数学初二升初三(9)

1、 初二升初三复习衔接综合训练（9）基础巩固1、已知当x=2时，反比例函数y=与正比例函数y=k2x的值相等，则k1：k2的值是（ ）AB1C2D42、如图，数轴上点A对应的数为2，ABOA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（） A 3 B C D 3、如图，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD4、如图，四边形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60°，BCD=3

2、0°，BC=6，那么ACD的面积是（） A B C 2 D 5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（ ）ABCD6、若代数式的值等于0 ，则x=_.7、在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是 8、如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）

3、、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是 9、如图，点M（3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k0）的图象的一个交点（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，ABC与ABC关于直线AB对称当a=4时，求ABC的面积；当a的值为 时，AMC与AMC的面积相等10、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：A

4、F=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论拓展提升1、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相

5、同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中说法正确的是（）A B C D 2、给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果时，那么a1则（）A正确的命题是 B错误的命题是C正确的命题是 D错误的命题只有3、如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D

6、为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（） A B C D 4、观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36 B45 C55 D665、如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯AB之间的距离为800米，BC为1000

7、米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（）A 50秒 B 45秒 C 40秒 D 35秒6、如图，等边ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则APB= 度（提示：如图将ABP绕顶点A旋转到ACP）7、如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边A

8、D、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为 8、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的是 （填序号即可）9、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产品每天的销售量(千克)与销售价(元/千克)有如下关系:=.设这种产品每天的销售利润为元.（1）求与之

9、间的函数关系式.（2）该产品销售价定为每千克多少元时,每天的销售利润最大？最大利润是多少元？（3）如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？10、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）的图象过点M（2，），顶点坐标为N（1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点（1）求抛物线的解析式；（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PBC为等腰三角形时，求点P的坐标；（3）在直线AC上是否存在一点Q，使QBM的周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由答案详解基础巩固1、D 2、D3、如图，反比例函数y=（x0）的图

10、象经过点A（1，1），过点A作ABy轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B在此反比例函数的图象上，则t的值是（）ABCD解答：解：如图，A点坐标为（1，1），k=1×1=1，反比例函数解析式为y=，OB=AB=1，OAB为等腰直角三角形，AOB=45°，PQOA，OPQ=45°，点B和点B关于直线l对称，PB=PB，BBPQ，BPQ=BPQ=45°，即BPB=90°，BPy轴，B点的坐标为（，t），PB=PB，t1=|=，整理得t2t1=0，解得t1=，t2=（舍

11、去），t的值为故选A4、如图，四边形ABCD中，AB=AD，ADBC，ABC=60°，BCD=30°，BC=6，那么ACD的面积是（） A B C 2 D 解答：解：如图，过点A作AEBC于E，过点D作DFBC于F设AB=AD=x又ADBC，四边形AEFD是矩形形，AD=EF=x在RtABE中，ABC=60°，则BAE=30°，BE=AB=x，DF=AE=x，在RtCDF中，FCD=30°，则CF=DFcot30°=x又BC=6，BE+EF+CF=6，即x+x+x=6，解得 x=2ACD的面积是：ADDF=x×x=×

12、;22=，故选：A5、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=1，且过点（3，0），下列说法：abc0；2ab=0；4a+2b+c0；若（5，y1），（3，y2）是抛物线上两点，则y1y2，其中说法正确的是（）ABCD解答：解：抛物线开口向上，a0，抛物线对称轴为直线x=1，b=2a0，则2ab=0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；x=2时，y0，4a+2b+c0，所以错误；点（5，y1）离对称轴的距离与点（3，y2）离对称轴的距离相等，y1=y2，所以不正确故选A6、若代数式的值等于0 ，则x=_.解答：解：由分式的值为零的条件得x25

13、x+6=0，2x60，由x25x+6=0，得x=2或x=3，由2x60，得x3，x=2，故答案为27、在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是0.1【解答】解：都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组一第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，第五组的频数为40×0.2=8，第六组的频数为40（10+5+7+6+8）=4，第六组的频率是4÷40=0.1故答案为0.18、如图，以ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面

