管理统计学学习笔记丁云龙

1、管理统计学-学习笔记 第一讲：统计指标与计算一：统计指标的种类（Statistics 统计） 统计指标（Statistics target）：反映总体或样本状况数量特征的 概念。 总体（Population)：研究对象全体元素的某个数量标志的集合。 样本（Sample）：总体的部分元素的数量标志的集合。 总量指标：描述总体规模的指标。 平均指标：描述总体的个体平均水平的指标。 相对指标：两个有一定联系的指标之比，反映总体的相对水平。 标志变异度指标：描述总体或样本个体间波动程度的指标。 （一）平均指标 1、算术平均（average) （命令“=average(.)”) 2、几何平均（geome

2、tric ean) （命令“=geomean(.)”) 3、调和平均（harmonic mean) （命令“=harmean(.)”) 算数平均几何平均调和平均（当个体相等时，等号成立） 4、众数（mode):出现次数最多的数（命令“=mode(.)”) 5、中位数（median）从小到大排列数据的“中间值” （命令“=median(.)”) (命令“=10*power(X,1/2)”) (命令“=power(5,8)”)(2) 、变异（波动）度指标 1、极差（Range):(命令“=max(.)-min(.)”) 2、方差（Var):(样本容量n) (总体容量N) (命令“=Var(.)”)

3、 3、标准差（Stdev）：S=Power(,1/2)(命令“=stdev(.)”) 标准差与单位相同 4、标准差系数： 5、四分位数偏差：（命令“=quartile(数据集，3）”） 关于列表分组连续数据的中位数和等分组距的众数计算公式下：I表示中位数所在区间下限，i表示中位数所在区间的组距，F表示到中位数所在区间之前的累积频数，f表示中位数所在区间的组频数I表示众数所在区间下限，i表示众数所在区间的组距，表示众数所在区间的组频数，表示众数所在区间的前一个区间的组频数，表示众数所在区间的后一个区间的组频书。列表不分组离散数据的样本均值的计算公式： 一般地，若0,且，则称为“权”加权平均定义为

4、：第4章 ：（第二讲） 命令“=sumproduct(的数据，的数据)”拉斯贝尔（Laspeyre）物价指数：命令“=sumprodut(的数据，的数据）/sumprodut(的数据，的数据）*100”帕氏（Paasche）物价指数：命令“=sumprodut(的数据，的数据）/sumprodut(的数据，的数据）*100”拉斯贝尔（Laspeyre）销售指数：命令“=sumprodut(的数据，的数据）/sumprodut(的数据，的数据）*100”帕氏（Paasche）销售指数：命令“=sumprodut(的数据，的数据）/sumprodut(的数据，的数据）*100”第六章 二项分布与正

5、态分布及应用(第三讲)一、二项分布（Binominal Distribution）例：P(X=k)=P(Xk)命令“=binomdist(k,n,p,1)” 注：1 表示需要累加P(X=k) 命令“=binomdist(k,n,p,0)” 注：0 表示不需要累加 二、正态分布（Normai Distribution） 若XN(，),=E(x) 期望值 =Var（X）标准差 X的密度函数： 当=0，=1时，XN(0，1） 标准状态分布 （） 若XN(，)，则YN(0,1)例：若XN(170，12)，求p(x175) 解：p(x175)=p()=(5/12) 命令“=normsdist(5/12)

6、”=66% 又如：p(165x185)=p(x185)-p(x<165) =（）-（） 命令“=normsdist(（185-170）/12)-normsdist(（165-170）/12)” 命令“=normdist(185,170,12,1)-normdist(165,170,6,1)”注意：斜体命令的区别 (-c) = 1-(c)三：已知（x）p ,求x（p） (inverse 相反的) x（p）的命令“=normsinv(p)”四：泊松分布（Poisson）（第四讲） XP() P(X=k)= (k=0,1,2.) 命令“=poisson(k,0)” 注：0 表示不需要累加 命令

