角平分线（1）教学设计

1、第一章 第四节 角平分线（1）学情分析： 对于八年级第二学期来讲，学生的观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强和引导。    教学目标：1.会证明角平分线的性质定理及其逆定理2进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力 3.经历探索，猜想，证明使学生掌握研究解决问题的方法。教学重点与难点：重点：是角平分线的性质定理、判定定理.难点：是利用角平分线的性质定理、判定定理解决几何问题.教法及学法指导：教学时，结合学情，运用启发式教学，采用“实

2、验猜想验证”的教学方法，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，适时启发诱导，激发学习兴趣，调动学习的积极性，有利于学生学习兴趣的培养.课前准备：多媒体课件 角的纸片学具教学过程：一、创境感知师：同学们，还记得角平分线上的点有什么性质吗?学生积极思考师：回想一下，当时你是怎样得到的？生：我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，步骤如下：（边演示边说明）从折纸过程中，我们可以得出PD=PE，即角平分线上的点到角两边的距离相等师：你能证明它吗?设计意图：学生回忆角平分线的性质定理及得到过程，为下面的实验操作作准备.二、探求新知师：（1）引导学生证明性质定理请同学们自己尝试着证明上述结论，

3、然后在全班进行交流师生共析：通过折纸操作，你发现要证明PD=PE，只要说明哪两个三角形全等？全等的条件是什么？ 已知：如图，OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D、E求证：PD=PE生：写出证明过程.证明：1=2，OP=OP，PDO=PEO=90°，PDOPEO(AAS)PD=PE(全等三角形的对应边相等)师：在教学过程中对有困难的学生要给以指导我们用公理和已学过的定理证明了我们折纸过程中得出的结论我们把它叫做角平分线的性质定理。用多媒体演示：定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等设计意图：让学生思考该如何证明.给学生留出思考的时间和空间，不要代替

4、学生思考，要给他们机会. 以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明.师：（2）你能写出这个定理的逆命题吗?我们在前面学习线段的垂直平分线时，已经历过构造其逆命题的过程，我们可以类比着构造角平分线性质定理的逆命题引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：在一个角的内部且到角的两边距离相等的点，在这个角的角平分线上它是真命题吗? 你能证明它吗?如果不加“在角的内部”这几个字时，还是真吗？你是怎样证明的生：自己独立思考完成，在全班讨论交流师：对困难学生可个别辅导生：证明如下：已知：在AOB内部有一点P，且PDOA， PEOB，D、

5、E为垂足且PD=PE，求证：OP平分AOB证明：PDOA，PEOB，PDO= PEO=90°在RtODP和RtOEP中OP=OP，PD=PE，RtODP RtOEP(HL定理)1=2(全等三角形对应角相等)OP平分AOB师：逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理我们就把它叫做角平分线的判定定理我们再来一起陈述：(用多媒体演示) 定理：在一个角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上.（如果不加“在角的内部”这几个字时，它是假命题）设计意图：因学生已经接触过线段垂直平分线判定定理的证明，所以把这个证明的任务留给学生完成.）三、例题

6、示范例1 如图1-24，在ABC中，BAC=60°，点D在BC上，AD=10，DEAB,DFAC,垂足分别为E、F,且DE=DF,求DE的长解：DEAB,DFAC,且DE=DF平分（在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）又°°在中，°，（在直角三角形中，如果一个锐角等于°，那么它所对的直角边等于斜边的一半）四、巩固新知已知:如图,在ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC. 设计意图：巩固新知，规范解题步骤.五、发散思维，想一想师：你能用什么办法平分一个已知角呢?能利

7、用角平分线的性质定理和判定定理平分一个角吗？请在小组内交流生：可以用量角器、尺规、折纸等以前常见的方法师：下面我们共同探究用直尺和圆规平分一个已知角（）用直尺和圆规作角的平分线在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一边口述作法.已知:AOB,如图.求作:射线OC,使AOC=BOC.作法:1.在OA和OB上分别截取OD,OE,使OD=OE. 2.分别以点D和E为圆心,以大于DE/2长为半径作弧,两弧在 AOB内交于点C.3.作射线OC.则射线OC就是AOB的平分线.设计意图：让学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，.锻炼学生的数学表达能力.）六、小结反思1.角平分线的性质

8、定理： 角平分线上的点到这个角的两边距离相等.2.角平分线的判定定理：在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上.3.用尺规作角平分线设计意图：通过本课的学习，掌握证明的基本步骤和书写格式.经历“探索发现猜想证明”的过程.能够用综合法证明角平分线的性质定理和判定定理.七、布置作业1基础作业：P30 习题1.9 第 1、3两题.2拓展作业：对本节知识在具体证明中的应用做总结.板书设计:学 生 板 演 区投 影 区学生板演区 教学反思教学时，主要运用启发式教学，采用“实验猜想验证”的课堂教学方法，适时启发诱导，让学生展开讨论，充分发挥学生的主体参与意识，激发学习兴趣，调动学习的积极性，培养学生良好的思维方法与习惯在课堂教学设计中，尽量为学生提供“做中学”的时空，不放过任何一个发展学生智力的契机，让学生在“做”的过程中，借助已有的知识和方法主动探索新知识，扩大认知结构，发展能力，完善人格，从而使课堂教学真正落实到学生的发展上学生初学角平分线的性质定理和判定定理，容易将角平分线上的一点到这个角两边的距离误认为过这点垂直于角平分线的垂线段或角平分线上的一点与这个角两边上的任意一点的距离相等因此在