14、直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），过点A的反比例函数y=的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是9【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，A、C的坐标分别是（2，4）、（3，0），点B的坐标为：（5，4），把点A（2，4）代入反比例函数y=得：k=8，反比例函数的解析式为：y=；设直线BC的解析式为：y=kx+b，把点B（5，4），C（3，0）代入得：，解得：k=2，b=6，直线BC的解析式为：y=2x6，解方程组 得：，或 （不合题意，舍去），点D的坐标为：（4，2），即D为BC的中点，ABD的面积=平行四边形ABCD的面积，四边形AOCD的面积=平行四边

15、形ABCO的面积ABD的面积=3×4×3×4=9；故答案为：99、如图，点M（3，m）是一次函数y=x+1与反比例函数y=（k0）的图象的一个交点（1）求反比例函数表达式；（2）点P是x轴正半轴上的一个动点，设OP=a（a2），过点P作垂直于x轴的直线，分别交一次函数，反比例函数的图象于点A，B，过OP的中点Q作x轴的垂线，交反比例函数的图象于点C，ABC与ABC关于直线AB对称当a=4时，求ABC的面积；当a的值为3时，AMC与AMC的面积相等解答：解：（1）把M（3，m）代入y=x+1，则m=2将（3，2）代入y=，得k=6，则反比例函数解析式是：y=；（2）

16、连接CC交AB于点D则AB垂直平分CC当a=4时，A（4，5），B（4，1.5），则AB=3.5点Q为OP的中点，Q（2，0），C（2，3），则D（4，3），CD=2，SABC=ABCD=×3.5×2=3.5，则SABC=3.5；AMC与AMC的面积相等，=，解得a=3故答案是：310、已知E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD上的点，AF，DE相交于点G，当E，F分别为边BC，CD的中点时，有：AF=DE；AFDE成立试探究下列问题：（1）如图1，若点E不是边BC的中点，F不是边CD的中点，且CE=DF，上述结论，是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”），不需要

17、证明）（2）如图2，若点E，F分别在CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时，上述结论，是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）如图3，在（2）的基础上，连接AE和BF，若点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种，并证明你的结论解答：解：（1）上述结论，仍然成立，理由为：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90°，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG+EDC=90°，ADG+DAF=90°，AGD=90

18、76;，即AFDE；（2）上述结论，仍然成立，理由为：四边形ABCD为正方形，AD=DC，BCD=ADC=90°，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，E=F，ADG+EDC=90°，ADG+DAF=90°，AGD=90°，即AFDE；（3）四边形MNPQ是正方形理由为：如图，设MQ，DE分别交AF于点G，O，PQ交DE于点H，点M，N，P，Q分别为AE，EF，FD，AD的中点，MQ=PN=DE，PQ=MN=AF，MQDE，PQAF，四边形OHQG是平行四边形，AF=DE，MQ=PQ=PN=MN，四边形MNPQ是菱形，AFDE，AOD=

19、90°，HQG=AOD=90°，四边形MNPQ是正方形拓展提升1、在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色，如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，对此实验，他总结出下列结论：若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%，若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；若再摸球100次，必有20次摸出的是红球其中说法正确的是（）A B C D 解答：解：在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个

20、，其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%，若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于：120%50%=30%，故此选项正确；摸出黑球的频率稳定于50%，大于其它频率，从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大，故此选项正确；若再摸球100次，不一定有20次摸出的是红球，故此选项错误；故正确的有故选：B2、给出下列命题及函数y=x，y=x2和y=如果，那么0a1；如果，那么a1；如果，那么1a0；如果时，那么a1则（）A正确的命题是 B错误的命题是C正确的命题是 D错误的命题只有解答：解：易求x=1时，三个函数的函数值都是1，所以，交点坐标为（1，1），根据对称性，y=x和y

21、=在第三象限的交点坐标为（1，1），如果，那么0a1正确；如果，那么a1或1a0，故本小题错误；如果，那么a值不存在，故本小题错误；如果时，那么a1正确综上所述，正确的命题是故选A3、如图，已知ABC为等边三角形，AB=2，点D为边AB上一点，过点D作DEAC，交BC于E点；过E点作EFDE，交AB的延长线于F点设AD=x，DEF的面积为y，则能大致反映y与x函数关系的图象是（） A B C D 解答：解：ABC是等边三角形，B=60°，DEAB，EDC=B=60°，EFDE，DEF=90°，F=90°EDC=30°；ACB=60°，

