心理统计要点步骤精

1、一假设检验的步骤1.两个独立样本的假设检验2.相关样本的假设检验二方差分析的步骤1.简单方差分析2.二因素方差分析三积差相关与等级相关的步骤四2检验的步骤一 假设检验的步骤1. 陈述 H0 和 H1 ； 确定显著性标准 a = ? 2. 确定考验是单尾还是双尾 3. 确定考验的自由度df；4. 查表求临界分数 5. 计算样本的实际分数 6. 比较样本的实际分数与临界分数 7. 对 H0 作出结论1.两个独立样本的假设检验step 1. 陈述 H0 和 H1 ； 确定显著性标准: a = ? 两类假设的形式有所不同, 因为现在我们要对于两个不同的总体作出假设。 如, 假定我们要比较两个不同的处理

2、条件 (两种学习方法, 两种不同的药物等), 或者比较两组不同的人群(如, 男人和女人, 青年人和老年人等). 假设有两个总体 A (男人) 和总体 B (女人)。我们想知道身高有无性别差异. H0 ：假设男人和女人的身高没有差异. H0: mA = mB 或 mA - mB = 0 H1 ：假设男人和女人的身高有差异. H1: mA mB mA - mB 0 Step 2. 确定考验是单尾还是双尾 因为假设并无方向性，是双尾检验.单尾检验的H0? Step 3. 确定考验的自由度df 自由度 描述了样本中可以自由变化的分数的数目。因为样本均值对于样本中的分数值构成了限制，所以样本有 n -

3、1 个自由度 。 我们在用两个样本,每一个样本各代表一个总体. 所以我们需要用总体参数的估计，因此必须考虑自由度 如何计算df? 样本 1: n A- 1 样本 2: n B- 1 所以对于两个样本df = nA + nB - 2 例：男人身高: 67, 73, 74, 70, 70, 75, 73, 68, 69 女人身高: 69, 63, 67, 64, 61, 66, 60, 63, 63 nA? = 9 nB? = 9 df = ？Step 4. 查表求临界 t-分数 双尾, a = 0.05, df = 16. tcrit = ？Step 5. 计算样本的实际t-分数从概念上，公式应

4、该是一样的. 但在操作上, 要复杂一点。因为 有两个样本, 意味着需要使用两个估计值. 从概念上: tobs =(XA - XB)-(µA - µB) DX 我们感兴趣的是两个总体之间的差异, 而计算 t 统计量的目的是看两个样本之间差异是否与两个总体之间的差异不同. 分子的意义很明确: (XA - XB)=两个样本之间的均值差异分母的意义则比较复杂: DX是什么? 是两个样本误差的估计值.每一个样本都有与其相联系的取样误差. 这里需要解决的是两个样本的误差合并（pool） - 检验两总体是否方差同质- 拇指原则: 对于小样本 (n < 10)，如果一个样本方差 (s

5、2) 比另一个大4倍以上, 大概不会满足方差同质性假设。对于大一些的样本, 如果一个样本方差 (s2) 比另一个大2倍以上, 多半会违反方差同质性前提. - 因为每一个样本有其不同的容量 (n1，n2) 应当把每一个样本方差的估计值用自由度来加权. 合并方差 （pooled variance） = df1 sA2 + df2 sB2 df1+df2此方程可以简化, 因为s2 = SS/df 用 SS替换 df(s2) 得到: 合并方差AB2= SSA + SSB df1+df2设法找出DXX标准误估计值的公式: X= sqrt(S2/n) DX 的公式也是类似: DX = sqrt(SA2/n

6、1 + SB2/n2)用以上公式解决例题： 首先需要计算两个SS 和样本均值：XA - = 71.0 XB = 64.0 SSA = 64.0 SSB = 66.0 sA = 2.83 sB = 2.87 AB2= SSA + SSB = 64.0 + 66.0df1+df2 8+8= 8.125 DXA-XB = sqrt(A2/n1 + B2/n2)= 1.34 tobs = (XA - XB)-(µA - µB) DXA-XB = = 5.22 step 6. 比较样本的实际t-分数与临界t-分数tobs = 5.22 tcrit = 2.12 step 7: 对 H

