌并置堆砌而成。而成。CsCl晶体结构晶体结构 由由晶胞参数晶胞参数a a，b b，c c，表示，表示，a a，b b

16、，c c 为六面体边为六面体边长，长， ， 分分别是别是bc bc ， ca , ab ca , ab 所组成的夹角。所组成的夹角。 （1 1）晶胞的大小和形状）晶胞的大小和形状 即晶胞中原子的种类、数目、坐标位置，即晶胞中原子的种类、数目、坐标位置，可用分数坐标表示。可用分数坐标表示。例如：例如：CsCl晶体结构晶体结构 ：a=b=c，=90的立方晶胞，的立方晶胞，Cs原子的分数坐标分别是：原子的分数坐标分别是： Cl（0,0,0），）， Cs（1/2,1/2,1/2）。）。 3124118813621)0,0,21()0,21,0()21,0,0()21,21,21()0,21,21()2

17、1,0,21()21,21,0(例：表示例：表示NaCl晶体的二要素。晶体的二要素。1.晶胞参数晶胞参数： a = b = c = 562.8pm， = = = 902.晶胞中各原子的位置晶胞中各原子的位置：Na+:体心：1， 棱心：Cl-:顶点： 面心：共 4 个共 4 个各原子坐标：各原子坐标： Cl-: Na+:（0，0，0）7.2（1 1）晶体的密度：）晶体的密度： 其中：Z晶胞中原子数；M原子的相对质量；V晶胞的体积N=6.021023mol-1阿夫加德罗常数（2 2）两个原子间距离：）两个原子间距离：正交：立方：NVZMD 22212221222121czzbyyaxxrazzyy

18、xxr22122122121解：金刚石晶胞共有解：金刚石晶胞共有8 8个个C C原子，各原子，各C C的分数坐标为的分数坐标为: :(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2 )(0,0,0)(1/2,1/2,0)(1/2,0,1/2)(0,1/2,1/2 )(1/4,1/4,1/4) (1/4,3/4,3/4) (3/4,1/4,3/4) (3/4,3/4,1/4) pm.pm.arcc415473564341041041022213101231153107356100260128gcm.cm.mol.gmol.NVZMD1 1、晶面、晶面：是指平面点阵所

19、处的平面。是指平面点阵所处的平面。2 2、晶面指标：、晶面指标：晶面在三个晶轴上的倒易截数的互质晶面在三个晶轴上的倒易截数的互质整数之比，称为晶面指标整数之比，称为晶面指标，也称为密勒（，也称为密勒（MillerMiller）指标。指标。 设有一组晶面与设有一组晶面与3 3个坐标轴个坐标轴x x、y y、z z相交，在相交，在3 3个个坐标轴上的截数分别为坐标轴上的截数分别为h,k,l，由于，由于h,k,l为有理数，为有理数，根据有理指数定理，晶面在三个晶轴的倒易截数比根据有理指数定理，晶面在三个晶轴的倒易截数比可以化成一组互质的整数比，即可以化成一组互质的整数比，即 1/1/h:h:1/1/

20、k:k:1/1/l = = h h* *:k:k* *: :l*， 一般用（一般用（ h h* *k k* *l* ）表示晶面指标。）表示晶面指标。 例如图中，例如图中，h, k, l 分别为：分别为： 2 2，2 2，3 3；1/h : 1/k : 1/l = 1/2:1/2:1/3= 1/2:1/2:1/3 =3:3:2 =3:3:2，即晶面指标为（即晶面指标为（332332），（），（332332）晶面，实际是指一组平行的晶面。晶面，实际是指一组平行的晶面。 立方晶体的几组晶面立方晶体的几组晶面（100）（110）（111）平面点阵指标（h*k*l* ) )(010)(010)l一组平行

21、晶面一组平行晶面（hklhkl）中中两个相邻平面间的垂两个相邻平面间的垂直距离直距离称为晶面间距，用称为晶面间距，用d dhklhkl表示。表示。222lkhadlkhd d随晶面指标上升而递减。随晶面指标上升而递减。 立方晶系立方晶系六方晶系六方晶系正交晶系正交晶系21222222clbkahdlkh212222234cl)khkh(adlkh 由于采用了倒易截数由于采用了倒易截数 ，避免避免在晶面指标中出现在晶面指标中出现无无穷大穷大。 l一个一个晶面指标晶面指标代表代表一组一组互相互相平行的晶面平行的晶面。 l晶面指标的数值反映了这组晶面指标的数值反映了这组晶面间的距离晶面间的距离大小和

22、阵大小和阵点的疏密程度。点的疏密程度。晶面指标越大晶面指标越大，晶面间距越小晶面间距越小，晶，晶面所对应的平面点阵上的面所对应的平面点阵上的阵点密度越小阵点密度越小。 l由晶面指标可求出这组晶面在三个晶轴上的截数和由晶面指标可求出这组晶面在三个晶轴上的截数和截长截长 晶面的晶面指标，要注意以下几点：晶面的晶面指标，要注意以下几点： 点阵是反映晶体结构周期性的科学抽象。 晶体则是点阵理论的实践依据和研究对象。科学抽象科学抽象的数学模型的数学模型空空 间间点点 阵阵点阵点点阵点直直 线线点点 阵阵平平 面面点点 阵阵素单位素单位复单位复单位 客观存在客观存在的实际结构的实际结构 晶晶 体体结结 构

