基于数码相机的定位的模型研究

1、基于数码相机的定位的模型研究摘要：本文针对数码相机定位问题，在理解透光成像原理的基础上，利用空间坐标系的变换、双目视觉定位的基本原理等知识对问题进行分析，建立了针孔成像模型，同时采用空间坐标系变换求解得到圆心的像坐标，并检验了模型的精度和稳定性。本文首先建立了三大坐标系：世界坐标系，摄像机坐标系和图像坐标系。通过针孔成像原理建立解决实物坐标与像坐标之间关系的模型，；根据空间坐标变换的关系，迭代计算出五个圆心在像平面上的像坐标，分别为A(319，184)，B(425，193)，C(653，212)，D(582，503)，E(280，502)。针对问题三，利用遍历像素以判断像平面中投影图形的圆心算

2、法确定出各圆心的像坐标，并通过C语言予以实现。将搜索的结果与利用坐标变换得到的点进行比较，得出模型精度较高的结论。针对问题四，引入摄影测量学中的共线方程，通过第二问中得到的圆心与像坐标及共线方程得出相机的参数，即变换矩阵，并利用相机与世界坐标系及两个相机与世界坐标系之间的共同的变换关系，得出两个相机之间的参数关系，即为矩阵变换模型，通过此模型可得到两个相机之间的相对位置。关键词：针孔成像模型 相机标定 坐标系变换 双目定位 一、 问题重述与社会背景数码相机定位在交通监管（电子警察）等方面有广泛的应用。所谓相机定位，是指用数码相机摄制物体的相片确定物体表面某些特征点的位置。最常用的相机定位方法是

3、双目定位，即用两部相机来定位。确定特征点的位置就是固定一个相机的坐标，求出特征点在此坐标系中的坐标。欲求出坐标需要知道两个相机的相对位置，以及实物在两个相机中的像平面上的坐标。因此相机相对位置的确定就是相机定位中的关键。相机相对位置的确定可以通过相机拍摄靶标的像确定，靶标可设计为在物平面上画若干个圆，它们的圆心就是几何的点。它们的像一般会变形，所以必须从靶标上这些圆的像中把圆心的像精确地找到，从而实现标定。本文需要解决的问题：（1）如何建立模型求出靶标上圆的圆心在该相机平面上的坐标；（2）通过给出的实际靶标计算出靶标上的圆心在像平面上的像坐标；、（3）设计一种方法来检验模型的精确性和稳定性；（

4、4）如何根据此靶标来设计相机相对位置的数学模型和方法。二、模型假设：（1）摄像机摄像不会发生几何失真，即不会发生线性畸变。（2）世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标可以测量。（3）轴轴建立的三维直角坐标系，,与物理坐标,平行，且采用前影模型。（4）图像能够处理成每个像素值都为1或0。（5）数码相机镜头只有一个凸透镜。三、符号说明：像素在X轴方向上的物理尺寸；：像素在Y轴方向上的物理尺寸；：X方向上的采样频率；：Y方向上的采样频率；：以像素为单位的焦距；：表示摄像机与世界坐标系之间的相对位置（摄像机的内外参数）；：任意一点P在坐标系下的非齐次坐标；：特定点成像后在图像像素坐标系中的坐标；：主光轴

5、与图像交点在图像像素坐标系中的坐标；：是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标；四、模型的建立与求解首先建立坐标系：定义三层坐标系统(如图1)：(1) 世界坐标系：它是客观世界的绝对坐标。(2) 摄像机坐标系：以小孔摄像机模型的光学中心为原点，以摄像机光轴为Z轴建立的三维直角坐标系。X，Y与图像物理坐标系的平行，且采取前投影模型。(3) 图像坐标系：分为图像像素坐标系和图像物理坐标系两种。图像物理坐标系：其原点为透镜光轴与成像平面的交点，X 与Y 轴分别平行于摄像机坐标系的x 与y 轴，是平面直角坐标系，单位为毫米(mm)。图像像素坐标系计算机图像（帧存）坐标系：固定在图像上的以像素为单位的平面