7、0 作出结论因为观察到的 t 统计量大于临界 t统计量, 所以我们有理由拒绝H0. 男人和女人的身高有差异. 2相关样本的假设检验例: 一位统计课老师，在开课的第一天, 叫他的学生对自己喜欢统计的程度作出评定, 量表是1 到 10 (1 不喜欢, 10 非常喜欢). 在一学期的课结束时, 按同样的程序叫学生评定一次。 他想知道上他的统计课会不会对学生对统计的喜欢程度产生影响。 结果如表中所示：学生事前检验 (开学第一天)事后检验 (学期末)DD21143923524346244781152311622007462483411966001086-2440501028平均差异 = = 10/10

8、= 1.0 相关样本假设考验的步骤：step 1: 陈述 H0 和 H1 ；& 确定显著性标准: a = ? 假定 a = 0.05 H0? 与上一章的不同, 我们不是有两个由完全不同个体构成的总体, 我们只有一个差异总体。我们要考验的分布是个D分布, D由事前检验分数减去事后检验分数。因此， H0： 上一学期的统计课对学生对统计的喜好没有影响. H0: mD = 0 H1：mD 0step 2: 确定考验是单尾还是双尾 ： 双尾检验. step 3: 确定考验的自由度df 只有一个样本, 既差异的样本。df = n - 1. step 4: 查表求临界 t-分数 a = 0.05,

9、双尾, df = 10 - 1 = 9； tcrit = ± 2.262 step 5: 计算样本的实际t-分数 主要问题是差异分布的估计标准误。 首先需要计算方差. SSD = D2 - (D)2 = 28 - 102 = 28 - 10 = 18 n 10 sD2 = SSD/df =18/9 = 2.0然后计算估计标准误 sp =sqrt（sD2/n）= sqrt （2/10）= 0.447就可计算 tobs tobs = = = 2.24step 6: 比较样本的实际t-分数与临界t-分数 tcrit = 2.262 tobs = 2.24step 7: 对 H0 作出结论t

10、的观测值没有落入拒绝区域, 所以不能拒绝 H0.二 方差分析的步骤1简单方差分析K = 处理条件(或组)的数目n = 每一个组的数目(如果它们相等) ni = 第i组的数目(如果 它们不等) N = Sni = 总的样本容量Ti = SXij G = SXij =总的和G-bar = G / N = 总的均值SSi = 每一个组的和方 = S(Xij - i)2 例：一位研究者研究三种键盘设计。记录了三组被试的错误次数：键盘A： 0 4 0 1 0 键盘B： 6 8 5 4 2键盘C：6 5 9 4 6键盘类型对打字错误有无显著的影响？Step 1. 陈述 H0 和 H1 ； 确定显著性标准:

11、 a = .05 Step 2. 查表求临界F值Df组间=k-1=3-1=2；Df组内=n=k=15-3=12F crit （2，12）= 3.88Step 3：作方差分析，计算F值1）计算每组的T和SS；G 和 X2条件AX2条件BX2条件CX20063663641686452500525981114164160024636X = 5X2= 17X=25X2=145X=30X2=194T1 = XA = 5， SS1=X2 -（X）2/N =17-52/5=12T2 = XA = 25， SS2=X2 -（X）2/N =145-252/5=20T3 = Xc = 30， SS2=X2 -（X

12、）2/N =194-302/5=14G =T= 5 + 25 + 30 = 60X2 = 17 + 145 + 194 = 356SS总和 =X2 -G2/N =356-602/15 = 116SS处理内 = SS=12 + 20 + 14 = 46SS处理间 =T2/N -G2/N =52/5+252/5+302/5-602/15 =702）作方差分析表来源SSdfMS处理间 70235处理内46123.83F=9.14总和11614Step 4：对 H0 作出结论因为观察到的 F 统计量9.14大于临界 F 3.88, 所以我们有理由拒绝H0. 键盘类型对打字错误有显著的影响2二因素方差分

