第二讲绝对值、加减法笔记 (1)

1、第2讲 绝对值、有理数加减法 绝对值绝对值的几何定义一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|。2.绝对值的代数定义一个正数的绝对值是 一个负数的绝对值是 0的绝对值是 可用字母表示为：a0，<> |a|= a0，<> |a|= （非正数的绝对值等于其相反数；绝对值等于其相反数的数是非正数。）3.绝对值的性质任何一个有理数的绝对值都是非负数，也就是说绝对值具有非负性。所以，a取任何有理数，都有|a| 0。 即0的绝对值是0；绝对值是0的数是0.即：a=0 <> |a|=0； 一个数的绝对值是非负数，绝对值最小的数是0.即：|a|0； 任

2、何数的绝对值都不小于原数。即：|a|a 绝对值是相同正数的数有 个，它们互为相反数。即：若|x|=a（a>0），则x= 互为相反数的两数的绝对值 。即：|-a|=|a|或若a+b=0，则|a|=|b|； 绝对值相等的两数 或互为 。即：|a|=|b|，则a=b或a=-b； 若几个数的绝对值的和等于0，则这几个数就同时为0。即|a|+|b|=0，则a=0且b=0。（非负数的常用性质：若几个非负数的和为0，则有且只有这几个非负数同时为0）4.有理数大小的比较利用数轴比较两个数的大小：数轴上的两个数相比较， 总比 小；利用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小， ；异号两数比较大小， 。

3、5.绝对值的化简当a0时， |a|=a ； 当a0时， |a|=-a 的绝对值是它本身； 的绝对值是它的相反数6.已知一个数的绝对值，求这个数一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离，一般地，绝对值为同一个正数的有理数有 个，它们互为 ，绝对值为0的数是 ，没有绝对值为负数的数。有理数的加减法1.有理数的加法法则同号两数相加，取 符号，并把 ；绝对值不相等的异号两数相加，取 的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值；互为相反数的两数相加，和为 ；一个数与零相加，仍得 。2.有理数加法的运算律加法交换律：a+b=b+a加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需

4、要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加“相反数结合法”；符号相同的两个数先相加“同号结合法”；分母相同的数先相加“同分母结合法”；几个数相加得到整数，先相加“凑整法”；整数与整数、小数与小数相加“同形结合法”。3.加法性质一个数加正数后的和比原数 ；加负数后的和比原数 ；加0后的和 原数。即：当b>0时，a+b>a 当b<0时，a+b<a 当b=0时，a+b=a4.有理数减法法则减去一个数，等于 这个数的 。用字母表示为：a-b= 5.有理数加减法统一成加法的意义在有理数加减法混合运算中，根据有理数减法法则，可以将减法转化成加法后，再按照

5、加法法则进行计算。在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”按运算意义读作“负8减7减6加5”6. 有理数加减混合运算中运用结合律时的一些技巧： （1）把符号相同的加数相结合（同号结合法） （2）把和为整数的加数相结合 （凑整法） （3）把分母相同或便于通分的加数相结合（同分母结合法） （4）既有小数又有分数的运算要统一后再结合（先统一后结合） （5）把带分数拆分后再结合（先拆分后结合） （6）分组结合 （7）先拆项后结合 1.绝对

6、值的概念，求法，应用 2.有理数的加法法则，减法法则 3.有理数混合运算 一、绝对值练习1.有理数的绝对值一定是（ ） A、正数 B、整数 C、正数或零 D、自然数2.绝对值等于它本身的数有（ ）A、0个 B、1个 C、2个 D、无数个3.下列说法正确的是（ ） A、|a|一定是负数 B只有两个数相等时它们的绝对值才相等C、若|a|=|b|，则a与b互为相反数D、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数4.若|-x|=2，则x=_；若|x3|=0，则x=_；若|x3|=1，则x=_。5.比较下列各组有理数的大小。 （1）-0.6-60 （2）-3.8-3.9 （3）0|-2| （4）二、计算1.