7、“=poisson(k,1)” 注：1 表示需要累加 例：=5 P(X=2)= 命令“=poisson(2,5,0)” P(5.8X12)=P(X12)-P(X5) 命令“=poisson(12,5,1)-poisson(5,5,1)” P(X=0.5)= 0 若考虑一定的时间、空间条件下某类事件发生的次数X（假定事件的发生从时间或空间的角度看，较为稀少而不是很密），则X往往服从参数为某个的poisson分布5、 (卡方)分布（Chi distribution） 设相互独立，且个个是标准正态分布，XN(0,1)(i=0,1,.,n)，令X=，称X服从分布为自由度（degree-freedom）

8、为n的分布，记：X(n).E(x)=n ,自由度（df)例：设X(n)，求P（X>k）解：P（X>k）=P（Xk）命令“=chidist(k,n)”若P(X<9）=1-P（X9) 命令“=1-chidist(9,n)” 分布可用于独立性检测中（大样本检测） P（20<x<30)=P(20<x)-P(30x) 命令“=chidist(20,n)-chidist(30,n)"6、 t 分布（常用于小样本检测）设XN(0,1),X(n),且X与X相互独立，X=则称X服从的分布为自由度是n的t分布，记：Xt(n)例：设Xt(n),求P(X>k） 解：

9、P(X>k）=P（Xk） 命令"=tdist(k,n,1)" 其中1 表示单尾 P(|X|)>k)=P(X>k）+P(X<-k)=2*P(Xk） 命令“=tdist(k,n,2)” 其中2 表示双尾 t(10)的命令“=tinv(0.05,10)” 七、F分布 假设X(m),X(n),且X与X相互独立X= 则称X服从第一自由度为m，第二自由度为n的F分布，记XF(m,n) P(X>k）=P（Xk） 命令"=Fdist(k,m,n)" 八、中心极限定理 无论X是何种分布，在总体为X中随机抽取一个样本 只要n>30,则样本

10、均值服从或近似服从正态分布 N(E（x）,var(x)离散型随机变量X的方差为： Var(X)=离散型随机变量X的期望为： EX=第7章 参数统计推断1、 总体参数的估计 1、总体方差已知 例：工大有25000名在校本科生，10月份消费形成以个正态总体， XN(，)，从X中随机抽取250人，与X同分布-> ，N(，) 标准化：N(0,1)P(|<)=1- （“1-”称“置信度”） <=>P( )=1- 令 d = 命令“=confidence(,n)” （ d = 称估计精度） 点估计： S 总体百分比P样本百分比 2、总体方差未知 d= 二、总体百分比P的区间估计 P

11、 = P+ d d= u (样本百分比) d = u 命令“=confidence(,power(,1/2),n)”继前例：n=250 ,有120人入移动网，则样本百分比=12/25 求全体学生（25000人）中如移动网的P的95%的置信区间？d 命令 "=confidence(0.05,power(,1/2),250)" Eg:7.15 n =300 ,=5/683.33%,=0.05 d "=confidence(0.05,power(),300)"5.54% P = P+ d =83.33%±5.54% 百分比=百分比p*1003、 双正

12、态总体（2010.11.28第六讲） XN(，)， YN(，), 、均已知，从X中抽取样本，从Y中抽取样本,已知1-估计-： -的区间估计： 的命令如下:“=normsinv(1-/2)*power(/n+/n,1/2)”Var()=()N(,)标准化：N（0,1）四：1、均未知，但则d=,2、=均已知，至少有一个成立则d= P116。Eg: 解：=5±d =命令“=tinv(0.05,28)*power(1/12+1/18,1/2)*power(11*4*4+17*3.5*3.5)/28,1/2)”5±2.96三、双是非总体（P119） X:百分比P1；Y：百分比P2；取

13、样P1s、P2s均为大样本P1-P2（P1s-P2s）±dd=P119 eg:7.18 d=命令“=normsinv(0.975)*power(0.78*0.22/300+0.9*0.1/150),1/2)” =【（0.78-0.9）0.0671】*100第七讲假设检验及其应用一：总体方差已知时，的假设检验 （一）:单总体双侧检验P126 eg:7.22 =1.5 n=80 =0.05 解：1：提出原假设： 2：随机取样：n=80 =0.05 3:比较: 命令“=confidence(,n)”“=confidence(0.05,0.15,80)”0.03 4:结论 因为|-| >