23、构基基 元元晶晶 棱棱晶晶 面面素晶胞素晶胞复晶胞复晶胞 晶体中多少都存在一定的缺陷。晶体中多少都存在一定的缺陷。晶体中一切偏离理晶体中一切偏离理想点阵结构都称为晶体缺陷。想点阵结构都称为晶体缺陷。缺陷类型：按几何形式缺陷类型：按几何形式划分，可以分为划分，可以分为点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷。点缺陷、线缺陷、面缺陷和体缺陷。点缺陷：点缺陷：空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子空位、杂质原子、间隙原子、错位原子和变价原子等。等。弗伦克尔（弗伦克尔（Frenkel）缺陷：空位和间隙原子是正离子）缺陷：空位和间隙原子是正离子(图图a)。肖特基肖特基(Schottky)缺陷：正负离子并存的

24、缺陷（图缺陷：正负离子并存的缺陷（图b)。M+X-ab弗伦克尔缺陷弗伦克尔缺陷使离子从它的结构正使离子从它的结构正常位置进入空隙位置而移动，常位置进入空隙位置而移动，肖特肖特基缺陷基缺陷使离子从它的正常位置迁移使离子从它的正常位置迁移到位错位置后表面。这两种迁移都到位错位置后表面。这两种迁移都会在晶体中造成空位，棋迷都会随会在晶体中造成空位，棋迷都会随温度升高而增加。温度升高而增加。这两种缺陷导致这两种缺陷导致离子晶体中正负离子运动而使晶体离子晶体中正负离子运动而使晶体具有可观的导电性。具有可观的导电性。线缺陷线缺陷 最重要的是最重要的是位错位错,是使晶体出现镶嵌结构的根源。是使晶体出现镶嵌结

25、构的根源。面缺陷面缺陷 反映在反映在晶面、堆积层错、晶粒和双晶晶面、堆积层错、晶粒和双晶的界面等。的界面等。体缺陷体缺陷 反映在晶体中出现反映在晶体中出现空洞、气泡、包裹物、沉积物空洞、气泡、包裹物、沉积物等等。 晶体缺陷对晶体的生长，晶体的力学性能、电学性晶体缺陷对晶体的生长，晶体的力学性能、电学性能、磁学性能和光学性能等均有极大的影响。是固体物能、磁学性能和光学性能等均有极大的影响。是固体物理、固体化学、材料科学等领域的重要基础内容。理、固体化学、材料科学等领域的重要基础内容。如：晶体缺陷可以影响晶体材料的性质。并且对于不同的晶体其影响各不相同。对于离子晶体离子晶体，空位缺陷会使其电导率增

26、高；对于金属晶体金属晶体，则因其内部缺陷浓度的增加导致电阻率增高。1.N1.N型半导体型半导体：掺入杂质能够提供导电电子掺入杂质能够提供导电电子而改变半导体的导电性能，若半导体中，电子载流子的数目很多，主要靠电子导电主要靠电子导电，叫做电子半导体，简称N型半导体。2. P P型半导体型半导体: 掺入杂质能够接受半导体中的掺入杂质能够接受半导体中的价电子，产生同数量的空穴价电子，产生同数量的空穴，从而改变了半导体的导电性能，若半导体内几乎没有自由电子，主要靠空穴导电主要靠空穴导电，则叫做空穴半导体，简称p型半导体。 分子对称性分子对称性 晶体宏观对称性晶体宏观对称性 对称元素对称元素对称操作对称

27、操作对称元素对称元素对称操作对称操作对称轴对称轴C Cn n旋转旋转旋转轴旋转轴旋转旋转L()L()对称面对称面反映反映镜面镜面 m m反映反映M M对称中心对称中心i反演反演对称中心对称中心 i倒反倒反I I象转轴象转轴S Sn n旋转反映旋转反映反轴反轴旋转倒反旋转倒反L()IL()I一、晶体的宏观对称性一、晶体的宏观对称性1 1、与分子对称性相似处、与分子对称性相似处nCinSnn 最本质的区别：最本质的区别：晶体的点阵结构是晶体的对称晶体的点阵结构是晶体的对称 性受到限制。性受到限制。（1 1）对称元素的取向受到限制）对称元素的取向受到限制 对称元素取向定理：对称元素取向定理：任何对称

28、轴必须与一组直线点阵平行，与一组平面点阵垂直；任何对称面都必须与一组平面点阵平行，与一组直线点阵垂直。（2 2）对称轴的轴次受到限制）对称轴的轴次受到限制 轴次定理：轴次定理：在晶体中对称轴（旋转轴、反轴等）的轴次n不是任意的，而仅限于n = 1,2,3,4,6。 l因为反轴只有因为反轴只有 是独立存在的，而是独立存在的，而 均可用其他对称元素及其组合代替，均可用其他对称元素及其组合代替，（如：（如： ）所以）所以晶体结构中实际可能存在的晶体结构中实际可能存在的独立宏观对称元素独立宏观对称元素只有：只有： 共共 8 8 种。种。 46321,mimi363321m, i ,464321 晶体宏

