初中数学专题辅导系列

1、 初中数学专题辅导系列 1数学新课程“活动型”中考题评析2004年，第一批课程改革实验区进入中考，第一次实行中考独立命题。其中“活动型”中考试题成为一大亮点，充分体现了新课标的数学学习理念：数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。本文以2004年数学新课程中考试题为例，分类评析，供2005年备考的师生参考，并与同仁们交流。一、游戏型游戏蕴涵了许多数学理论，做游戏本身就是对思维的一种挑战，也是一个非常有趣的过程。这有助于培养学生对数学的积极情感体验。例1、扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌的张数相同；第二

2、步：从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步：从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步：左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是（2004年河北省课程改革实验区初中毕业生学业考试15试题）左堆牌数中间堆牌数右堆牌数第一步aaa第二步a - 2a + 2a第三步a - 2a + 2 + 1a - 1第四步2(a 2)a + 2 + 1 (a 2)a - 1 评析：这是一道有趣的情景题， 小明象魔术师般神奇地说出了准确数,这其中的奥秘是什么？激起学生的思维，把具体问题数学化，用字母a表示各堆牌相同的张数，列表分析：如

3、右表，得中间牌数为5。在这一过程中学生经历“从具体事物 学生个性化的符号表示 学会数学地表示”这一逐步化、形式化的过程，从而发展学生的“符号感”。例2、小明和小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为 1 2 1 2奇数时，小明得2分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚 3得1分。这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由。若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？ 甲 乙（2004年山东省青岛市初级中学学业水平考试16试题）积 乙甲 12311232246评析：游戏本身就是一种随机事件，每次游戏就是一次实验。对游戏规则公平性的研究，实际上是事件发生可

4、能性的一种应用。一种游戏规则公平与否直接与这个游戏的方式有关。在很大程度上，游戏将有助于学生对随机事件的理解。另一方面，对游戏公平性的研究，将有利于培养学生公平、公正的态度，有助于学生形成正确的世界观。本题要求学生先将两个转盘所转到的数字求积（如右表），从表中可以得到：P积为奇数 =, P积为偶数 =. 小明的积分为，小刚的积分为。因此，游戏对双方公平。 二、实践活动型“实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容，要求学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以培养学生的创新意识与实践能力。例1、新安商厦对销量较大的A、B、

5、C三种品牌的洗衣粉进行了问卷调查，发放问卷270份（问卷由单选和多选题组成）。对收回的238份问卷进行了整理，部分数据如下：一、最近一次购买各品牌洗衣粉用户的比例 二、用户对各品牌洗衣粉满意情况汇总表：（如图）：内容质量广告价格品牌ABCABCABC满意的户数1941211171631721079896100 C 22.12% A 40.69% 其他 B 30.57% 6.62%根据上述信息回答下列问题：（1）A品牌洗衣粉的主要竞争优势是什么？你是怎样看出来的？（2）广告对用户选择品牌有影响吗？请简要说明理由。（3）你对厂家有何建议？（年安徽省初中毕业、升学考试题）评析：能用精炼的语言表述自己

6、的观点是新课程中考题的新亮点。本题主要是考查学生的统计分析与推断能力，并要求学生作出合理解释。解答参考：（1）A品牌洗衣粉主要竞争优势是质量。可从以下看出：对品牌洗衣粉的质量满意的用户最多；对品牌洗衣粉的广告、价格满意的用户不是最多。（）广告对用户选择品牌有影响，可从以下看出：对、品牌洗衣粉质量、价格满意的用户数相差不大；对品牌洗衣粉的广告满意的用户数多于品牌，且相差较大；购买品牌洗衣粉的用户比例高于品牌. 。（） 要重视质量；在保证质量的前提下，要关注广告和价格。 例、在一次实践活动中，某课题学习小组用测倾器、皮尺测量旗杆的高度，他们设计了如下方案（如图所示）：(1) 在测点A处安置测倾器，

7、测得旗杆顶部M的仰角MCE = ; (2) 量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN = m； M（3）量出测倾器的高度AC = h.根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN.如果测量工具不变，请仿照上述过程，设计一个测量某小山高度（如图）的方案.（1）在图中画出你测量小山高度MN的示意图（标上适当的字母）； N（2）写出你设计的方案.（2004年山东省青岛市初级中学学业水平考试17题） 评析：本题不新，它来源于课本的课题实践，主要考查学生对直角三角形边与角关系的应用，是历年常考的一类题。本题新，新在考查学生的方案设计，而不要求计算过程。这体现了新课标要求学生懂得算理而避免繁杂的计算，而且可以考察

