2003年吉林省数学试题与答案(共7页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上吉林省一、填空题（每题2分，共20分）1. 的相反数是 ；2. 函数的自变量x的取值范围是 ；3. 不等式组的解集是 ；4. 已知一元二次方程的两个根分别为x1，x2，则 ；5. 点A（1，6）在双曲线上，则k ；6. 如图，1十2十3十4 度7. 如图，四边形ABCD内接于O，则x 度。8. 某商品的标价是1100元，打八折（按标价的80）出售，仍可获利10，则此商品的进价是 元9. 小明的身高是16米，他的影长是2米同一时刻古塔的影长是18米，则古塔的高是 米10. 如图所示的图形中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7c

2、m，则正方形A、B、C、D的面积的和是 二、选择题（每题3分，共18分）把下列各题中惟一正确答案的序号填在题后的括号内11. 下列计算正确的是（ ）（A）a· （B）·（C） （D） 212. 今年6月1日，举世瞩目的三峡工程正式下闸蓄水，26台机组年发电量将达到84 700 000 000千瓦时，用科学记数法应表示为（ ） （A）847×千瓦时 （B）847 ×千瓦时（C）847×千瓦时 （D）847 ×千瓦时13. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率是（

3、）。（A）10 （B）15 （C）20 （D） 2514. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）（A）m>1 （B）m<1 （C）ml （D）ml15. 如图，菱形花坛 ABCD的边长为 6 m，B60°，其中由两个正六边形组成的图形部分种花，则种花部分的图形的周长（粗线部分）为（ ）（A）m （B）20m （C）22m （D）24m16. 如图,O的弦AB垂直于直径MN为垂足若OA5cm，下面四个结论中可能成立的是（ ）（A）AB12cm （B）OC6cm （C）MN8cm （D）AC25cm三、（每题5分，共20分）17. 下面四个图形中，

4、从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由答：图形 ；理由是 ：18. 化简并求值：（其中，a）；19. 圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD如图所示那样叠放在一起，连结AC、BD 求证：AOCBOD； 若OA3cm，OC1cm，求阴影部分的面积20. 如图，是某城市三月份1至10日的最低气温随时间变化的图象 根据图提供的信息，在图中补全直方图； 这10天最低气温的众数是 ，最低气温的中位数是 ，最低气温的平均数是 四、（每题6分，共18分）21. 工人师傅做铝合金窗框分下面三个步骤进行： 先截出两对符合规格的铝合金窗料（如图），使ABCD，EFG

5、H； 摆放成如图的四边形，则这时窗框的形状是 形，根据的数学道理是： ； 将直角尺靠紧窗框的一个角（如图），调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时（如图），说明窗框合格，这时窗框是 形，根据的数学道理是： ；22. 如图，山脚下有一棵树AB，小强从点B沿山坡向上走50米到达点D，用高为1.5米的测角仪CD测得树顶的仰角为10°已知山坡的坡角为15°，求树 AB的高（精确到0l米，已知 sin10°017，cos10°098，tan10°018，sin15° 026，cos15°097，tan15°027

6、）23. 如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上小明家到王老师家的路程为3千米，王老师家到学校的路程为05千米由于小明的父母战斗在抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小明上学已知王老师骑自行车的速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了20分钟问王老师的步行速度及骑自行车的速度各是多少？五、（每题8分，共24分）24. 如图AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动（不与点M重合），点Q在半圆 O上运动，且总保持PQPO，过点Q作O的切线交BA的延长线于点C。 当QPA60°时，请你对QCP的形状做出猜想，并给予证明； 当QPAB时，Q

7、CP的形状是 三角形； 由、得出的结论请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，QCP一定是 三角形25. 如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时水面AB的宽为20m，如果水位上升3m时，水面CD的宽是10m 建立如图所示的直角坐标系，求此抛物线的解析式； 现有一辆载有救援物资的货车从甲地出发需经过此桥开往乙地，已知甲地距此桥280km（桥长忽略不计）。货车正以每小时40km的速度开往乙地，当行驶1小时时，忽然接到紧急通知：前方连降暴雨，造成水位以每小时025m的速度持续上涨（货车接到通知时水位在CD处，当水位达到桥拱最高点O时，禁止车辆通行）试问：如果货车按原来速度行驶，能否安全通过此

8、桥？若能，请说明理由若不能，要使货车安全通过此桥，速度应超过每小时多少千米？26. 己知A（8，0）、B（0，6）、C（0，一2），连结AB，过点C的直线l与AB交于点P 如图，当PBPC时，求点P的坐标； 如图，设直线 l与x轴所夹的锐角为，且tan，连结AC，求直线l与x轴的交点E的坐标及PAC的面积六、（每题10分，共20分）27. 如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面请观察下列图形并解答有关问题： 在第n个图中，每一横行共有 块瓷砖，每一坚列共有 块瓷砖（均用含n的代数式表示）； 设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围

9、）； 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； 若黑瓷砖每块4元，白瓷砖每块3元，在问题中，共需花多少元钱购买瓷砖？ 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算说明为什么？28. 如图，在矩形 ABCD中，AB10cm，BC8cm点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止；点Q从D出发，沿 DCBA路线运动，到A停止若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，a秒时点P、点Q同时改变速度，点P的速度变为每秒bcm，点Q的速度变为每秒dcm图是点P出发x秒后上APD的面积S1（）与x（秒）的函数关系图象；图是点Q出发x秒后AQD的面积S2（）与x（秒）的函数关系图象 参照图，求a、