29、观对称元素组合规则：晶体宏观对称元素组合规则：（1 1） 对称元素组合式必须通过一个公共点；对称元素组合式必须通过一个公共点；（2 2） 不能产生与点阵结构不相容的对称元素。不能产生与点阵结构不相容的对称元素。组合程序：组合程序：对称轴与对称轴先组合；再扩展到对称对称轴与对称轴先组合；再扩展到对称轴与对称面的组合；最后扩大为对称轴、对称面轴与对称面的组合；最后扩大为对称轴、对称面与对称中心的组合。与对称中心的组合。 这样八种对称元素按照组合规则及程序进行组合，这样八种对称元素按照组合规则及程序进行组合，可得到描述晶体宏观对称性的可得到描述晶体宏观对称性的3232种对称类型，也种对称类型，也称为

30、称为3232个点群。个点群。lCn：n=1,2,3,4,6 即C1，C2，C3，C4，C6；五个点群；lCnv：C2v，C3v，C4v，C6v，四个点群；lCnh：C1hCs，C2h，C3h，C4h，C6h，五个点群；lSn：S3与C3h等同，不重复计算，只有S2i，S4，S6，三个点群；lDn：D2，D3，D4，D6，四个点群；lDnh：D2h，D3h，D4h，D6h，四个点群；lDnd：只有D2d，D3d 二个点群l还有五个高阶群：T、Td、Th、O、Oh。l1 1、七个晶系七个晶系 晶体的晶体的3232个点群，根据它们的个点群，根据它们的特征对称元特征对称元素素可划成可划成7 7类，正好

31、和七种不同的形状的晶类，正好和七种不同的形状的晶胞相对应，也称为胞相对应，也称为七个晶系七个晶系，故可以用晶胞，故可以用晶胞参数表示之。参数表示之。 七个晶系按七个晶系按对称性高低对称性高低可并为可并为三个晶族三个晶族。高级高级（立方）有多根高次轴，（立方）有多根高次轴，中级中级（六方、（六方、四方、三方）有四方、三方）有1 1根高次轴，根高次轴，低级低级（正交、（正交、单斜、三斜）无高次轴。单斜、三斜）无高次轴。 晶系晶系特征对称元素特征对称元素晶胞特点晶胞特点空间点阵型式空间点阵型式立方晶系立方晶系4 4个按立方体对个按立方体对角线取向的角线取向的3 3重重旋转轴旋转轴a=b=c=90 简

32、单立方简单立方 立方体心立方体心 立方面心立方面心 六方晶系六方晶系6 6重对称轴重对称轴a=bc=120 =90 简单六方简单六方 四方晶系四方晶系4 4重对称轴重对称轴a=bc，=90 简单四方简单四方 体心四方体心四方 三方晶系三方晶系3 3重对称轴重对称轴a=b=c a=b=c =90=90 简单三方简单三方 正交晶系正交晶系2 2个互相垂直的个互相垂直的对称面或对称面或3 3个互个互相垂直的相垂直的2 2重对重对称轴称轴abcabc=90=90 简单正交简单正交 C C心正交心正交 体心正交体心正交 面心正交面心正交 单斜晶系单斜晶系2 2重对称轴或重对称轴或对称面对称面abc ab

33、c =90=90 简单单斜简单单斜 C C心单斜心单斜 三斜晶系三斜晶系无无abcabcabc90 简单单斜简单单斜 晶族晶族高高级级中中级级低低级级 晶体的空间点阵型式根据晶体对称性，将点晶体的空间点阵型式根据晶体对称性，将点阵点在空间分布按阵点在空间分布按正当单位的规定进行分类正当单位的规定进行分类，得，得到到1414种型式，也将其称为布拉维格子或空间格子。种型式，也将其称为布拉维格子或空间格子。 简单格子（简单格子（P P）：只顶点有阵点。）：只顶点有阵点。 体心格子（体心格子（I I）：除顶点外，体心上有点。）：除顶点外，体心上有点。 面心格子（面心格子（F F）：除顶点外，面心上都有

34、点。）：除顶点外，面心上都有点。 底心格子（底心格子（C C）：除顶点，在相对的一对面的面心上有点阵点。）：除顶点，在相对的一对面的面心上有点阵点。1414种空间格子，按其种空间格子，按其点阵点的位置点阵点的位置可分为四种类型：可分为四种类型：14种布拉维格子二：立方体心（种布拉维格子二：立方体心（cI）14种布拉维格子三：立方面心（种布拉维格子三：立方面心（cF） 立方面心格子，若按左图取素格子只能表现三方对称性；若取右图立方面心格子，若按左图取素格子只能表现三方对称性；若取右图所示的复格子就所示的复格子就表现表现出立方对称性出立方对称性( (格子选取方式不能改变点阵结构的对格子选取方式不能改变点阵结构的对称性称性, ,但点阵固有的较高对