8、教师是否真正落实课题实践活动的学习。这道题要求学生经历“自学模仿创造”的过程 ，因为AN的 M距离是不能直接测量的。略解如下：（1）正确画出示意图：（2） 在测点A处安置测倾器，测得此时山顶M的仰角MCE = ； 在测点A与小山之间的B处安置测倾器（A、B与 C D EN在同一条直线上），测得此时山顶M的仰角MDE = ； 量出测倾器的高度AC = BD = h，以及测点A、B之 A B N间的距离AB = m。根据上述数据即可求出小山的高度MN.三、动手做（Hands on）的活动 “实验操做探究型”问题是今年实验区中考题的又一特色，它要求学生观察一件物体或一种现象，或者说操作某些学具，让学

9、生在研究所观察的物体或现象的过程中进行发现、猜想、证明，并从中体会学习数学的快乐，有助于发展学生的合情推理能力以及培养学生的创新精神。 例：如图1，和内切于点P.C是上任一点（与点P不重合）.实验操作：将直角三角板的直角顶点放在点C上，一条直角边经过点，另一直角边所在直线交 于点A、B，直线PA、PB分别交于点E、F，连结CE（图2是实验操作备用图）. 图1 图2探究：（1）你发现弧CE、弧CF有什么关系？用你学过的知识证明你的发现；（2）你发现线段CE、PE、BF有怎样的比例关系？证明你的发现. （2004年大连市毕业升学统一考试26题） 解析： 探究（1）结论：CE = CF .证法一：过

10、点P作两圆外公切线MN，连结EF. MN为两圆的公切线 NPB = PEF = A EF / AB 又C AB C EF 又C为的半径 CE = CF.证法二：过点P作两圆外公切线MN，连结CP. C AB ， C为的半径 AB切于C BCP = CEP MN为两圆的公切线 MPA = B = PCE CPE = CPB CE = CF.探究（2）结论：证法一：过点P作两圆外公切线MN，连结CP、CF. AB切于C BCF = CPB CPE = CPB BCF = CPE是四边形ECFP的外接圆 CFB = CEP BCFCPE CE = CF CE = CF 证法二：过点P作两圆外公切线M

11、N，连结CP、CF. AB切于C PCB= PEC CPE = CPB PECPCB AB切于C BCF = CPB又 B = BCFBPCB CE = CF CE = CF 本题后还有一个附加题：如图，若将上述问题的和由内切改为外切，其他条件不变，请你探究线段CE、PE、BF有怎样的比例关系，并说明。 解析： 过点P作两圆内公切线MN，连结CF、EF、PC C BC ， C为的半径 BC切于C MN为两圆的公切线 MPE = EFP ，NPA = B MPE = NPA EFP = B EF / BC C EF CE = CF CE = CF B = EFP ，EFP = ECP B = E

12、CP又 PEC = PFC EPCFCB 2涉及高中知识的阅读理解中考题阅读理解型问题是中考的一个重要考点，涉及高中知识的中考题各地中考试卷中频繁出现，值得重视。本文就这类题的特点及解法举例说明。 例1. （2003年·广西）阅读下列一段话，并解决下面的问题。 观察这样一列数：1，2，4，8，我们发现这一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2。一般地，如果一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。 （1）等比数列5，15，45，的第4项是_； （2）如果一列数a1，a2，a3，a4，是等比数列，且公比为q，那么根

13、据上述的规定，有所以， an_。（用a1与q的代数式表示） （3）一等比数列的第2项是10，第3项是20，求第1项与第4项。 解：（1）135；（2） （3）因，故 因，故， 评析：本题取材于高中代数中的等比数列，既能考查学生的理解运用能力，又能够锻炼学生的自学能力，引导学生养成良好的探索习惯。 例2. （2003年·甘肃省）平面上有n个点（），且任意3点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线？ 分析：当仅有2个点时，可连成1条直线；有3个点时，可连成3条直线；有4个点时，可连成6条直线；有5个点时，可连成10条直线； 归纳：考察点的个数n和可连成直线的条数Sn，