22、EDC=60°，EDC是等边三角形ED=DC=2x，DEF=90°，F=30°，EF=ED=（2x）y=EDEF=（2x）（2x），即y=（x2）2，（x2），故选A4、观察下列各式及其展开式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5请你猜想（a+b）10的展开式第三项的系数是（）A36 B45 C55 D66解答：解：解：（a+b）2=a22+2ab+b2；（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

23、；（a+b）4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4；（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（a+b）6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6；（a+b）7=a7+7a6b+21a5b2+35a4b3+35a3b4+21a2b5+7ab6+b7；第8个式子系数分别为：1，8，28，56，70，56，28，8，1；第9个式子系数分别为：1，9，36，84，126，126，84，36，9，1；第10个式子系数分别为：1，10，45，120，210，252，210，120，45，10，1，则（a+b）10的展开式第三项的系

24、数为45故选B5、如图，汽车在东西向的公路l上行驶，途中A，B，C，D四个十字路口都有红绿灯AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，且l上各路口的红绿灯设置为：同时亮红灯或同时亮绿灯，每次红（绿）灯亮的时间相同，红灯亮的时间与绿灯亮的时间也相同若绿灯刚亮时，甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，则每次绿灯亮的时间可能设置为（） A 50秒 B 45秒 C 40秒 D 35秒解答：解：甲汽车从A路口以每小时30千米的速度沿l向东行驶，同时乙汽车从D路口以相同的速度沿l向西行驶，两

25、车的速度为：=（m/s），AB之间的距离为800米，BC为1000米，CD为1400米，分别通过AB，BC，CD所用的时间为： =96（s），=120（s），=168（s），这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，当每次绿灯亮的时间为50s时，=1，甲车到达B路口时遇到红灯，故A选项错误；当每次绿灯亮的时间为45s时，=3，乙车到达C路口时遇到红灯，故B选项错误；当每次绿灯亮的时间为40s时，=5，甲车到达C路口时遇到红灯，故C选项错误；当每次绿灯亮的时间为35s时，=2，=6，=10，=4，=8，这两辆汽车通过四个路口时都没有遇到红灯，故D选项正确；则每次绿灯亮的时间可能设置为：35秒故选：

26、D6、如图，等边ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则APB= 150 度（提示：如图将ABP绕顶点A旋转到ACP）解答：解：ABC为等边三角形，AB=AC，BAC=60°，将ABP绕顶点A逆时针旋转60°得到ACP，如图，连结PP，AP=AP=3，PAP=60°，PC=PB=4，APB=APC，APP为等边三角形，PPA=60°，PP=AP=3，在PPC中，PP=3，PC=4，PC=5，PP2+PC2=PC2，PPC为直角三角形，PPC=90°，APC=PPA+PPC=60°+90°=150&#

27、176;APB=150°故答案为1507、如图，正方形ABCD的边长为5，内部有6个大小相同的小正方形，小正方形的顶点E、F、G、H分别落在边AD、AB、BC、CD上，则小正方形的边长为解答：解：正方形ABCD的对边ADBC，AEG=CGE，DEH=BGF，6个小正方形大小相同，EH=GF，在DEH和BGF中，DEHBGF（AAS），DE=BG，过点G作GKAD于K，则四边形ABGK是矩形，所以，AK=BG，KG=AB=5，DEH+KEG=90°，KEG+KGE=90°，DEH=KGE，又D=EKG=90°，DEHKGE，=，DE=KG=×5=

28、1，EK=ADDEAK=511=3，在RtKEG中，由勾股定理得，EG=，所以，小正方形的边长为故答案为：8、如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a0）图象的一部分已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（1，0）有下列结论：abc0；4a2b+c0；4a+b=0；抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；点（3，y1），（6，y2）都在抛物线上，则有y1y2其中正确的是（填序号即可）解答：解：抛物线的对称轴为x=2，=2，b=4a，4a+b=0，故正确；抛物线开口向上，a0，b0；由图象知c0，abc0，故正确；由抛物线的单调性知：当x=2时，y0，即4a2b+c0，故错误；=2，而对称轴方程为 x=2，抛物线与x轴的另一个交点是（5，0），故正确当时，m=7，而67，点（6，y2）在点（7，y3）的下方，由抛物线的对称性及单调性知：y1y2，故错误；故答案为：9、为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现,该产