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文档简介

1、观察法找数列通项公式 【观察法】(关键是找出各项与项数 n 的关系：横向看各项之间的关系结构，纵 向看各项与项数 n 的内在联系，从而归纳出数列的通项公式。 ) 例 1 、根据下面各数列前几项的值，写出数列的一个通项公式：(1)1,7，13,19，；24(2)3，15，6， 8 ，10，；35，63，99，；1(3)2，2，25 ，8， 2 ，；(4)5,55,555,5 555， .解 (1)偶数项为正，奇数项为负，故通项公式必含有因式 ( 1)n，观察各项的绝 对值，后一项的绝对值总比它前一项的绝对值大 6，故数列的一个通项公式为 an (1)n(6n5)(2) 这 是 一 个 分 数 数

2、 列 ， 其 分 子 构 成 偶 数 数 列 ， 而 分 母 可 分 解 为1×3,3×5,5×7,7×9,9×11， 每一项都是两个相邻奇数的乘积知所求数列的一个通项公式为a 2n . an 2n 1 2n 1 .(3) 数列的各项，有的是分数，有的是整数，可将数列的各项都统一成分数再观2 察即 12，24，92，126，225，从而可得数列的一个通项公式为 ann2.5 5 5(4) 将原数列改写为 9×9，9×99， 9× 999，易知数列 9,99,999，的通项为 10n1，5故所求的数列的一个通项公式为

3、 an95(10n 1)246例 2、数列 0，23，45， 67，的一个通项公式为 ()n 1*Aannn11(nN*)Bn 1*an2nn11(nN*)2 n 1* 2n *Can 2n1 (nN*)Dan2n1(nN*)解析 将 0 写成01，观察数列中每一项的分子、分母可知，分子为偶数列，可表 示为 2(n1)， n N*；分母为奇数列，可表示为 2n1， n N*，故选 C.练习 1：根据数列的前 4 项，写出它的一个通项公式：14916（1）9，99，999，9999，（2）11, 24, 39 , 416,nn1251017（3）2 1 21, , , ,（4）1,2,34,3252345答案：（1）

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