14、发现规律如表1。表1 推理：平面上有n个点，两点确定一条直线。取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n1）种取法，所以一共可连成n（n1）条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2，即。 结论： 试探究以下问题：平面上有n（）个点，任意3个点不在同一直线上，过任意3点作三角形，一共能作出多少个不同的三角形？ （1）分析：当仅有3个点时，可作_个三角形；当有4个点时，可作_个三角形；当有5个点时，可作_个三角形； （2）归纳：考察点的个数n和可作三角形的个数，填写表2：表2 （3）推理：_； （4）结论：_。 解：（1）通过画图探索可知，分别依次应填1，4，10。 （2）通过画图探索可知如下

15、规律： 。 （3）平面上有n个点，过不在同一条直线上的3个点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有（n1）种取法，取第三个点C有（n2）种取法，所以一共可以作个三角形，但、是同一个三角形，故应除以6，即 （4） 评析：这是高中数学中学的数列求和问题，出现在中考试卷中并没有超纲的感觉。这道题的命题方式在这类题中有代表性，应仔细研究。 3数学“存在性”问题的解题策略存在性问题是指判断满足某种条件的事物是否存在的问题，这类问题的知识覆盖面较广，综合性较强，题意构思非常精巧，解题方法灵活，对学生分析问题和解决问题的能力要求较高，是近几年来各地中考的“热点”。这类题目解法的一般思路是

16、：假设存在推理论证得出结论。若能导出合理的结果，就做出“存在”的判断，导出矛盾，就做出不存在的判断。 由于“存在性”问题的结论有两种可能，所以具有开放的特征，在假设存在性以后进行的推理或计算，对基础知识，基本技能提出了较高要求，并具备较强的探索性，正确、完整地解答这类问题，是对我们知识、能力的一次全面的考验。【典型例题】 例1. 理由。 分析：这个题目题设较长，分析时要抓住关键，假设存在这样的m，满足的条件有m是整数，一元二次方程两个实数根的平方和等于RtABC斜边c的平方，隐含条件判别式0等，这时会发现先抓住RtABC的斜边为c这个突破口，利用题设条件，运用勾股定理并不难解决。 解： 设a=

17、3k，c=5k，则由勾股定理有b=4k， 存在整数m=4，使方程两个实数根的平方和等于RtABC的斜边c的平方。 例2. （1）求二次函数的最小值（用含k的代数式表示） （2）若点A在点B的左侧，且x1·x2<0 当k取何值时，直线通过点B； 是否存在实数k，使SABP=SABC？如果存在，求出抛物线的解析式；如果不存在，请说明理由。 分析：本题存在探究性体现在第（2）问的后半部分。认真观察图形，要使SABP=SABC，由于AB=AB，因此，只需两个三角形同底上的高相等就可以。OP显然是ABP的高线，而ABC的高线，需由C作AB的垂线段，在两个高的长中含有字母k，就不难找到满足

18、条件的k值。 解： 点A在点B左侧， A（2k，0），B（2，0）， （2）过点C作CDAB于点D OP=CD 例3. 已知：ABC是O的内接三角形，BT为O的切线，B为切点，P为直线AB上一点，过点P作BC的平行线交直线BT于点E，交直线AC于点F。 （1）当点P在线段AB上时，求证：PA·PB=PE·PF （2）当点P为线段BA延长线上一点时，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。 分析：第（1）问是一个常规性等积式的证明问题，按一般思路，需要把它转化为比例式，再转化为证明两个三角形相似的问题，同学们不会有太大的困难。难点在于让P点沿BA运

19、动到圆外时，探究是否有共同的结论，符合什么共同的规律。首先需要按题意画出图形，并沿用原来的思路、方法去探索，看可否解决。第（3）问，从题意出发，由条条件和结论显现出来。 证明：（1）（如图所示） BT切O于B，EBA=C， EFBC，AFP=C AFP=EBA 又APF=EPB PFAPBE PA·PB=PE·PF （2）（如图所示） 当P为BA延长线上一点时，第（1）问的结论仍成立。 BT切O于点B， EBA=C EPBC，PFA=C EBA=PFA 又EPA=BPE PFAPBE PA·PB=PE·PF （3）作直径AH，连结BH，ABH=90

