传递矩阵法分析层状地基中桩的扭转变形

1、第 25卷增刊 岩 土 力 学 Vol.25 Supp.2 2004年 11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2004收稿日期:2004-05-12 修改稿收到日期:2004-07-01作者简介:陈胜立 , 男 1974年生,讲师,主要从事土动力学与桩基础方面的研究。 E-mail:sheng-chen文章编号 :1000-7598-(2004增 -0178-04传递矩阵法分析层状地基中桩的扭转变形陈胜立 1, 寿汉平 2(1. 上海交通大学 土木系安全与防灾所,上海 200030; 2. 煤炭工业部杭州建筑设计研究院,浙江 杭州 310007摘 要 : 研究了扭矩

2、作用下单桩的扭转变形。采用积分变换和传递矩阵方法,求解了成层土在内部环形荷载作用下的基本 解;利用此基本解并考虑桩土位移协调条件,提出了层状地基中单桩扭转变形分析的解析方法;并按此理论方法对匀质地基 模型进行了数值计算,其结果与已有经典解答相当吻合。 关 键 词 : 层状地基;单桩;扭转变形;传递矩阵 中图分类号 : TB115; TU4716 文献标识码:AAnalysis of torsional response of a single pile embedded in layered soilwith transfer matrix methodCHEN Sheng-li 1, SHO

3、U Han-ping 2(1.Institute of Safety and Disaster Prevention, Department of Civil Engineering, Shanghai Jiaotong University, Shanghai 200030, China ;2. Hangzhou Architectural Design and Research Institute, Ministry of Coal Industry, Hangzhou 310007, China Abstract: An analytical method is developed to

4、 analyze the torsional response of a single pile embedded in a layered soil. The fundamental solutions for displacements and stress components of the layered soil due to unit internal ring loading are first derived with integral transforms and the transfer matrix method. These solutions are then com

5、bined with the displacement compatibility between the pile and the surrounding soil to analyze the torsional behaviour of a single pile. Numerical results for the special case of a homogeneous isotropic elastic semispance are presented and show good agreement with the existing solutions. Key words:

6、layered soil; single pile; rotation ; transfer matrix1 前 言单桩和群桩基础的变形分析是桩基设计与计算 中的基本课题。 1966年 Coyle & Reese1首次引入荷载传递法,分析了竖向荷载下单桩基础的荷载传 递机理与沉降。此后,国内外许多学者对桩基础的 竖向与侧向位移计算进行了深入地研究,提出了很 多理论分析方法 2,3。考虑到某些条件下桩基础要承受偏心的水平荷 载作用,因此有必要对扭矩荷载下桩的位移响应开 展研究。 Poulos 4和 Randolph5于 20世纪 7080年代基于弹性连续介质理论,各自提出了求解单桩 扭转

7、刚度的解析方法,但这些研究主要针对单层匀 质半空间地基,并不能解决实际工程中常见的层状 地基问题。鉴于此,利用积分变换的方法研究了层 状地基中单桩的扭转响应,提出了层状地基中单桩扭转变形分析的新方法。最后按此理论方法对匀质 地基模型进行了数值计算,其结果与已有经典解答 相当吻合。2 成层土在内部环形荷载作用下的基本解设 n 层弹性地基模型在第 m (m n 层内部作 用有直径为 d ,合力为单位力的切向环形荷载,各 层厚度 1=i i i h h h , 1, , 2, 1=n i L 剪切弹性 模量为 G i , h i-1, h i 为第 i 层顶面和底面的深度,底层 为弹性半空间,剪切模

8、量为 G n ,如图 1所示。根据弹性力学原理,圆柱坐标系下任一弹性层 i 的基本方程为0222222=+z v r r v rv r v i ii (1增刊 陈胜立等:传递矩阵法分析层状地基中桩的扭转变形 式中 r , z , 分别竖向坐标 ; v i 为径向位移。应力,应变关系为: zvG i i i z =, (2式中, iz , 为剪应力。3(a (b 图 1 内部作用切向环形荷载的层状地基模型Fig.1 Layered soil subjected to internal ring loading引入无量纲变 n i i G G =vi z i z G , , =; d r= d z

