11压杆稳定2PPT学习教案

1、会计学111压杆稳定压杆稳定2 1.临界力临界力Fcr二、压杆的临界应力二、压杆的临界应力 令I/A=i2, i称为惯性半径惯性半径。 2.2.临界应力临界应力 crcr三、欧拉公式的适应范围三、欧拉公式的适应范围令FcrFcr 欧拉公式欧拉公式22cr)( lEIFAlEIAFcr22cr)(2222222cr)()()(ilElEiAlEIAFcr 令l/i=, 称为压杆的柔度压杆的柔度。即22crE 不同约束情况下压杆的支承系数见表表11-1 临界应力不超过材料的比例极限。pE22crpE2则欧拉公式的适应范围为：P P称为与比例极限相对应的柔度与比例极限相对应的柔度ppE2 在材料弹性

2、范围内，压杆处于临界微弯平衡状态下，作用于杆端的临界压力Fcr与压杆的抗弯刚度成正比，与支承系数和杆长l之积的平方成反比。即 此类杆称为细长杆细长杆或大柔度杆大柔度杆第2页/共10页第1页/共10页 对于应用欧拉公式计算临界应力的压杆，即当p，用欧拉公式22crE 2.中长杆sp，杆1是细长杆，用欧拉公式计算例例11-1 用Q235A钢制成的三根压杆，E=200GPa ,s=60,p=100,两端均为铰支，截面直径d=50mm,长度分别为l1=2m, l2=1m, l3=0.5m,试求这三根压杆的临界应力。416/64/24dddAIiMPa1 .77160102002322121Ecr 三根

3、压杆的截面直径相同，其惯性半径相同，即 1604/501021311il804/501011322ils2p，用欧拉公式一、稳定性概念一、稳定性概念 不稳定平衡状态不稳定平衡状态受到扰动不能够自行恢复的平衡状态。二、压杆的临界应力二、压杆的临界应力 2.中长杆sp，用经验公式 3.粗短杆s， 用屈服强度22crEba crscr 稳定平衡状态稳定平衡状态受到扰动能够自行恢复的平衡状态。 压杆的稳定性压杆的稳定性压杆维持直线平衡状态的能力压杆维持直线平衡状态的能力第5页/共10页第4页/共10页 一一.稳定性计算稳定性计算 课题课题11112 2 压杆的稳定性计算压杆的稳定性计算此式为安全系数法

4、表示的压杆的稳定性条件压杆的稳定性条件。或wcrwcrnFFn 或 wcrwwcrwnFFnnn 式中，nw为规定稳定安全系数。 由于压杆失稳大都具有突发性，且危害必较大，故一般规定稳定安全系数要比强度安全系数大。 为了使压杆具有足够的稳定性，不仅要使工作应力小于临界应力，而且还应有一定的安全储备，即 压杆的稳定性计算一般采用安全系数法。记为压杆的安全系数，则上式可表示为FFncrcrw 对于钢nw=1.83.0，铸铁nw=4.55.5，木材nw=2.53.5稳定性计算的三类问题，即校核强度、设计截面、确定许可载荷 第6页/共10页第5页/共10页应用举例应用举例解解 ：1.计算柔度计算柔度例

5、例11-2 图示螺旋千斤顶，螺杆旋出的最大长度l=400mm，螺纹小径d=40mm，最大起重量F=80kN， 螺杆材料为45钢，E=200GPa s=60,p=100,规定稳定的安全系数nw=4，试校核螺杆的稳定性。804/404002ilMPa5 .27880744. 357822bacrMPa7 .634/40108023AF 2.2.计算临界应力计算临界应力 螺杆可简化为上端自由、下端固定的压杆F因sy 故压杆首先在xy平面内失稳，是细长杆，用欧拉公式计算2.2.稳定性计算稳定性计算临界压力由稳定性条件确定许可压力例例11-3 图示Q235A制成的矩形截面压杆，两端柱销联接。已知l=2.

6、3m，b=40mm，h=60mm，E=206GPa， s=60,p=100,规定稳定的安全系数nw=3，试确定压杆的许可压力F。1336012103 . 2112/3hlxyz1212/3hbhbhiz 在xz平面，两端可简化为固定端1004012103 . 25 . 012/3blxzy1212/3bbhhbiy276kNN102766040133102063232kN923276wcrnFFkN92F第8页/共10页第7页/共10页 二二.提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施2.减小杆长，改善两端支承减小杆长，改善两端支承 1.选择合理的截面形状选择合理的截面形状 尽量减小压杆的长度，还可以利用增加中间支承来提高压杆的稳定性。因此压杆联接尽可能制成刚性或采用较紧密的配合。 压杆的稳定性与截面形状和尺寸，杆长，支座约束，材料有关，提高压杆稳定性，从以下几方面考虑。 对于一定杆长、支承、截面面积的压杆，应尽可能使截面远离形心，以加大惯性矩减小柔度，采用空心截面比实心截面更为合理。3.合理选择材料合理选择材料 圆框形矩形圆环 对于细长杆，一般采用普通低碳钢。对于中长杆，可选用高碳钢。 第9页/共10页第8页/共10页 课后作业：课后作业：工程力学练习册练习三十七十七本课节小结本课节小结 1.选择合理的截面形状选择合理的截面形状一一.稳定性计算稳定性计算 压杆的