20、76;， BT切O于B，EBA=AHB 又AHB为锐角 O的半径为3。 例4. （1）求证：它的图象与x轴必有两个不同的交点； （2）这条抛物线与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1x2），与y轴交于点C，且AB=4，M过A、B、C三点，求扇形MAC的面积S。 （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使PBD（PDx轴，垂足为D）被直线BC分成面积比为1：2的两部分？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由。 分析：本题的难点是第（3）个问题。 我们应先假设在抛物线上存在这样的点P，然后由已知条件（面积关系）建立方程，如果方程有解，则点P存在；如果方程无解，则这样的点P不存

21、在，在解题中还要注意面积比为1：2，应分别进行讨论。 解： 它的图象与x轴必有两个不同的交点。 AB=4，OA=1， C（0，3），OC=OB，ABC=45° AMC=90°，设M（1，b），由MA=MC，得： b=1，M（1，1） （3）设在抛物线上存在这样的点P（x，y），则过B（3，0），C（0，3）的直线BC的解析式为： 当SPBE：SBED=2：1时， PE=2DE，PD=3DE PD的长是P点纵坐标的相反数，DE的长是E点纵坐标的相反数，且P、E两点横坐标相同 P（2，3） 当SPBE：SBED=1：2时， 例5. （1）求m的值； （2）求二次函数的解析式；

22、（3）在x轴下方的抛物线上有一动点D，是否存在点D，使DAO的面积等于PAO的面积？若存在，求出D点坐标；若不存在，说明理由。 解：（1）作PHx轴于H，在RtPAH中 P（1，m）在抛物线上，m=1+b+c， OH=1，AHAO=1 （3）假设在x轴下方的抛物线上存在点D（x0，y0）， 满足条件的点有两个： 例6. 如图，在平面直角坐标系OXY中，正方形OABC的边长为2cm，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点A和B，且12a+5c=0。 （1）求抛物线的解析式； （2）如果点P由点A沿AB边以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q由点B开始沿BC边

23、以1cm/秒的速度向点C移动，那么： 移动开始后第t秒时，设S=PQ2（cm2），试写出S与t之间的函数关系式，并写出t的取值范围； 当S取最小值时，在抛物线上是否存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。 解：（1）根据题意，A（0，2），B（2，2） （2）移动开始后第t秒时，AP=2t，BQ=t P（2t，2），Q（2，t2） 假设在抛物线上存在点R，使得以P、B、Q、R为顶点的四边形是平行四边形， 若以PR为一条对角线，使四边形PBRQ为平行四边形 若为PB为一条对角线，使四边形PRBQ为平行四边形 为顶点的四边形是平行四

24、边形。一、单项选择题（每题3分，共42分） 1. A. 1B. 1C. 2D. 2 2. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 3. 1纳米=0.000000001米，则3.14纳米用科学计数表示为（ ） A. 3.14×109米B. 3.14×米 C. 3.14×米D. 4. 李明沿着坡角为的斜坡前进200米，则他上升的最大高度是 A. 米B. 米 C. 米D. 米 5. 如图，O的直径ABCD弦于E，若OB=5，CD=8，则BE长为 A. 3B. 2.5C. 2D. 1 6. 今年学校有n件科技小作品参赛，比去年增加了40%还多5件，设去年有m件作品参赛，

25、则m= A. B. C. D. 7. 两圆直径分别为14和6，圆心距为8，则这两圆公切线最多有（ ）条。 A. 1B. 2C. 3D. 4 8. 在直角坐标系中，点A（m，n）且，则点A一定不在（ ）的图象上。 A. B. C. D. 9. 如图，在ABC中，DEBC，AD：DB=EC：AE，则DE：BC= A. 1：3B. 1：1C. 2：1D. 1：2 10. 是中心对称但不是轴对称的图形是 A. 正三角形B. 梯形C. 平行四边形D. 直线 11. 三峡工程在6月1日6月10日下闸蓄水期间，水库水位由106米升至135米，高峡出平湖初现人间。假设水库水位保持均匀上升，能正确反映水位h(米

