华东师大版——用字母表示数

1、生活中的字母生活中的字母加法交换律：加法交换律：a+b=b+a乘法结合律：乘法结合律：(ab) c=a (bc)乘法交换律：乘法交换律：ab =ba数学中的字母数学中的字母他就是法国数学家他就是法国数学家韦达韦达。韦达一。韦达一生都致力于数学的研究，做出了生都致力于数学的研究，做出了很多重要贡献，成为那个时代最很多重要贡献，成为那个时代最伟大的数学家，自从韦达系统使伟大的数学家，自从韦达系统使用字母表示数后，引出了大量数用字母表示数后，引出了大量数学发现，解决了古代的许多复杂学发现，解决了古代的许多复杂问题。问题。韦韦 达达 你知道最早有意识地你知道最早有意识地使用字母来表示数使用字母来表示数

2、的的人是谁吗？人是谁吗？代数学之父代数学之父 用字母表示数用字母表示数是数学发展史上的一是数学发展史上的一件大事件大事,是由算术跨越到代数的桥梁是由算术跨越到代数的桥梁,是是人类数学发展史上的一个飞跃人类数学发展史上的一个飞跃.著名的著名的数学教育家玻利亚曾说数学教育家玻利亚曾说:“代数是一种不代数是一种不用词句而只用符号所构成的语言用词句而只用符号所构成的语言.”试一试试一试已知学生的年龄是已知学生的年龄是1212岁，老师的年龄是岁，老师的年龄是2020岁，岁，按以下要求填空：按以下要求填空：（1 1） 当学生当学生1 1岁时，老师年龄是岁时，老师年龄是 _(2) (2) 当学生当学生141

3、4岁时，老师年龄是岁时，老师年龄是 _（3 3） 当学生当学生1515岁时，老师年龄是岁时，老师年龄是_ （4 4） 当学生当学生n n岁时，老师年龄是岁时，老师年龄是_922238n探究一、探究一、1.1.小刚有小刚有a a本课外书，小军有本课外书，小军有b b本课外书，小红的课外本课外书，小红的课外书是小军的书是小军的3 3倍，这三位同学共有倍，这三位同学共有_本课外书本课外书。2.2.长方形的长和宽分别为长方形的长和宽分别为a a、b b，则长方形的周长为，则长方形的周长为_。(a+b+3b)2a+2b注意注意： 1.2 1.2 中的中的a a、b_b_（填（填“可以可以”或或“不可以不

4、可以”）取任意有理数，这说明字母表示数时，字母不一定都可以取任意有理数，这说明字母表示数时，字母不一定都可以取任意有理数。字母的取值还必须使取任意有理数。字母的取值还必须使_有意义。有意义。不可以实际问题 用字母表述数以后，便能用含有字用字母表述数以后，便能用含有字母的式子简明地表示母的式子简明地表示数量数量之间的关系。之间的关系。 用字母表示数时，如果没有特殊说用字母表示数时，如果没有特殊说明，那么字母可以表示明，那么字母可以表示任意有理数任意有理数；如；如果在实际问题中，用字母表示数，那么果在实际问题中，用字母表示数，那么字母的取值应该使实际问题字母的取值应该使实际问题有意义有意义。结论：

5、结论：下落高下落高度度405080100150弹起高度2025405075 为了测试一种皮球的弹起高度和下落高度为了测试一种皮球的弹起高度和下落高度之间的关系，通过实验，得到下面一组数据之间的关系，通过实验，得到下面一组数据（单位：厘米）（单位：厘米） 2. 2.如果我们用字母如果我们用字母b b表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起表示下落高度的厘米数，那么对应的弹起高度为高度为_（厘米）。（厘米）。2b1. 1.你能从表中发现每一对（上下两个）数之间的数量关系吗？你能从表中发现每一对（上下两个）数之间的数量关系吗？弹起高度是下落高度的一半。弹起高度是下落高度的一半。探究二、探究二、 练习本的

