质数与合数重点复习与解题思路

1、，认识质数与合数 质数： 有且只有 1 和它本身两个因数。合数： 除了 1 和它本身，还有别的因数。特点：0和 1既不是质数，也不是合数2 是最小的质数，也是唯一的偶数4 是最小的合数除了 2 和 5，其余质数的个位数都是 1,3,7,9二、判断质数1、尾巴判断法，排除末尾是 0,2,4,6,8,52、和判断法，排除数位上的数字和是3 的倍数3、试除判断法，试除质数，被除数逐个 从小到大除以质数 ，直到到 商除数 为止。实例：判断 148， 143、179， 135,243 是不是质数。解题思路：1）尾巴判断法，看尾数首先排除 148和 135；2）和判断法，排除 243；3）试除判断法，开始

2、判断 143合 179可以按从小到大的顺序用 2、3、5、7、11等质数去试除。一般情况下用 20 以 内的 2、3、5、7、11、13、17、19这 8个质数去除就可以了。143：不是质数。判断思路：从小到大试除， 1）个位是 3，排除了被 2、5 整除的可能性； 2）它各 位数字的和是 1+4+3=8，也不可能被 3整除； 3）通过口算也证明不能被 7整除；4）当 试除到 11 时, 商正好是 13,到此就可以断定 143不是质数。179：是质数。步骤同 143 判断。179 2=59 2179 3=66 1179 5=35 4179 7=25 4179 11=16 3179 13=13

3、1017917=10 9 结束当 179 17 所得到的不完全商 10 比除数 17 小，就不需要继续再试除 , 而断定 179 是质数。三、质合数与奇偶性结合考虑： 2 是唯一的偶质数奇+奇=偶奇+偶=奇偶+偶=偶奇数奇数 =奇数奇数偶数 =偶数偶数偶数 =偶数四、100以内的质数 要熟记， 44 223 223 21 个数规律牢记2 3 5 7 - 四个11 13 17 19 四个=之= 后都小于 4 个23 2931 3741 43 4753 5961 6771 73 7983 8997=100以内共 25 个质数100 以内质数表1234567891011121314151617181

4、92021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100课本练习题详解：1）7,9,8 可以拼成多少个不同的质数。（由书本，该题不考虑重复的数字） 解题思路：第一步：列出组合一位数： 7, 8, 9两位数： 32-79, 78, 98,97, 87,89三位数 :3 21- 798, 789, 978, 987, 897, 8

5、79第二步：开始判断1）尾巴判断法，排除 8,78,98,798,9782）和判断法，排除 9,87,789,987,897,879 ；3）试除判断法， 7,79,97,89 为质数2）一个两位数，个位和十位数交换后仍然是质数，这样的质数有多少个？ 解题思路：第一步： 0 2 4 5 6 8 不能出现在这些数中的各个位数。 （因为是质数，个位和十 位要交换位置就可能不是质数了 ） ，因此就剩下 1 3 7 9 这 4 个数字了。第二步： 重复各个数字 11 33 77 99 ，很容易发现 33 77 99 是 11的倍数 ,所以排 除这三个。第三步： 开始组合： 43 共 12个。 13,17

6、,19 ； 31,37, 39；71,73,79 ； 91, 93,97尾数判断法：没有排除和判断法： 13,17,19 ；31,37 ；71,73,79 ；91,97第四步： 剩下 10个数，分别是： 11；13,17, 19；31,37 ；71,73,79 ；97第五步： 19 是质数，但是 91 不是质数，因此剩下 9 个质数 。分别是： 11；13,17 ； 31,37 ；71,73,79 ；973）在 51,101,103,105,107,109,1001 这七个数中，质数有多少个？解题思路： 51, 101,103, 105, 107,109,1001第一步： 尾数判断法：排除 1

7、05；第二步： 和判断法：排除 51；第三步： 101,103,107,109,1001 用试除判断法排除 1001，因为 1001=7 1113第四步： 101,103,107,109 是质数4）111121 这十一个数中，质数有多少个？解题思路： 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121第一步： 尾数判断法：排除 112 114 115 116 118 120第二步： 和判断法： 排除 111 117第三步： 试除法： 113 119 121其中 113：是质数113 11=10.3 ，11 10，结束，是质数119: ：119=717，含有因

8、数 7,17 ，因此不是质数121： 121=1111，含有因数 11，因此不是质数第四步： 只有 113 是质数5）如果两个质数相加等于 39，这两个质数等于多少？解题思路：39 是一个奇数，依据奇数 +奇数=偶数，偶数 +偶数 =偶数，奇数 +偶数=奇数的规律， 马上可以想到题目中必须含有一个偶数的质数，只能是2。因此： 39-2=37,37+2=39 ，这两个质数是 2 和 37。6）已知 P， Q都是质数，并且 P11-Q 93=2003，则 PQ等于多少？解题思路：由于 P、 Q都是质数 ,P11-Q93=2003P11=2003+Q93，2003 是奇数，由奇数 +奇数=偶数，奇数

9、+偶数=奇数的规律，所以 P11 和 Q93 只能是一个奇数、一个偶数而质数中的偶数只有 2,所以 P 2 或者 Q 2当 P2 时，经过计算， Q为负数，不符合题意当 Q2 时，P（2003+932）11=199 ，符合题意所以 PQ=1992=3987）如果三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？解题思路：第一步： 三个质数和为 40，40 是偶数，依据奇数 +奇数=偶数，奇数 +偶数=奇数、 或者偶数 +偶数 =偶数的规律，可以知道，三个数中间必然有一个是偶数。第二步： 小于 40 的质数有： 2、3、5、7、11、13、17、19、23、27、29、 31、37 从以上质数看除了 2 以外全是奇数，所以三个数中间必须有一个是2。第三步： 剩下两个数之和等于 38，不难看出只有 31+7 符合要求第四步：所以这三个质数为： 2,7,318）从小到大写出 5 个质数，使后面的数都比前面的数大12，这样的数有几组？解题思路：从小到大依次试探。如果第一个质数是 2，第二个数就是 14，不符合要求；如果第一个质数是 3，第二个数就是 15，不符合要求；如果第一个质数是 5，第二个数就是 17，第三个数就是 29，第四个数就是 41，第 五