14、; d 所以拒绝而接受 （二）：单总体单侧检验 P127 eg:7.23 n=20 =0.05 =50解：1：提出原假设： 2：随机取样：n=20 =0.05 3:比较:=50-48=2 命令“=confidence(2,n)”“=confidence(0.1,0.15,80)”1.1 > d 4:结论拒绝接受二：总体方差未知时，的假设检验（t检验） （一）:单总体单侧t检验 P128 eg:7.25 解：1：提出原假设： 2：随机取样：n=25 =0.05 S=4500 3:比较:=28000-26000=2000 命令“=tinv(2,n-1)*s/power(n,1/2)” “=t

15、inv(0.1,24)*4500/power(25,1/2)”1539.79 4:结论 因为 > d 所以拒绝，接受3、 总体百分比的检验单总体百分比单侧检验，大样本时t检验化为检验 P132 eg:7.30解：1：提出原假设： 2：随机取样：n=400 =0.05 3:比较: =0.28-0.25=0.03 命令：“=confidence(2,power(p*(1-p),1/2),n)”"=confidence(0.1,power(0.25*0.75,1/2),400)”0.036 4:结论 因为 =0.28-0.25=0.03 < d 接受 P139 eg:7.33

16、双总体双侧检验解：1：提出原假设： 2：随机取样： 3:比较: |=3.5% 命令“=normsinv(1-/2)*power(,1/2)” “=normsinv(0.975)*power(7.5/5+2.6/4,1/2)”=2.87% 4:结论 因为 |=3.5% > d=2.87% 所以拒绝 接受 P142 eg:7.36 双总体单侧检验 A:n1=75 =20 B:n2=50 =16解：1：提出原假设： 2：随机取样：A:n1=75 =20 B:n2=50 =16 ;=0.05 3:比较:=508-500-2=6 命令“=normsinv(1-)*power(,1/2)” “=no

17、rmsinv(0.95)*power(20*20/75+16*16/50,1/2)”5.32 4:结论 因为=508-500-2=6 > d=5.32 所以拒绝 接受四：数据处理的两个常用知识1：选范围->格式->条件格式->写条件->格式->颜色->确定->确定2：将数量的形式变为“等级化文字”的形式 a:将成绩分为“及格”与“不及格”两类 命令“=if(条件A,"B","C")”若A成立则B，否则就C"=if(N>59.5,"及格"，"不及格")&

18、quot; 符号均为英文状态下 b:将成绩分为“优”、“良”、“差”，优90，90>良60，差<60"=if(N>=90,"优",if(N>=60,"良","差")" 第八讲 线性回归及其应用一：变量之间的关系 1、变量y与变量x之间有完全确定的关系（函数关系） 2、变量y与变量x关系密切，但y不能被x唯一确定（相关关系） 回归分析法研究的是相关关系 数据的个数 命令“=count(数据范围)”二：相关分析法 、收集数据 、用“图表向导”中的“散点图”观察数据的大体关系，若大体 呈直线关系，

19、则 、求出直线关系表达式（最佳的一条）、求 的方法:b1=linest(y,x,1,1) 以b1为起点选择五行二列空格，按F2， 再“ctrl+shift+回车”；出现 b1(0.448) b0(296.432) Sb1（0.0503） Sb0（45.303） (0.908) (52.843) F值（79.125） df (8) 自由度 SSR（220950.592） SSE（22339.408）=296.432+0.44回归方程回归显著性（y与x间是否存在大体真实的线性关系）用F经验法：(n-2是自由度，1表示一元函数，若2则表示二元函数) 若F值（79.125）> (1,n-2)=d=finv(,1,n-2) "=finv(0.05,1,8)" 5.318所以拒绝H0,接受H1 ，即y与x有显著的线性关系、应用 a:（P182）b1(回归系数)=0.448的含义：月收入每变动1元，月支出则 相应变动0.448元 b0=296.432的含义：没有收入也必须要有支出（基本生活费）b:(P186)(决定系数、判决系数、可决系数)=0.908 含义：影响月支出y的众多因素中，月支出占90.8%的份额c:r(线性相关系数)=power(,1/2):用来描述y与x间线性相关程度的指标,-1r1、用回归方程进行预测： 当x=800时预测相应的 =296.43