7、(-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23) 2. (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8) 3.-+-+- 4. (+0.125)-(-3)+(-3)-(-10)-(+1.25) 5.-3+10-12+4基础练习一、选择1、下列说法中，正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值不小于它自身B.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等C.若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数D.a的绝对值等于a2.下列说法正确的是（ ）A.一个有理数的绝对值一定大于它本身 B.只有正数的绝对值等于它本身C.负数的绝对值是它的相反数 D.一个数的绝对值是它的相反数，则这

8、个数一定是负数3.若两个数的和是正数，则这两个数 （ ）A至少有一个是正数B只有一个是正数C 有一个数必为0 D 都是正数4.下列说法中正确的有（） 互为相反数的两个数的绝对值相等；正数和零的绝对值都等于它本身；只有负数的绝对值是它的相反数；一个数的绝对值相反数一定是负数。 A、1个B、2个C、3个D、4个5.已知ab，a=-5,|a|=|b|,则b等于( ) (A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5 6.已知|a|>a,|b|>b,且|a|>|b|,则( ) (A)a>b (B)a<b (C)不能确定 D.a=b7、若 =1,=3,则 a+b等于（ ）

9、 A、4 B、2 C、4或2 D、 4或2二、判断1.若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等.（ ）2.若两个数相等，则这两个数的绝对值也相等.（ ）3.若x<y<0,则|x|<|y|. （ ）三、填空1.一个数在数轴上对应点到原点的距离为m，则这个数为（ ）2.绝对值大于2.5小于7.2的所有负整数为_3.如果|a|=|a|，那么a=_4.一个数a在数轴上对应的点在原点的左边，且，则=_5.如果一个数的绝对值等于这个数的相反数，那么这个数是 6.已知|a|+|b|+|c|=0，则a=_，b=_，c=_.7.12的相反数与7的和为 8.绝对值小于5的所有整数的和是 四、计算题

10、（1）(-52)+(-19)-(+37)-(-24) （2）-4.2-(-0.2)-(-7.5+0.4)+(-3.8) （3） （4）（5） 0.5（）2.75（） （6）5、 解决问题1.（1）若=1,求x. （2）若=1,求x.2.去掉下列各数的绝对值符号： (1)若x<0,则|x|=_； (2)若a<1,则|a-1|=_; (3)已知x>y>0,则|x+y|=_; (4)若a>b>0,则|-a-b|=_.3.已知，求的值4.某制衣厂本周计划每日生产100套西服，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的套数为

11、正数，减少的套数为负数）：星期一二三四五增减+7-3+4-2-5请问产量最少的是星期几？生产量是多少？5.若|x2|+|y+3|+|z5|=0计算:（1）x,y,z的值.（2）求|x|+|y|+|z|的值.巩固提高一、选择题1、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m，n，-m， -n的大小关系（ ） A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m2、绝对值等于其相反数的数一定是（ ） A负数 B正数 C负数或零 D正数或零3、给出下列说法：互为相反数的

12、两个数绝对值相等；绝对值等于本身的数只有正数；不相等的两个数绝对值不相等；绝对值相等的两数一定相等其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个4、如果，则的取值范围是 （ ） AOBOCODO5、绝对值最小的有理数的倒数是（ ）A、1 B、1 C、0 D、不存在6、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、无数多个7、下列各数中，互为相反数的是（ ）A、和 B、和C、和 D、和8、下列说法错误的是（ ）A、一个正数的绝对值一定是正数 B、一个负数的绝对值一定是正数C、任何数的绝对值都不是负数 D、任何数的绝对值 一定是正数 9、a= a,a一定是（ ）A、正数 B

13、、负数 C、非正数 D、非负数10、a= 3.2，则a是（ ）A、3.2 B、3.2 C、3.2 D、以上都不对二、填空题1、_的相反数是它本身，_的绝对值是它本身，_的绝对值是它的相反数2、若|x-1| =0， 则x=_，若|1-x |=1，则x=_3、，则； ，则4、如果，则，5、绝对值等于它本身的有理数是 ，绝对值等于它的相反数的数是 6、x=3,则x= ，若a=5,则a= 3、 计算(1)10-24-15+26-42+18； (2)-4.2+5.7-7.6+10.1-5.5；(3)(-52)+(-19)-(+37)-(-24) (4) -4.2-(-0.2)-(-7.5+0.4)+(-

