162分式的运算（一）教学案【河大附中】

1、16.2 分式的运算（一）目标导航学习目标1、经历探索分式乘除法以及乘方的运算法则，并切实掌握这些基本运算法则，达到熟练、灵活的程度。2、能进行分式的乘、除、乘方的混合运算。重点难点：重点:分式乘除及乘方的运算法则难点:分式的混合运算中招考点：会进行简单的乘、除、乘方运算易错点：分式的混合运算学法指导：把握好运算顺序，灵活运算。名师引领一、【回顾旧知】1、分数的乘法和除法的运算法则。2、乘方的意义。二、【课前教学设计】分数的乘法法则：分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分数的除法法则：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。乘方的意义：n个相同实数a相乘可表示为.三、【主体知识归纳

2、】分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示为：，。分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。一般地，当n是正整数时，即四、【梯度练习】1.计算：（1）， （2） （3）， （4）。 2. 计算：（1） （2） （3） （4）3.计算：（1） （2）梯度练习答案1.分析：直接运用分式的乘除法运算法则进行运算。 解：（1）， （2） （3），（4）， 2. 分析：（1）（2）需要先分解因式，然后再进行乘除运算，（3）（4）要注意运算顺序，乘除法混合运算时，按照从左到右

3、的顺序进行运算。 解：（1） （2）（3） （4）注：分式运算的结果如能约分，应约分。3. 分析：乘方、乘法、除法的混合运算，应该先算乘方，再算乘除。解：（1） （2）五、【为你支招】问题1：如何提高计算能力？答：熟记运算法则，不混淆，另外要细心和认真。没有捷径。 师生互动 共解难题一、【例题精讲】例1计算： 分析：利用除法的运算法则进行计算，结果要进行约分。此题还需注意最终结果的符号。解：原式=注：可以先作运算再约分，也可以先约分再运算。 例2计算：（1）， （2）分析：分子、分母是多项式时，先分解因式便于约分和计算。解：（1）原式= （2）原式=注：第（2）题注意结果中的符号。例3计算：（

4、1） （2）分析：乘方、乘法、除法混合运算时，应先算乘方再算乘除法。在计算乘除法时，按照从左到右的顺序计算。另外在计算的过程中要细心。解：（1）原式=（2）错解：原式=错因：运算顺序出错，乘除法混合运算时，按照从左到右的顺序计算； 最后约分时分子分母约掉的不是公因式。正解：原式=例4“丰收1号”小麦试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后留下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克。（1）哪种小麦的点位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？分析：单位产量=，故需求出每块试验田的面积。解：（1）“

5、丰收1号”小麦试验田的面积是单位面积产量是； “丰收2号”小麦试验田的面积是，单位面积产量是由题意可得，即，故“丰收2号”的产量高。（2）故“丰收2号”小麦的单位产量是“丰收1号”小麦单位产量的倍。注：此题的难点在于比较的大小，并且需考虑a的取值范围。二、【学会总结】总结1：分式的乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。上述法则可以用式子表示为：，。分式的乘方：分式乘方要把分子、分母分别乘方。一般地，当n是正整数时，即总结2：严格按照运算顺序进行运算，运算结果如能约分的要进行约分，结果化为最简

6、的形式。真题再现 赢在中考1. （2008吉林）先化简，再求值：，其中。考点：分式的乘法运算。解析：把代入得，原式= 思路拓展步骤1：迁移1、 已知，求的值。分析：会处理已知条件，能想到配方的思想，求出x,y的值。解：由得，又且，原式=步骤2：本节课知识的延伸：1、使代数式有意义的x的值是（ ）A、 B、 C、 D、本题考察的是分式有意义的情况。从整体上讲是除数，不能为零，故，所以，又因为，所以。故选D。步骤3：发散 本节课会用到的知识：1、整式的因式分解；2、整式的乘方运算；3、完全平方式的思想。一、基础巩固1 计算：（1） （2）2计算：（1） （2）3计算：（1） （2）4计算：（1）

7、（2）5计算：6. 若，则的值为 。二、能力提高7若，则 。8使分式的值等于6的a的值是 。9.下列计算正确的是（ ）A、 B、 C、 D、10.化简求值：，其中11. 已知，求的值。12（2005，黄冈）先化简，再求值。，其中。13先化简再求值：，其中14计算：15已知，求三、思路拓展16先化简再求值：，其中a满足参考答案1.(1)原式= （2）原式=2.（1）原式= （2）原式=3.（1）原式= （2）原式=4.（1）原式= （2）原式=5.注意运算顺序。原式=6.由得，所以7原方程可化为：，所以8.分析：需先化简分式，才能看出此题的真面目。解：，。 9.选A。10.原式=11. 由得，12.，13原式= 14=15由得，即所以三、思路拓展16，由得，或，又因为分式必须要意义，所以，故原式=2教、学后记一、教后记（1）通过大量的