26、)与时间t（天）变化的是 12. 如果圆锥的母线长是高的2倍，侧面展开图的面积是，则圆锥的高是 A. 1B. 1.5C. 2D. 13. 某商品的价格是按利润的50%计算销售价，为了促销，采取打折优惠方式出售。若每件商品打折后仍能获利20%，则商家是按销售价的（ ）折出售 A. 七五B. 八C. 八五D. 九 14. 已知图象上有点A，则的值 A. 小于0B. 等于0 C. 大于0D. 正负不确定二、填空题 15. 函数的自变量x的取值范围是_。 16. 分解因式：_。 17. 已知梯形下底长是上底长的2倍，且中位线是，则下底长是_cm。 18. 如果_。 19. 如图，在直角坐标系中，RtO

27、ABRtOCD，相似比为1：2，且B（1，1），则D的坐标是（_，_）。 20. 小明预算4月份家庭用电开支。四月初连续8天早上电表显示的读数见下表，如果每度电收取电费0.42元，估计小明家四月份这个月（按30天计）的电费是_元。（注：电表计数器上先后两次显示的读数的差就是这段时间内所消耗电能的度数）日期12345678电报显示读数2124283339424649三、（每题5分，共15分） 21. 如果一个角的补角是155°，求这个角的余角。 22. 计算： 23. 如图，是一块由长方形ABCG割去长方形EFGD而成的金属板。请你画一条直线，将金属板ABCDEF分成面积相等的两部分（

28、保留作图痕迹，不写作法，不要证明） _为所求作的直线。四、解答题（24题7分，其余每题8分，共39分） 24. 已知等腰梯形ABCD的周长是15，ADBC，AD<BC，BAD=2B，对角线CA平分BCD，求对角线AC的长及梯形面积S。 25. 某球迷协会组织36名球迷乘车前往比赛场地为中国队加油助威，现可租用两种车辆：一种每辆车可乘坐8人，另一种每辆车可乘坐4人，要求每辆车既不超载也不空座位 （1）请你给出三种不同的租车方案 （2）若8个座位的车是每辆280元/天，4个座位的车是每辆200元/天，写出租车费用S（元）与租8人座位车x（辆）的函数解析式，并求自变量x取值范围。 （3）请确定

29、租车总费用最小的方案，这时费用是多少元？ 26. 已知：如图，塔AB和楼CD的水平距离为80米，从楼顶C处及楼底D处测得塔顶A的仰角分别45°和60°，试求塔高和楼高。（精确到0.01米，1.732） 27. 如图，已知BC是O的直径，延长CB至A，使，割线APM交O于点M，使3PM=2AP，过M作O的另一直径MN，连结PN交AC于E，切线PF切O于P，交AB于F。 （1）求证：MNBC于O （2）求BFP的面积 28. 已知：抛物线与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0），它的对称轴交x轴于点N（x3，0），若A，B两点距离不大于6，（1）求m的取值范围；（2）当AB

30、=5时，求抛物线的解析式；（3）试判断，是否存在m的值，使过点A和点N能作圆与y轴切于点（0，1），或过点B和点N能作圆与y轴切于点（0，1），若存在找出满足条件的m的值，若不存在试说明理由。试题答案一、单项选择题：（每题3分，共42分） 1. B2. C3. C4. C5. C 6. C7. B8. A9. D10. C 11. D12. C13. B14. A二、填空题 15. 16. 17. 18. 0或2 19. D（2，2） 20. 50.4元三、（每题5分，共15分） 21. 65° 22. 23. 如图：MN为所求作的直线。 24. 对角线AC的长为，梯形面积S为 25

31、. 解：（1）设租用8座车x辆，租用4座车y辆， 则 三种不同的租车方案是：租用4座车9辆；租用8座车一辆，4座车7辆；租用8座车两辆，4座车5辆 （2） 即 当x=4时， 租车总费用最小的方案是：租用8座车4辆，租用4座车1辆，这时费用为1320元。 26. 塔高：138.56米，楼高：58.56米 27. 证明：（1） 设AP=3m，则PM=2m， 由切割线定理：AP·AM=AB·AC 又 AOM是直角三角形，MNBC （2）作PHAC于H，PHMN 设BF=x，则AF=，PF为切线， APF=TPM=N 即APF=N A+M=90°，N+M=90°

