正方形知识讲解

1、正方形一、目标与策略 明确学习目标及主要的学习方法是提高学习效率的首要条件，要做到心中有数！学习目标：l 理解正方形的概念，了解平行四边形、矩形及菱形与正方形的概念之间的从属关系；l 掌握正方形的性质及判定方法学习策略：l 深刻理解正方形与平行四边形，矩形，菱形之间的关系，在这些四边形的基础上添加什么样的条件，就会变成正方形；l .正方形是这些图形的汇聚图形，它包含了这些图形的所有性质，判断是否正方形，看它的前提条件是一般四边形还是平行四边形，矩形，或菱形，再根据特有的性质证明.二、学习与应用“凡事预则立，不预则废”科学地预习才能使我们上课听讲更有目的性和针对性我们要在预习的基础上，认真听讲，

2、做到眼睛看、耳朵听、心里想、手上记知识回顾复习学习新知识之前，看看你的知识贮备过关了吗？1边长为2的正方形中有一点P，那么这个点P到四边的距离之和为 .2正方形ABCD中，M为AD上一点，MEBD于F，MFAC于F，若MEMF8cm，则AC .3已知正方形ABCD中，E、F分别为CD和AD的中点，则BEF的面积是 4E为正方形ABCD对角线BD上一点，且BEBC，则DCE的度数为 .5已知E、F为正方形ABCD的边BC、CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若EAF50°，则CMECNF .要点梳理预习和课堂学习认真阅读、理解教材，尝试把下列知识要点内容补充完整，带着自

3、己预习的疑惑认真听课学习课堂笔记或者其它补充填在右栏要点一、正方形的定义四条边都 ，四个角都是 的四边形叫做正方形.要点诠释：既是矩形又是 的四边形是正方形，它是特殊的菱形，又是特殊的矩形，更为特殊的 ，正方形是有一组 相等的矩形，还是有一个角是 的菱形.要点二、正方形的性质正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质.1.边四边 、邻边 、对边 ；2.角四个角都是 ；3.对角线相等， ，每条对角线平分一组对角；4.是轴对称图形，有 条对称轴；又是 ，两条对角线的交点是 .要点三、正方形的判定正方形的判定除定义外，判定思路有两条：或先证四边形是 ，再证明它有一个角是直角或对角线相等（即矩

4、形）；或先证四边形是 ，再证明它有一组邻边相等或对角线互相垂直（即菱形）.要点四、特殊平行四边形之间的关系或者可表示为：典型例题自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三课堂笔记或者其它补充填在右栏类型一、正方形的性质例1、如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DECF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M求证：AMDF【总结升华】_举一反三：【变式1】如图四边形ABCD是正方形，点E、K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CEBKAG以线段DE、DG为边作DEFG (1)求证：DEDG，且DED

5、G(2)连接KF，猜想四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想【变式2】如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1、O2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是_ 类型二、正方形的判定例2、如图，在RtABC中，BAC=90°，AD=CD，点E是边AC的中点，连接DE，DE的延长线与边BC相交于点F，AGBC，交DE于点G，连接AF、CG（1）求证：AF=BF；（2）如果AB=AC，求证：四边形AFCG是正方形【总结升华】_ 举一反三：【变式】如图，矩形ABCD中，AD=6，DC=8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH=2，连结

6、CF（1）若DG=2，求证：四边形EFGH为正方形；（2）若DG=6，求FCG的面积类型三、正方形综合应用例3、E、F分别是正方形ABCD的边AD和CD上的点，若EBF45°(1)求证：AECFEF(2)若E点、F点分别是边DA、CD的延长线上的点，结论（1）仍成立吗？若成立，请证明，若不成立，写出正确结论并加以证明【总结升华】_.例4、如图所示，已知A、B为直线上两点，点C为直线上方一动点，连接AC、BC，分别以AC、BC为边向ABC外作正方形CADF和正方形CBEG，过点D作于点，过点E作于点（1）如图，当点E恰好在直线上时（此时与E重合），试说明AB；（2）在图中，当D、E两点都在直线的上方时，试探求三条线段、AB之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，当点E在直线的下方时，请直接写出三条线段、AB之间的数量关系（不需要证明）三、测评与总结在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EFAB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图，易证EGCG，且EGCG(1) 将BEF绕点B逆时针旋转90°，如图，则线段EG和CG