6、直角坐标系，其原点位于图像左上角, 平行于图像物理坐标系的X 和Y轴。对于数字图像，分别为行列方向。 图 1 标定系统的坐标系（一）问题一模型的建立1.问题分析：由于交通监管的精度很高且摄像机的参数不经常变化，传统标定方法为首选。三维空间中物体到像平面的投影关系即为成像模型，理想的投影成像模型是针孔模型（光学中的中心投影），即线性模型，因而，模型不考虑镜头畸变。针孔模型假设物体表面的反射光都经过一个针孔而投影到像平面上。小孔成像由于透光量太小，因此需要很长的曝光时间，并且很难得到清晰的图像。在实际的摄像系统中通常都由透镜或者透镜组组成。因此，两种模型具有相同的成像关系，我们可以用针孔模型作为摄

7、像机成像模型。运用此模型进行建模和求解。2.模型建立：定义上述各种空间坐标系后，可建立两两不同坐标变换之间的关系。(1) 世界坐标系与摄像机坐标系变换关系世界坐标系中的点到摄像机坐标系的变换可由一个正交变换矩阵R 和一个平移变换矩阵T 表示为： (1)齐次坐标表示为： (2)其中: (3)(可以通过测量得到)是世界坐标系原点在摄像机坐标系中的坐标，矩阵R是正交旋转矩阵，其矩阵元素满足： (4)正交旋转矩阵含有3个独立变量，加上和 ，共有6个参数，这些参数决定了摄像机光轴在世界坐标系中的空间位置，我们将这六个参数称为摄像机外部参数。(2) 图像坐标系与摄像机坐标系变换关系如图1 所示，摄像机坐标

8、系中的物点P 在像平面物理坐标系中像点齐次坐标为 (5)其坐标为： (6)（二）问题二求解1.问题分析此问题主要是求解各个圆心的像坐标，通过实际测量出的靶标圆形圆心在摄像机坐标系下的坐标，运用模型1就能得出结果。2.问题求解的过程与结果第一步：以靶标的中心为世界坐标系的原点，沿AC的方向为X轴的正方向，以DC的方向为Y轴的正方向，建立坐标系，则可知。第二步：将世界坐标系上的点通过坐标变换转到摄像机坐标系上，即： (a) 将带入（a）式得： (b)第三步：将摄像机坐标系上的点通过坐标变换转换到图像坐标系上，即： (c)第四步：将(b)和(c)联立，并代入f的值计算得到C点在靶标上的像坐标为：(6

9、53,212).第五步：按上述步骤计算得到其余四个圆心的像坐标为：(319，184),(425，193),(653，212),(582，503)。 （三）问题三的模型检验1.问题分析问题三中要求对模型一进行检验，可以利用像本身进行求解。具体分析方法为：将图像输入计算机并将其转换，在像里有圆覆盖的像素值为1，即为黑色，没有圆覆盖的像素值为0，即为白色，利用计算机算法对圆心坐标进行求解。2.算法描述。通过对像平面对的遍历的算法寻找像平面中像的圆心。具体算法为：遍历图像的像素点，判断像素点的值，如果值为1，则由此像素点向四个方向搜索，直到椭圆的边缘点。如果此像素点上下搜索距离相等，左右搜索距离相等，

10、因此像素点为椭圆的中心，并可得到点在图像中的坐标。（C语言程序见附录，算法流程图见图2）图2 算法流程图按照算法的程序实际测出的靶标圆形圆心在摄像机坐标系下的坐标为：A（322，189）B（424，194）C（640，211）；D(286,502) E(581,501) 3.模型的精度和稳定性的讨论通过程序算出的像点的坐标与问题一求出的点的坐标进行比较后误差在允许的误差范围限内，说明模型一精度较高。算法的稳定性在工程应用中的实际问题中根据不同的参数稳定性不同。（四）问题四的模型1.问题的分析通过问题一建立的模型可得出像在像平面的坐标，则可根据像坐标和实物坐标以及构造函数求得相机的参数，这时相机

