高中数学题库平面解析几何初步

1、1. 直线方程（一）直线的位置关系1. 已知集合，若，则的值为_ 2若直线与直线平行，则 3. 已知mÎ-1，0，1，nÎ-1，1，若随机选取m，n，则直线恰好不经过第二象限的概率是 4已知实数，满足约束条件则的最大值为 5. 已知两条直线的斜率分别为，设的夹角（锐角）为. （1）求证：（2）求直线与直线的夹角6. 求函数的最小值.7. 求函数的最小值.8. 若，则的最大值为_.9. 已知直线过不同的两个点，则直线的倾斜角的取值范围是_. （二）直线应用题1. 如图所示，有两条道路与，现要铺设三条下水管道，（其中，分别在，上），若下水管道的总长度为，设，（1）求关于的函数表

2、达式，并指出的取值范围；（2）已知点处有一个污水总管的接口，点到的距离为，到点的距离为，问下水管道能否经过污水总管的接口点？若能，求出的值，若不能，请说明理由 解：建系，检验是否三点共线即可2. 如图在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F为AB的两个三等分点，AC，DF交于点G（）建立适当的平面直角坐标系，证明：EGDF；（）设点E关于直线AC的对称点为，问点是否在直线DF上，并说明理由证明：（）如图，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴建立直角坐标系，设AD长度为1， 则可得， 2分所以直线AC方程为， 直线DF方程为， 4分由解得交点 6分EG斜率，又DF斜率，即有EGDF 8分

3、（）设点，则中点M， 由题意得 11分解得 14分 ， 点在直线DF上 16分3. 如图，O为总信号源点，A，B，C是三个居民区，已知A，B都在O的正东方向上，OA = 10 ，OB = 20 ，C在O的北偏西45° 方向上，CO =（1）求居民区A与C的距离；（第18题） （2）现要经过点O铺设一条总光缆直线EF（E在直线OA的上方），并从A，B，C分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m（m为常数）设AOE = （0 <），铺设三条分光缆的总费用为w（元） 求w关于的函数表达式； 求w的最小值及此时的值在平面直角坐标系

4、中，直角梯形AOBC的位置如图所示，OAC90°，ACOB，OA4，AC5，OB6M、N分别是线段AC、线段BC上的动点，当MON的面积最大且周长最小时，点M的坐标为 _ .2. 圆的方程1. 在平面直角坐标系中，已知直线与圆交于，两点，则直线与直线的倾斜角之和为 2. 已知集合,若只有一个元素，则应满足的关系为_3. 已知，集合，若，则的最大值为_；若则的最小值为_ 4. 已知圆与直线相交于，两点，若，则实数 变式1 “”改为所求三角形CPQ面积最大，则实数a=_.变式2“”中900改为600，则实数a=_.变式3“”中“=”改为“<”，则实数a的取值范围为_.5. 一类存在

5、性问题探究例：（2013年苏锡常镇徐连一模）若对于给定的正实数，函数的图像上总存在点，使得以为圆心，1为半径的圆上有两个不同的点到原点的距离为2，则的取值范围是 解法1：可转化为双向不等式的有解问题，即，解得：解法2：可利用图像研究其充要条件为：，解得：原型：（2012年江苏高考题）在平面直角坐标系中，圆C的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是 _6. 已知圆C的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为，（）求圆C的方程；（）若过点M的直线l与圆C有且只有一个公共点，求直线l的方程.解：（）由题意得圆心， 2分 半径， 4分 所以圆C的方程为

6、6分 （）显然直线l不可能垂直x轴，设直线l的方程为，因为直线l与圆C有且只有一个公共点，所以圆心到直线的距离， 9分 解得或 12分 所以直线l的方程为或 14分7. 若圆与圆相交，则实数m的取值范围为 （1，11）8. 在直角坐标系xOy中，已知A（-1，0），B（0，1），则满足且在圆上的点P的个数为 29. 在平面直角坐标系xOy中，圆C1：关于直线l：对称的圆C2的方程为 10. 已知圆O的方程为x2 + y2 = r2（r为正的常数），设P（m，n）为平面内的一个定点，求证：存在定点Q，使得对圆O上的任意一点M，均有为定值11. 已知，且，求证：. 圆构成的区域的包含关系.12.