9、=; dv i i =,则式(1 ,式(2可化为 =+ii i z ii i i, 22222; 0 (3对式(3进行合适的 Hankel 积分变换,可得 如下形式的通解:=+= ( , ( , (1, 1p p i i z p p i Be Ae p p Be Ae p (4 式中, p J p i i d ( , (101=; = , (, 1z p i z i p J p iz d , ( , (10, ; A , B 为 p 的任意函数。在式(4中,令 dh i i 11=,消去表达式中 的待定函数 A , B , 则可建立起弹性层任一深度与其顶面之间的位移、应力矩阵递推关系式,即(B

10、 ( (1i 1i =i i i p p p B , , , (5式中 T, 01i , (, , (, (=p p p B iz i ; ( , ( , (1, 111i =i iz i i i p p v h p B , 。 传递矩阵:= (cosh (sinh (sinh 1(cosh , (11111i i i i ipi i i p p p p G p p , 其元素与层厚、剪切模量有关。式 (5 表明, 对于任意弹性层, 若已求得其上 表面位移和应力分量的积分变换解, 则通过 i 就可 直接得到该层内部任意点的位移和应力变换解对于底层弹性半空间, 并不存在形如式 (5 的位移应力

11、递推关系表达式。为求得该层的位移与应力积分变 换解,可在式(4中,令 B = 0,有:=p p nz n n pe eA p p p B , ( , ( , (1, 1 (6 现分析环形荷载(其合力为单位力作用于地 基内部时层状地基的位移、应力基本解。首先,考 虑如图 1(a 所示的荷载作用在弹性层的情形。为 方便应用式(5建立的递推关系,可将第 m 层沿 荷载作用平面割分为 m 1, m 2两个子层。将式(5 应用于层状地基的每一弹性层,则有:179岩 土 力 学 2004年 =+=+=+=+ ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( ( 0( ( ( ( (2n 1n 1n 1n 11n

12、 1m m 2m m 1m m 1m m m 12222211101011p B p p B p B p p B p B p p B p B p p B p B p p B p p B , , , , , , , , , , , , , , , , , M M(7式 中 , d h i i =; dhi i =; 1, , 2, 1=n i L ;111=m m m , 12m m m =, 1m h 为荷作用面 所在的深度。显然, 经 Hankel 变换后层间接触面的边界条件 可表为+=+=2 2/(0 ( (; 1, , 2, 1 ( (1111p J p B p B n i p B p

13、B m m m m i i i i , , , , , L (8 根据式 (6(8,并注意到 0 0, (11, =p z ,可解 得:+=+=2 2/( 0(;(2 2/( ( 0(1121111121111221211p J K p F e A F pF p J K pK p p , , , (9式中 , ( , ( , ( , ( , ( , ( , ( , (2221111122211m m n n n n m m m m n n n n p p p K p p p p p F L L L =;(10确定 0(11, p 和 A 之后,亦即获得了层状地基 表面和最下层弹性半空间表面的位

14、移和应力积分 解。因此,由式(5递推并进行 Hankel 反演可以 得到层状地基内部弹性层任意点的径向位移和剪切 应力,而底层弹性半空间的位移和应力状态,则可 结合式(6并进行 Hankel 反演求得。 限于篇幅, 这里略去详细表达式。对于环形切向荷载作用于底层弹性半空间m = n ,图 1(b的情形,仍可类似地沿荷载作用面将 弹性半空间割分为弹性子层 n 1和半空间 n 2。 利用层 间传递矩阵与接触条件,亦可方便地求得地基内部第 j 层任意点 , (的位移应力积分解。3 桩土协调条件本文假定桩土界面满足位移协调条件(不产生 滑动 , 即桩周位移等于相邻土的位移,按线弹性 理论法来分析层状地