6、单价为练习本的单价为a a元，元，200200本练习本的本练习本的总价为总价为_元。元。 练习本的单价为练习本的单价为a a元，元，b b本练习本的本练习本的总价为总价为_元。元。 数与字母相乘时，省略乘号，并把数与字母相乘时，省略乘号，并把数字写在字母的前面。数字写在字母的前面。字母与字母相乘时，乘号可省略不写。字母与字母相乘时，乘号可省略不写。200aab练习本的单价为练习本的单价为a a元元,y,y圆珠笔的单价为圆珠笔的单价为b b元，买元，买1010本本练习本和练习本和6 6支圆珠笔的总价为支圆珠笔的总价为_元。元。小明家离学校小明家离学校s s千米远，小明骑自行车上学。若每小时千米远

7、，小明骑自行车上学。若每小时行行1010千米，则需千米，则需_小时。小时。后面接单位的相加式子要用括号括起来。后面接单位的相加式子要用括号括起来。除法运算要写成分数形式。除法运算要写成分数形式。（10a+6b）1 0s买买 千克苹果，每千克千克苹果，每千克m m元，则一共花元，则一共花了了_元。元。11343m带分数与字母相乘时，带分数要化为假带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数的形式。分数的形式。即学即练即学即练1.温度由 下降 后为_ 。7CCtC2.2.每本练习本每本练习本m m元，甲买了元，甲买了7 7本，乙买了本，乙买了5 5本，本，两人一共用了两人一共用了_元，甲比元，甲比乙多用

8、了乙多用了_元。元。(7-t)(7m+5m)(7m5m)3.小明周末乘汽车取距离 a Km的外婆家，共用了 b h，则汽车的速度为_Km/h4.4.某实验中学初三年级某实验中学初三年级1212个班，共有女生个班，共有女生b b人，人，则初三年级平均每班有女生则初三年级平均每班有女生_人。人。ab12b5.5.一个长方形的长是一个长方形的长是8cm8cm，宽是，宽是a cma cm，则这个长方形，则这个长方形的周长是的周长是_cm_cm。2（a+8)（1）苹果原价是每千克）苹果原价是每千克p元，按元，按8折优惠出售，用折优惠出售，用式子表示现价；式子表示现价；（2）某产品前年的产量是）某产品前年

9、的产量是n件，去年的产量是前件，去年的产量是前年产量的年产量的m倍，用式子表示去年的产量；倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是，高是h cm，用式子表示它的体积；，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数）用式子表示数n的相反数的相反数.答案：答案：（1 1） ；（；（2 2） ；（；（3 3） ；（；（4 4） .0.8pmnha2n归纳：归纳：1. 1.数与字母相乘时，数与字母相乘时，省略乘号省略乘号，并把数字写，并把数字写在字母的在字母的前面前面。2. 2.字母与字母相乘时，字母与字母相乘时，乘号可省略不写乘号可省略不写。

10、3.3.除法运算要写成分数形式。除法运算要写成分数形式。4. 4.带分数与字母相乘时，带分数与字母相乘时，带分数要化为假分数带分数要化为假分数的形式。的形式。5.5.后面接单位的相加式子要用后面接单位的相加式子要用括号括号括起来。括起来。1只青蛙只青蛙1张嘴，张嘴， 2只眼睛只眼睛 4 条腿；条腿；2只青蛙只青蛙2张嘴，张嘴， 只眼睛只眼睛 条腿；条腿；3只青蛙只青蛙3张嘴，张嘴， 只眼睛只眼睛 条腿；条腿； （ ）只青蛙（）只青蛙（ ）张嘴，（）张嘴，（ ）只眼睛）只眼睛 （ ）条腿。）条腿。84612243422 3212 14用字母表述数，用字母表述数，能把数与数量关系能把数与数量关系一般、简明地表示出来。一般、简明地表示出来。发现：发现：1. 1.字母可以表示字母可以表示公式公式；2. 2.字母可以表示问题中字母可以表示问题中的的数量关系数量关系；3. 3.字母可以表示字母可以表示数学规数学规律。律。（1 1）5 5箱苹果重箱苹果重m kg，每箱重，每箱重 kg ；（2 2）一个数比一个数比a的的2倍小倍小5，则这个数为，则这个数为 ； （3 3）x的相反数与的相反数与y的倒数的和是的倒数的和是_；（4 4）x与与y两数的差的平方是两数的差的平方是_；（5 5）某班有某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分