概率论与数理统计必考大题解题索引

1、word概率论与数理统计必考大题解题索引 王健 题型一：古典概型：全概率公式和贝叶斯公式的应用。【相关公式】v 全概率公式：v 贝叶斯公式：【相关例题】1.三家工厂生产同一批产品，各工厂的产量分别占总产量的40%、25%、35%，其产品的不合格率依次为0.05、0.04、和0.02。现从出厂的产品中任取一件，求：1恰好取到不合格品的概率； 2假设取到的是不合格品，它是第二家工厂生产的概率。 解：设事件表示：“取到的产品是不合格品；事件表示：“取到的产品是第家工厂生产的。 那么，且，两两互不相容，由全概率公式得 1 2由贝叶斯公式得 = 2.有朋友远方来访，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为

2、3/10、1/5、1/10、2/5，而乘火车、轮船、汽车、飞机迟到的概率分别为1/4、1/3、1/12、1/8。求：( 1 ) 此人来迟的概率； ( 2 ) 假设来迟了，此人乘火车来的概率。 解：设事件表示：“此人来迟了；事件分别表示：“此人乘火车、轮船、汽车、飞机来，4。那么，且，两两互不相容 1由全概率公式得 2由贝叶斯公式得= 题型二：1、求概率密度、分布函数；2、正态分布1、 求概率密度【相关公式】分布函数求概率密度在连续点求导；概率密度f(x)求分布函数抓住公式：，且对于任意实数，有：。【相关例题】1设随机变量X的分布函数为： FXX= 12 2，是确定常数A。 3设随机变量X具有概

3、率密度f(x)= ，求X的分布函数。 0,其他解： 0，x<0 2、 正态分布【相关公式】1公式其中：（2） 假设（3） 相关概率运算公式： 【相关例题】1、 某地区18岁女青年的血压收缩压：以mmHg计服从N110,122，在该地任选一名18岁女青年，测量她的血压X，求：12确定最小的2、 由某机器生产的螺栓的长度cm服从参数的正态分布，规定长度在范围内为合格品，求一螺栓为不合格的概率。【题型三】二维随机变量的概率密度和边缘概率密度事件的独立性1.设为由抛物线和所围成区域，在区域上服从均匀分布，试求：1的联合概率密度及边缘概率密度；2判定随机变量与是否相互独立。 解：如下图，的面积为

4、因此均匀分布定义得的联合概率密度为 1 而 所以关于和关于的边缘分布密度分别为 2由于，故随机变量与不相互独立。2.设二维随机变量，的概率分布为 求：1随机变量X的密度函数； 2概率。解：1时，=0； 时，= 故随机变量的密度函数= 2 3.设随机向量的概率密度为 试求:1常数；2关于的边缘概率密度。解：1由归一性 所以。 的联合概率密度为 2关于的边缘概率密度为 即 同理可求得关于的边缘分布密度为 4.设随机变量，具有概率密度 ，求1常数C；2边缘分布密度。 解：1由于，故 1=所以=1，即 2 ，即 ，即 【题型四】最大似然估计的求解【相关公式】【相关例题】1、 设概率密度为： 2、 的总

5、体的样本，未知，求的最大似然估计。【题型五】正态总体均值的假设检验、正态总体方差的假设检验【相关公式】【相关例题】1、 某批矿砂的5 个样品中的镍含量，经测定%3.25 3.27 3.24 3.26 3.24设测定值总体服从正态分布，但参数均未知，问在=0.01下能否接受假设，这批矿砂的镍含量的均值为3.25.2、某种导线，要求电阻的标准差不得超过0.005，尽在一批导线中取样品9根，测得s=0.007，设总体为正态分布，参数值均未知，问在显著水平=0.05下能否认为这批导线的标准差显著偏大？【证明题局部】1.设事件相互独立，试证明： 1事件相互独立； 2事件相互独立； 3事件相互独立。 证明：1欲证明相互独立，只需证即可。而 所以事件相互独立。同理 2由于 所以事件相互独立。 3由于 所以事件相互独立。2.