15、基中桩的扭转变形。如图 2所 示,将桩离散成 n p 个桩段单元,桩的长度为 L ,直 径为 d ,扭转刚度为 G p J p 。各桩段单元以中间结点 表示,单元周边作用有均匀分布的桩侧剪应力 j , 而桩底的剪应力被略去 4。则桩单元结点的扭转角 位移可表为=I (11式中 T 21, , , np L =为桩单元中间截面的扭 转角位移矢量; T21, , , np L =为作用在桩段单 元的侧摩阻力矢量; I 为扭转角位移柔度矩阵,其 元素 ij I 表示单元 j 受单位均布桩侧剪应力时对第 i 单元周边中点所产生的扭转角位移,可由上节讨论 的层状土在内部环形荷载作用下的桩周径向位移除 以

16、桩径 d/2得到。图 2 桩单元与土层的划分Fig.2 Subdivision of pile and layered soil另一方面, 扭矩作用下桩需满足扭转平衡方 程,将平衡方程化为有限差分格式,则有 :11×+=np b S (12 式中4T T / dG G K d L FEQ AD K n S n pJpp =, , 为桩 的相对扭转刚度; ; /n G =b 为桩底扭转角; AD , FEQ ,均为 n p ×n p 矩阵 4。下转第 186页180岩 土 力 学 2004年 图 6 小波分析频散曲线拐点结果Fig.6 The inflexions of di

17、spersion curvewithwavelet analysis4 结 语用瑞利波方法检测高速公路软基的质量,科学 合理,灵敏度高,并能成片连续检测,快速简捷,结果正确可靠,值得推广。先进的小波分析技术能够用于提高和改善检应 当把高速公路软基处理的常规方法和思路从承载力 控制转变到以控制沉降和不均匀沉降为基础的变形 控制的轨道上来。多元复合桩基础是进行变形控制设计的有效途 径,这方面的研究还有大量艰苦的理论和实践工作 要做。在高速公路建设迅速发展的今天,这项研究 工作刻不容缓。参 考 文 献1 Burland, J.B , Broms , B.B.& deMello.V.F.B.

18、Behaviourof foundations and structuresA, Conference of soil Mechanics Foun datiln EngineeringC Tokyo S.n, 1977.495546.2 侯学渊 杨敏 . 软土地基变形控制设计理论和工程实践M.上海 :同济大学出版社 ,1996.3 蔡柏林 . 公路工程质量无损检测的地球物理方法技术研究 M.北京 :中国地质大学 ,1996.4 赵松年 熊小芸 . 子波变换与子波分析 M.北京 :电子工业出版社 ,1996.上接第 180页此外,根据桩顶外荷载与桩侧土剪应力相平衡 的条件,得:=npij jp

19、n 2 (13其中, 3dG Tn =, T 为桩顶扭矩荷载。 式 (16(18共有 2n P +1个未知量, 2n P +1个方 程,故可由这些方程组解得各桩段结点的扭转角位 移,桩侧剪应力以及桩底的扭转角。对式 (11(13进行整理, 最后可得求解单桩扭转的基本矩阵方程 :=××I G nI G S I G np n np p n n 1b 11100181( (14 4 结 语在本节给出的数值算例中,计算了匀质地基中 桩的扭转变形。 但分析时采用上述层状地基模型的 理论,以验证本文理论方法的正确性。为此,将地 基划分成 6层,但令各土层取相同的剪切模量,同 时, 将桩身分为 10个桩段单元。 表 1给出了对应不 同 T K 的桩顶扭转刚度 (T I I =,其中, t 为桩 顶扭转角,本文中取 1t = ,同时,也给出了Randolph 等 5 的近似解析方法计算结果。由表 1可见两者相当吻合,本文提出的传递矩 阵方法可用来求解层状中单桩的扭转变形问题。表 1 两种不同计算方法所得的桩顶扭转刚度 (L /d = 5 Table 1 Comparison between present and availablesolutions for torsional stiffness (L /d = 5K TI 9.82 98.17