利用角平分线构造全等三角形教案

1、授课时间： 2014 年 月 日 学科八上数学课时1授课主题利用三角形中的角平分线构造全等三角形授课教师 汪强 教学目标1.熟练掌握三角形全等的各种判断条件，能根据不同题设和结论给出不同证明方法.2.掌握全等三角形问题中辅助线的添加及数形结合、转化等数学思想方法.3.在数学探究学习的过程中享受学习数学的乐趣。教学重点角平分线构造全等三角形教学难点针对不同题型，相应辅助线的添加教学准备课件，导学案教学过程1、 复习导入:1.如何利用三角形的中线来构造全等三角形？可以利用倍长中线法，即把中线延长一倍，来构造全等三角形。2. 如果是三角形中一个内角的角平分线我们又如何来构造全等三角形呢？学生思考，集

2、中学生的意见。2、 新授1.针对学生的意见小结角平分线构造全等三角形的几种情形。如图，在ABC中，AD平分BAC。可以利用角平分线所在直线作对称轴，翻折三角形来构造全等三角形。方法一：在AB上截取AE=AC，连结DE。必有结论：ADEADC。学生在思考过程中回顾所学角平分线的知识，并从平时学习中提炼经验。 课堂作业小提示小提示本课小结课后作业布置 课后赏识评价课后反馈本节课教学计划完成情况：照常完成 提前完成 延后完成，原因_学生的接受程度：完全能接受 基本能接受 不能接受，原因_学生的课堂表现：很积极 比较积极 一般 不积极，原因_学生上次作业完成情况：完成数量_% 已完成部分的质量_分（5

3、分制）存在问题_配合需求：家 长_ 学管师_提交时间教研组长签名学管师签收例1例1.证明：延长FD到G，使DGDF,连结BG、EGD是BC中点 BDCD 又DEDF在EDG和EDF中 EDGEDF（SAS） EGEF在FDC与GDB中 FDCGDB(SAS) CFBG BGBEEG BECFEF举一反三：证明： 延长CE至F使EFCE，连接BF举一反三 EC为中线， AEBE 在AEC与BEF中， AECBEF（SAS） ACBF，AFBE（全等三角形对应边、角相等） 又 ACBABC，DBCACBA，FBCABCA ACAB，DBCFBC ABBF 又 BC为ADC的中线， ABBD即BFB

4、D 在FCB与DCB中， FCBDCB（SAS） CFCD即CD2CE例2例2.证明：因为ABAC，则在AB上截取AEAC，连接ME在MBE中，MBMEBE（三角形两边之差小于第三边）在AMC和AME中， AMCAME（SAS） MCME（全等三角形的对应边相等）又 BEABAE， BEABAC， MBMCABAC举一反三：证明：在AB上截取AEAC,连结DE举一反三AD是ABC的角平分线，BADCAD在AED与ACD中AEDADC（SAS） DEDC在BED中，BEBDDC即ABAEBDDCABACBDDC例3.证明： 作MEAF于M，连接EF 四边形ABCD为正方形， CDEMA90

5、76;又 DAEFAE， AE为FAD的平分线， MEDE例3 在RtAME与RtADE中， RtAMERtADE(HL) ADAM(全等三角形对应边相等) 又 E为CD中点， DEEC MEEC 在RtEMF与RtECF中， RtEMFRtECF(HL) MFFC(全等三角形对应边相等) 由图可知：AFAMMF， AFADFC(等量代换)举一反三：证明：延长AE和BC，交于点F，举一反三ACBC，BEAE，ADE=BDC（对顶角相等），EAD+ADE=CBD+BDC即EAD=CBD在RtACF和RtBCD中所以RtACFRtBCD（ASA） 则AF=BD（全等三角形对应边相等）AE=BD，A

6、E=AF，即AE=EF在RtBEA和RtBEF中，则RtBEARtBEF（SAS）所以ABE=FBE（全等三角形对应角相等），即BD是ABC的平分线例4例4.证明：作A的平分线，交BC于D，把ADC沿着AD折叠，使C点与E点重合. 在ADC与ADE中 ADCADE（SAS）AEDC AED是BED的外角， AEDB，即BC.举一反三：证明：（1）在AB上取一点M, 使得AMAH, 连接DM. CADBAD, ADAD, AHDAMD. HDMD, AHDAMD.举一反三 HDDB, DB MD. DMBB. AMDDMB 180°, AHDB180°. 即 B与AHD互补.

7、 （2）由（1）AHDAMD, HDMD, AHDB180°. B2DGA 180°, AHD2DGA. AMD2DGM. AMDDGMGDM. 2DGMDGMGDM. DGMGDM. MDMG. HD MG. AG AMMG, AG AHHD. 例5.证明：（1）ACCE理由如下：在ABC和CDE中， ABCCDE（SAS） ACBE 又 EECD90°， ACBECD90° ACCE（2） ABC各顶点的位置没动，在CDE平移过程中，一直还有，BCDE，ABCEDC90°， 也一直有ABC(SAS) ACBE而E90°， ACB90°故有AC，即AC与BE的位置关系仍成立举一反三：证明：BCAECD， BCAECAE