32、，A=N A=APF，PF=AF= 由切割线定理： 28. 解：（1）令y=0，则 由AB6，且，得： （2）当AB=5时， 抛物线的解析式为： （3）N（x3，0）是抛物线与x轴的交点 若N在x轴的正半轴上， 则 由切割线定理： 若N在x轴的负半轴上， 则 由切割线定理： m的值为1或。 4专题讲座1. 探索型问题 2. 开放型问题一. 常见的问题的类型： 1. 条件探索型结论明确，而需探索发现使结论成立的条件的题目。 2. 结论探索型给定条件，但无明确结论或结论不惟一。 3. 存在探索型在一定条件下，需探索发现某种数学关系是否存在。 4. 规律探索型发现数学对象所具有的规律性与不变性的题目

33、。二. 常用的解题切入点： 1. 利用特殊值（特殊点、特殊数量、特殊线段、特殊位置）进行归纳、概括，从而得出规律。 2. 反演推理：根据假设进行推理，看推导出矛盾的结果还是能与已知条件一致。 3. 分类讨论：当命题的题设和结论不惟一确定时，则需对可能出现的情况做到既不重复，也不遗漏，分门别类地加以讨论求解，将不同结论综合归纳得出正确结论。三同步练习（一）. 填空题（每空4分，共48分） 1. 请你写出：（1）一个比-1大的负数：_；（2）一个二次三项式：_。 2. 请你写出：（1）经过点（0，2）的一条直线的解析式是_；（2）经过点（0，2）的一条抛物线的解析式是_。 3. 如果菱形的面积不变

34、，它的两条对角线的长分别是x和y，那么y是x的_函数。（填写函数名称） 4. 如图，ADE和ABC有公共顶点A，12，请你添加一个条件：_，使ADEABC。 5. 有一列数：1，2，3，4，5，6，当按顺序从第2个数数到第6个数时，共数了_个数；当按顺序从第m个数数到第n个数（）时，共数了_个数。 6. 请你在“2，-3，4，-5，6”中任意挑选4个数，添加“，×，÷”和括号进行运算，使其计算结果为24，这个算式是_。 7. 已知三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式_。 8. 观察下列各式：；请你将猜想到的规律用自然数表示出来：_。 9. 下面是按照一定规律画出的一列“

35、树型图”： 经观察可以发现：图（2）比图（1）多出2个“树枝”，图（3）比图（2）多出5个“树枝”，图（4）比图（3）多出10个“树枝”，照此规律，图（7）比图（6）多出_个“树枝”。（二）. 选择题（每小题4分，共20分） 10. 下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（ ） 11. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，经过两小时，这种细胞由1个能分裂成（ ） A. 8个B. 16个C. 4个D. 32个 12. 154这54个自然数排列如下：123456789101112131415161718495051525354 在这张数表中任意圈出一个竖列上相邻的3

36、个数，和不可能是（ ） A. 66B. 39C. 40D. 57 13. 一张长方形的餐桌四周可坐6人（如图1），现有35人需围成一圈，开个茶话会，如果按如图2方式将桌子拼在一起，那么至少需要餐桌（ ） A. 14张B. 15张C. 16张D. 32张 14. 观察下列两组算式： （1）， （2）， 根据你发现的规律写出的末位数字是（ ） A. 2B. 4C. 8D. 6（三）. 解答题（第1521题，每题10分，第22题12分，共82分） 15. 如图，ABAE，ABCAED，BCED，点F是CD的中点。 （1）求证：AFCD。 （2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求

37、证明） 16. 如图，有一块半圆形的木板，现要把它截成三角形板块。三角形的两个顶点分别为A、B，另一顶点在上，问怎样截取才能使截出的三角形的面积最大？（要求画出示意图并说明理由） 17. 已知：如图，四边形ABCD是O的内接四边形，A是的中点，过A点的切线与CB的延长线交于点E。 （1）求证：AB·DACD·BE； （2）若点E在CB的延长线上运动，点A在上运动，使切线EA变为割线EFA，问具备什么条件时，原结论成立？（要求画出示意图，注明条件，不要求证明） 18. 某单位搞绿化，要在一块圆形空地上种四种颜色的花。为了便于管理且美观，相同颜色的花集中种植，且每种颜色的花所占

38、的面积相同。现征集设计方案，要求设计的图案成轴对称图形或中心对称图形。请在下面圆中画出两种设计方案。（只画示意图，不写作法） 19. 如图，在O中，AB是直径，CD是弦，ABCD。 （1）P是上一点（不与C、D重合），求证：CPDCOB； （2）当点P在劣弧上（不与C，D重合）时，CPD与COB有什么数量关系？请证明你的结论。 20. 已知钝角ABC（如图）。你能否将ABC分割成三个三角形，使其中之一是等腰三角形，另外的两个三角形相似？若能，请画出分割图并证明；若不能，请说明理由。 21. 如图，ABC内部有若干个点，用这些点以及ABC的顶点A，B，C把原三角形分割成一些三角形（互相不重叠）。