14、3.8) （5）2-3-4+5+6-7-8+9+66-67-68+69（6）（1+3+5+7+99）-（2+4+6+8+100）4、 解决问题1、已知x=2003，y=2002,且x0，y0，求x+y的值。2、已知x+y+3=0, 求x+y的值。3、a2+b3+c4=0,则a+2b+3c等于多少？4、 如果a,b互为相反数，c,d互为倒数，x的绝对值是1，求代数式+x2+cd的值。5、已知a=3，b=5，a与b异号，求ab的值。 6.已知|x|=5，|y|=1，那么|x-y|-|x+y|= 基础练习一、选择题1计算（1）+2的结果是 （ ）A 1 B 1 C 3 D 32在1，2，1这几个数中

15、，任意两数之和最大值是 （ ）A 1 B 0 C 1 D 33比3大2的数是 （ ）A 5 B 5 C 1 D 14数轴上A、B两点所表示的有理数的和是 （ ）0ab1A、1 B、2 C、0 D、15. 小明家冰箱冷冻室的温度为5摄氏度，调高4摄氏度后的温度为（ ）A4摄氏度 B 9摄氏度 C1摄氏度 D 9摄氏度6.下列计算正确的是 （ ）A（+20）+（30）=10 B（31）+（11）=20C（3）+（+3）=0 D（2.5）+（+2.1）=0.47.（2）+5的相反数是 （ ）A 3 B 3 C 7 D 78.绝对值小于5的所有整数的和是 （ ）A 30 B 20 C 0 D 20 9

16、.设a是最小的自然数， b是最大的负正数， 则 a+b的值 （ ）A1 B 0 C 1 D 不存在二 填空题11 绝对值小于4的所有整数的和是 _； 绝对值大于2且小于5的所有负整数的和是_。12若，则_。13已知且abc，求 abc的值为 14若1a3，求的值 15某天上午的温度是5，中午又上升了3，下午由于冷空气南下，到夜间又下降了9，则这天夜间的温度是 。16.12的相反数与7的和为 17.若M为有理数，那么M的绝对值与M的和为 3、 计算（1）23（17）6（22） （2）（3） （1）（2）（3）（4）（99）（100）（4）三、解答题1.小明记录了今年元月份某五天的最低气温（单位：

17、）：1，2，0，1，2，这五天的最低温度的平均值是多少？2.10袋大米，以每袋50千克为准：超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重的记录如下：0.5，0.3，0，0.2，0.3，1.1，0.7，0.2，0.6，0.7.10袋大米共超重或不足多少千克？总重量是多少千克？巩固提高一、选择1、下列说法中错误的有（ ）若两数的差是正数，则这两个数都是正数若两个数是互为相反数，则它们的差为零零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 2、减去一个正数，差一定 （ ） 被减数。 A、大于 B、等于 C、小于 D、不能确定谁大 3、两个负数的和为a,它们的差为

18、b，则a与b的大小关系是（ ） A、ab B、a=b C、ab D、ab 4 、数m和n，满足m为正数，n为负数，则m,mn,m+n的大小关系是（ ） A、mmnm+n B、m+nmmnC、mnm+nm D、mnmm+n5. 下列说法正确的是（ ） A. 两个数之差一定小于被减数 B. 减去一个负数，差一定大于被减数 C. 减去一个正数，差一定大于被减数 D. 0减去任何数，差都是负数6校、家、书店依次坐落在一条南北走向的大街上，学校在家的南边20米，书店在家北边100米，张明同学从家里出发，向北走了50米，接着又向北走了70米，此时张明的位置在（）A. 在家 B. 在学校 C. 在书店 D. 不在上述地方7、如果一个数的相反数比它本身大，那么这个数为（ ）A、正数 B、负数C、整数 D、不等于零的有理数二、填空8、当时，化简的结果为 。9、如果a和2b互为相反数，且b0，那么a的倒数是 10、如果|a-2|