13、析因素设计ANOVA的符号 a：A 因素的水平数 b：B 因素的水平数 A1B2： 在单位格A1B2中分数的和 A1：在所有A1处理中分数的和例：根据心理学原理，测验条件与学习条件一致时，学习效果最好。以下数据是否显示了教室与考场大小对测验成绩有无显著差异上课条件 大考场小考场大教室155208111181165小教室122415220517816Step 1. 陈述 H0 和 H1 ； 确定显著性标准: （1） 教室大小对成绩没有显著影响Ho： a1=a 2 ； H1： a1a 2 （2） 考场 大小对成绩没有显著影响Ho： b1=b 2 ； H1： b1b 2 （3） 考场 大小对成绩的影

14、响不因教室大小而不同三者均以a = .05为标准Step 2. 查表求临界F值自由度 dfa=a-1=2-1=1 dfb=b-1=2-1=1 dfaxb =(a-1)(b-1)= (2-1)(2-1)=1 Df 处理内=N-ab = 20-2*2=16 Fcrit A= Fcrit B =Fcrit AXB=4.49Step 3：方差分析准备：计算各组的统计量，G和X2A1=A1B1+A1B2=80+20=100A2 =A2B1+A2B2=20+90=110B1= A1B1+A2B1= 80+20=100B2 =A1B2+A2B2= 20+90=110G= 80+20+20+90 =210 X

15、2 =1326+116+110+1654=3206Step 4：作方差分析，计算F值1）和方分解第一阶段SS总和 = X2-G2/N=3206-2102/20=3206-2205=1001SS处理间= AB2/n G2/N= 802/5+202/5+902/5-2102/5=1280+80+80+1620-2205=855SS处理内= SS =46+36+30+34=1462）和方分解第二阶段SSA=A2/bn G2/N= 1002/10+1102/10-2205SSB=B2/an G2/N= 1002/10+1102/10-2205SSAxB= SS处理间SSA SSB=855-5-5=84

16、53）作方差分析表 来源SSdfMS处理间8553A因素10150.55B因素10150.55AXB交互作用845184592.60处理内146169.125总和1001194）作交互作用图Step5：结论交互作用： F（1，16）=92.60， p >.05A 因素：F（1，16）=.55， p.05；A 因素主效应不显著 B 因素：F（1，16）=.55， p.05；B 因素主效应不显著.考场大小对成绩的影响因教室大小而不同: 当考场大小与教室大小匹配时,考试成绩较高.当考场大小与教室大小不匹配时,考试成绩较低.三 积差相关与等级相关的步骤例：计算以下两列数据的积差相关和等级相关被试

17、XYA04B21C810D69E461. 积差相关 (Pearson相关, 皮尔逊相关，一种参数检验 )1）绘制散点图2）列表求X2， Y2，XYXYX2Y2XY0401602141281064100806936815446163624X=20Y=30X2=120Y2=234XY=1602）求SSX SSY SPSSX=X2- (X)2/n = 120-202/5=120-80=40SSY=Y2- (Y)2/n = 234-302/5=234-180=54SP=XY-XY/n=160-20*30/5=160-120=403）求rr = SP/sqrt（SSX*SSY）=40/sqrt（40*54）=40/46.48=.8612. 等级相关 (Spearman相关, 斯皮尔曼相关，一种非参数检验)XRYRDD20142112211-118510500649400436300D2=2rs =1 - 6D2/n(n2-1) = 1 6*2/(5*24) = 1-0.1=0.90四 2检验的步骤例： 调查了n=200个不同年龄组的被试对手表显示的偏好程度数字显示钟面显示不确定30岁或以下90 40 10 30岁以上10 40 101. 计算期望次数fe=(fc*fr)/n 2. 计