实验10 曲线拟合与插值运算

1、实验10 曲线拟合与插值运算一、实验目的学会曲线拟合与插值运算的方法. 二、实验内容与要求1. 曲线拟合定义：已知数据集(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)，求一解析函数y=f(x)，使f(x)在原离散点xi上尽可能接近给定yi的值，这一过程叫曲线拟合. 方法：最小二乘法曲线拟合，拟合结果可使误差的平方和最小，即找出使最小的. 格式：p=polyfit(x,Y,n). 注意：已知数据x必须是单调的. 【例】>>x = 0.5,1.0,1.5,2.0,2.5,3.0;%给出数据点的x值>>y = 1.75,2.45,3.81,4.80,7.00,8.60;%给出

2、数据点的y值>>p = polyfit(x,y,2)%求出2阶拟合多项式f(x)的系数>>x1 = 0.5:0.05:3.0;% 给出x在0.53.0之间的离散值>>y1 = polyval(p,x1);%求出f(x)在x1上的值>> plot(x,y,'*r',x1,y1,'-b') %比较拟合曲线效果计算结果为:p= 0.5614 0.8287 1.1560即用f (x)=0.5614x2+0.8287x+1.1560拟合已知数据，拟合曲线效果如图1.31所示. 2. 一维插值定义：已知离散点上的数据集(x1,

3、y1),(x2,y2),(xn,yn)，找出一解析函数连接自变量相邻的两个点(xi, xi +1)，并求得两点间的数值，这一过程叫插值. interp1(1-D interpolation内插法)格式一：yi = interp1(X,Y,xi,method) 注 意：该命令用指定的算法对数据点之间计算内插值，它找出一元函数f (x)在中间点的数值，其中函数f (x)由所给数据决定，各个参量之间的关系如图所示. nearest：最近邻点插值，直接完成计算. linear：线性插值（缺省方式），直接完成计算. spline：三次样条函数插值. cubic：三次函数插值. 对于超出x范围的xi的分量

4、，执行外插值算法. 格式二：yi = interp1(X,Y,xi,method,extrap) %对于超出x范围的xi中的分将执行特殊的外插值法extrap. yi = interp1(X,Y,xi,method,extrapval) %确定超出x范围的xi中的分量的外插值extrapval，其值通常取NaN或0. 【例】>> year = 1900:10:2010;>> product = 75.995,91.972,105.711,123.203,131.669,150.697,179.323,203.212,226.505,249.633,256.344,267

5、.893;>>p2005 = interp1(year,product,2005)>>x = 1900:1:2010;>>y= interp1(year,product,x,'cubic'); >>plot(year,product,'o',x,y)插值结果为：p2005 = 262.1185插值图形如图1.33所示. 3. 二维插值格式：ZI = interp2(X,Y,Z, XI ,YI ,method) 说明：用指定的算法method计算二维插值. 返回矩阵ZI ，其元素对应于参量XI与YI的元素. 用户可以

6、输入行向量和列向量Xi与Yi，此时，输出向量Zi与矩阵meshgrid(xi,yi)是同型的. 参量X与Y必须是单调的，且相同的划分格式，就像由命令meshgrid生成的一样. method有：linear：双线性插值算法（缺省算法）. nearest：最临近插值. spline：三次样条插值. cubic：双三次插值. 【例】>>years = 1950:10:1990;>>service = 10:10:30;>>wage = 150.697,199.592,187.625, 179.323,195.072,250,287, 203.212,179.09

7、2,322.767, 226.505,153.706,426.730, 249.633,120.281,598.243;>>w = interp2(service,years,wage,15,1975)插值结果为：w = 190.6288【例】>>x=1:6;y=1:4;%给出自变量数据>>t=12,10,11,11,13,15;16,22,28,35,27,20;18,21,26,32,28,25;20,25,30,33,32,30;%给出对应自变量的温度值, 注意t的维数和x,y的维数之间的关系>>subplot(1,2,1)>>

8、mesh(x,y,t) %画出插值前的温度分布图>>x1=1:0.1:6; %将x细化为51个点>>y1=1:0.1:4; %将y细化为51个点>>x2,y2=meshgrid(x1,y1);%产生51行51列网格数据点，这一步不可省>>t1=interp2(x,y,t,x2,y2,'cubic'); >>subplot(1,2,2)>>mesh(x1,y1,t1) ;%画出插值后的温度分布图图形结果如图1.34所示. 与思考练习:1.已知x=0.1,0.8,1.3,1.9,2.5,3.1，y=1.2,1.6,2.7,2.0,1.3,0.5，用不同的方法求x=2点的插值，并分析所得的结果有何不同.2.已知x