双曲线的标准方程

1、回顾椭圆回顾椭圆定义：定义：图形：图形：方程：方程：性质：性质：.|)FF|(2|2121aMFMF22221(0)xya bab 22221(0)xya bba 从方程来推从图形来看探求轨迹探求轨迹 平面内到两个定点平面内到两个定点F1、F2的距离的差的距离的差等于常数的动点的轨迹又是怎样的？等于常数的动点的轨迹又是怎样的？12| 2MFMFa21| | 2MFMFa或 12| |2 (0)MFMFa a合写成 8.3 双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程 双曲线定义双曲线定义 平面内与两个平面内与两个定点定点 、 的距离的的距离的差的绝对值差的绝对值等等于常数（于常数（小于小于 ）的点的轨

2、迹叫做）的点的轨迹叫做双曲线双曲线， 12FF2F1F 两个两个定点定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点; |F1F2|=2c 焦距焦距.注意：注意： 双曲线的一支双曲线的一支两条射线两条射线 1、平面内与两定点、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数的距离的差等于常数（小于（小于 F1F2 ）的点的轨迹是什么？）的点的轨迹是什么？2、若常数、若常数2a=0,轨迹是什么轨迹是什么?3、若常数、若常数2a= F1F2 轨迹是什么？轨迹是什么？垂直平分线垂直平分线思考问题：思考问题：4、若常数、若常数2a | F1F2 | 轨迹是什么？轨迹是什么？轨迹不存在轨迹不存在xyo1、建系设点。、建

3、系设点。F1F2M2,2,双曲线就是集合双曲线就是集合： P P= = M M | |MFMF1 1 | - | | - | MFMF2 2| = 2= 2a 即即 (x+c)2 + y2 - (x-c)2 + y2 = + 2a_ 设设M（x , y）,双曲线的焦距为双曲线的焦距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)常数常数=2acx-a2= a (x-c)2+y2 (c2-a2) x2-a2y2=a2(c2-a2)ca，c2 a2令c2-a2=b2 (b0)x2a2- b2= 1(c2=a2+b2)y2双曲线的标准方程双曲线的标准方程F1F2yxoy2a2-x2b2= 1焦点在焦

4、点在y轴上的双曲线轴上的双曲线的标准方程的标准方程想一想想一想双曲线的标准方程双曲线的标准方程方程形式：方程形式：位置特征：焦点在位置特征：焦点在x轴上轴上 焦点坐标焦点坐标222, ,0)cab a b c（22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1(, 0)Fc2(, 0 )FcF1F2oxyF1F2oxy1(0,)Fc2(0 ,)Fc122MFMFa 122F Fc焦点在焦点在y轴上轴上数量特征：数量特征：变题变题已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点，双曲线上一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对

5、值等于6，求双曲线的标准方程，求双曲线的标准方程.例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.变题变题 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(0,-5), F2(0,5)，双曲线上一点，双曲线上一点P到到F1、F2的距离的的距离的差差等于等于6，求双曲线的方程，求双曲线的方程.例题分析例题分析例题分析例题分析所求轨迹的方程为：所求轨迹的方程为：221916xy例例1. 已知已知 , 动点动点 到到 、 的的距离之差的绝对值为距离

6、之差的绝对值为6，求点，求点 的轨迹方程的轨迹方程.126PFPF1.若呢？1210PFPF2.若呢？1212PFPF3.若呢？12( 5,0),(5,0)FF1F2FPP221(0)916xyx两条射线两条射线轨迹不存在轨迹不存在例题分析例题分析例例2.已知方程已知方程 表示双曲表示双曲线，则线，则 的取值范围是的取值范围是_.22112xymm解：(1)(2)0mm12mm或m变变1、焦点在、焦点在x轴的双曲线时，求焦点坐标轴的双曲线时，求焦点坐标变变2、焦点在、焦点在x轴的椭圆时，求焦点坐标轴的椭圆时，求焦点坐标例例2.已知方程已知方程 表示双曲表示双曲线，则线，则 的取值范围是的取值范

7、围是_.例题分析例题分析22112xymm1032012212mmmmmm 且解：解：若此方程表示椭圆，若此方程表示椭圆， 的取值范围的取值范围？mm回顾思考回顾思考方程形式：位置特征：焦点在x轴上 焦点坐标222, ,0)cab a b c（22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab1(, 0)Fc2(, 0 )FcF1F2oxyF1F2oxy1(0,)Fc2(0 ,)Fc122MFMFa 122F Fc焦点在y轴上数量特征：例例3已知已知| F| F1 1F F2 2 | |10, 10, 6 6，求点的轨迹方程，求点的轨迹方程. .变题变题.已知已知| F| F1

8、1F F2 2 | |10, 10, 10 10 ，求点的轨迹方程，求点的轨迹方程. .变题变题.已知已知| F| F1 1F F2 2 | |10, 10, 1010，求点的轨迹方程，求点的轨迹方程回顾思考回顾思考(1)双曲线定义中，若条件 不具备，轨迹还存在吗？022ac(2)如何表示双曲线的一支？(3)反比例函数的图像是双曲线吗？作业作业108P1. 习题8.3：1、2、3(1)(2)2.预习思考题8.3：3(3)1. 椭圆的定义椭圆的定义平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数的距离的和等于常数2a 的点的点M的轨迹的轨迹.( 2a|F1F2|0)、数学表达式、数学表达式：2a | F1F2 |2a = | F1F2 |2a | F1F2 |椭圆椭圆线段线段不存在不存在、a2=b2+c2 ， ab0注意：注意：. 定义定义: 平面内与两个定点