39、 （1）填写下表：ABC内点的个数1234n分割成的三角形的个数35 （2）原ABC能否被分割成2004个三角形？若能，求此时ABC内部有多少个点？若不能，请说明理由。 22. 如图，直径为13的O经过原点O，并且与x轴，y轴分别交于A，B两点，线段OA，OB（OAOB）的长分别是方程的两根。 （1）求线段OA，OB的长； （2）已知点C在劣弧上，连结BC交OA于D，当时，求C点的坐标； （3）在（2）的条件下，问：O上是否存在点P，使？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。试题答案一. 填空题。 1. 2. 3. 反比例 4. DB 5. 5， 6. 7. 8. 9. 80二. 选择

40、题。 10. C11. B12. C13. C14. D三. 解答题。 15. 证：（1）连结AC、AD （2）AFBE，AF平分BE，BECD 16. 解：作OCAB交于点C，连结AC、BC 此时的面积最大 证明：在上任取一点C（与C不重合），过C作CHAB于H 连AC、BC，设BHx，则（圆半径为R） 当时，的最大值为，CH最大为R 必有 17. 证：（1）连结AC AE切O于A A是的中点 ABCD内接于O （2）具备条件：（或BFDA，或BAFDCA，或FABD等） 就能使原结论成立 18. ABCD于O点 ABCD于O，分别以半径为直径画半圆。 19. 证：（1） （2）互补 证：C

41、PDP是O的内接四边形 已证：CPDCOB 20. 解：能，作CAEB，BADC 则ABDCAE 12 ADE为等腰三角形 21. （1）ABC内点的个数1234n分割成的三角形的个数35792n+1 （2）若ABC能被分割成2004个三角形 则 不是整数 故原三角形不能被分割成2004个三角形 22. 解：（1）连结AB AOB为Rt AB为直径 又OA、OB是方程的两根 又 解<2>、<3>式得： （OAOB） （2）连结OC交OA于E OCOA C点坐标（6，-4） （3）P不存在 若假设存在 则由C（6，-4），B（0，5） 得BC直线的解析式为 又O上到x轴距

42、离的最大值为9 点P不在O上 不存在点P 使5新题型解析 探究性问题传统的解答题和证明题，其条件和结论是由题目明确给出的，我们的工作就是由因导果或执果索因。而探究性问题一般没有明确的条件或结论，没有固定的形式和方法，要求我们认真收集和处理问题的信息，通过观察、分析、综合、归纳、概括、猜想和论证等深层次的探索活动，认真研究才能得到问题的解答。开放性、操作性、探索性和综合性是探究性问题的明显特征。这类题目形式新颖，格调清新，涉及的基础知识和基本技能十分广泛，解题过程中有较多的创造性和探索性，解答方法灵活多变，既需要扎实的基础知识和基本技能，具备一定的数学能力，又需要思维的创造性和具有良好的个性品质

43、。 1. 阅读理解型 这类题主要是对数学语言（也包括非数学语言）的理解和应用进行考查。要求能够读懂题目，理解数学语言，特别是非数学语言，并能进行抽象和转化及文字表达，能根据引入的新内容解题。这是数学问题解决的开始和基础。 例1. （1）据北京日报2000年5月16日报道：北京市人均水资源占有量只有300立方米，仅是全国人均占有量的，世界人均占有量的。问：全国人均水资源占有量是多少立方米？世界人均水资源占有量是多少立方米。 （2）北京市一年漏掉的水，相当于新建一个自来水厂。据不完全统计，全市至少有个水龙头、个抽水马桶漏水。如果一个关不紧的水龙头，一个月能漏掉a立方米水；一个漏水马桶，一个月漏掉b立方米水，那么一年造成的水流失量至少是多少立方米（用含a、b的代数式表示）； （3）水源透支令人担忧，节约用水迫在眉睫。针对居民用水浪费现象，北京市将制定居民用水标准，规定三口之家楼房每月标准用水量，超标