11、的参数可与世界坐标系相联系，那么这两个相机的参数就通过世界坐标系联系起来。此时欲求相机的相对位置，实际上就是求相机参数之间的关系。2.模型的建立图3 立体视觉中双摄像机的几何关系 在问题一中我们求的在摄像机坐标系和图像物理坐标系中，实物坐标与像坐标的齐次方程（5）：将上式进一步转化为： （7）此式表示了图像像素坐标系和图像物理坐标系的关系，其齐次坐标表示为： （8）注：为主光轴与图像交点在图像像素坐标系中的坐标，为特定点成像后在图像像素坐标系中的坐标，通过分析图像得到，该坐标就是“相片”,取原点在左上角。图3 像素平面坐标系其中，是图像中心（光轴与图像平面的交点）坐标, 分别为一个像素在X 与

12、Y 方向上的物理尺寸(如图 3)， ,分别为X 与Y 方向上的采样频率，即单位长度的像素个数。由(5)式得：由(7)式得：由此可得物点P 与图像像素坐标系中像点P 的变换关系。 (9)其中，分别定义为X 和Y 方向的等效焦距。等4 个参数只与摄像机内部结构有关，因此称为摄像机内部参数。此时建立世界坐标系与摄像机坐标系变换关系：于是由摄影测量学中最基本的共线方程得世界坐标系与图像坐标系变换关系及（1）式和（9）式得： （10）齐次表示为： （11）上式即为摄影测量学中最基本的共线方程。此方程说明物点、光心和像点这三点必须在同一条直线上。这是针孔模型或者中心投影的数学表达式。根据共线方程，在摄像机

13、内部参数确定的条件下，利用若干个已知的物点和相应的像点坐标，就可以求解出摄像机的六个外部参数，即摄像机的光心坐标和光轴方位的信息。用一个已知内外参数的摄像机标定法分别标定两个摄像机，得到他们的内外参数；用,与，分别表示他们的内外参数。用,表示摄像机与世界坐标系之间的相对位置，表示摄像机与世界坐标系之间的相对位置。对于任意一点P，如它在世界坐标系，坐标系，坐标系下的非齐次坐标分别为，则： (12)将上式中的消去之后得到： (13)因此，两个摄像机之间的几何关系可以用以下R和t表示： (14)以上关系式，如果对双摄像机分别标定，得到，与，则双摄像机的 相对几何位置这种R和t可由（14）式计算。五、

14、模型的评价与改进此模型采用简单易行的针孔成像原理实现相机定位，但是对于模型的稳定性探讨不够充分，有待进一步研究。另一方面，由于摄像机都有径向畸变，模型不能在高精度要求很高的场合中推广。六、模型的推广及应用（1）模型的建模思想还可以解决防盗系统，排爆机器人控制系统等方面的监测问题。（2）该模型可以被运用到传感器中，高度自动化的监测周围的环境。七、参考文献 1宋卫东，解析几何，高等教育出版社，2003年。 2刘传才，图像理解与计算机视觉，厦门大学出版社，2002年。3江倩倩，基于双目视觉模型的彩色目标实时检测与定位，南京师范大学学报，卷期号：第8卷第1期，18，2008年。 4李伟波, 计算机图形

15、学, 武汉大学出版社,2007年。 5郑南宁，计算机视觉与模式识别，国防工业出版社，1998年。八 、附录 #include#define M 1024#define N 768static int imageMN=图像转换后的值；int IsCentre(int i,int j); /是否为椭圆的中心int UpDistance(int i,int j); /此点向上到椭圆边缘的距离int DownDistace(int i,int j); /此点向下到椭圆边缘的距离int LeftDistace(int i,int j); /此点向左到椭圆边缘的距离int RightDistace(int

16、 i,int j); /此点向右到椭圆边缘的距离int IsCentre(int i,int j) if(UpDistance(i,j)=DownDistance(i,j)&LeftDistance=RightDistance)return 1;else return 0;int UpDistance(int i,int j)int distance=0;for(;i0;i-)if(imageij=1)distance+;else break;return distance;int DownDistance(int i,int j)int distance=0;for(;i0;i+)if(imageij=1)distance+;else break;return distance;int LeftDistance(int i,int j)int distance=0;for(;j0;j-)if(imageij=1)distance+;else break;ret