7、在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左、右焦点分别为F ¢与F，圆：（1）设M为圆F上一点，满足，求点M的坐标；（2）若P为椭圆上任意一点，以P为圆心，OP为半径的圆P与圆F的公共弦为QT，证明：点F到直线QT的距离FH为定值（第17题） 3. 动态问题研究1. 已知圆M：，过轴上的点存在一直线与圆M相交，交点为A、B，且满足PA=BA，则点P的横坐标的取值范围为 解：取中点，连接、，设则 相减得， ，即2. 已知A = (x，y) | x2 + y2 4 ，B = (x，y) | (x - a)2 + (y - a)22a2，a ¹ 0 ，则AB表示区域的面积的取值范围是

8、_（0，2）3. 分别在曲线与直线上各取一点与，则的最小值为 专题思考：两条曲线，两个动点问题的研究很不容易；所以研究这类问题我们的想法是能不能先定一个点，只研究一个动点问题；变式1：（2012年新课标全国理科卷）设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为_ 两函数互为反函数；变式2：在椭圆与圆各取一点M,N，则MN的最小值为_变式3：已知是双曲线图像上两点，则MN的最小值为_. 改编自2011年江苏高考题：在平面直角坐标系中，过坐标原点的一条直线与函数的图象交于两点，则线段长的最小值为 背景：在双曲线中，两个实轴顶点间的距离为所求最小值变式4：如果是函数图像上的点，是函数图像上的点，且两点之间的

9、距离能取到最小值，那么将称为函数与之间的距离.按这个定义，函数和之间的距离是 4. 在平面直角坐标系中，若动点到两直线：和：的距离之和为，则的最大值为 解：由题意得：（1）此时的最大值为；（2）此时的最大值为10；（3）此时的最大值为10；（4）此时的最大值为.5. 在平面直角坐标系中，已知圆O：，点，M，N为圆O上不同的两点，且满足若，则的最小值为 妙解：，由题意得，可得点所在的轨迹方程为：，可得最小值6. 已知A = (x，y) | x2 + y2 4 ，B = (x，y) | (x - a)2 + (y - a)22a2，a ¹ 0 ，则AB表示区域的面积的取值范围是_7. 已

10、知圆C：x2 + y2 = 1，点P(x0，y0)在直线x - y - 2 = 0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使OPQ = 30°，则x0的取值范围是 8. 已知实数a，b，c成等差数列，点P( - 1，0)在动直线上的射影为M，点N（2，1），则线段MN长的取值范围是_ 9. 过点的直线l与圆交于A，B两点，当ACB最小时，直线l的方程为 10. 点P为单位圆O外的一点，PA，PB为圆O的两条切线，则的最小值为 11. 设m，若直线与圆相切，则的最大值是_.12. 曲线C：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，

11、则“望圆”面积的最小值为 13. 设，对于一切x，y，y0，的最小值为_ 14. 已知集合，若，则实数的取值范围是_.变式：（2008浙大自主招生）已知集合，若，则实数的取值范围是_. 15. 在平面直角坐标系中，已知点在圆内，动直线过点且交圆于两点，若ABC的面积的最大值为，则实数的取值范围为 讲评建议：设圆心角为，<=<180度，则，所以<=90度. 则弦长小于等于4，圆心距大于等于4，又16. 设tR，t表示不超过t的最大整数则在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2=13的点P(x，y)所围成的图形的面积为 8解：本题主要考查运用所学知识分析问题与解决问题的能力 先考察点当x0，y0的情形由x2+y2=13，得 所以，从而，当x0，y0时