2019届吉林高中毕业班第一次调研数学(理科)

1、吉林市普通中学20182019学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共4页，考试时间120分钟。考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案 无效。4. 作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5. 保持卡

2、面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮 纸刀。一、选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。1. 已知全集，集合，则 A B C D2.若为第二象限角，则A.B.C.D.3.在下列给出的四个结论中，正确的结论是A.已知函数在区间内有零点，则B.若，则是与的等比中项C.若是不共线的向量，且，则D.已知角终边经过点，则4.已知四边形是平行四边形，点为边的中点，则A.B.C.D.5.已知, 则的值为A B C D6.在小正方形边长为1的正方形网格中, 向量的大小与方向如图所示，则向量所成角的余弦值是 A.B.C.D.7.若公

3、比为的等比数列的前项和为,且成等差数列，则A.B.C.D.8.函数的图象大致是A.B.C.D.9.已知数列是等差数列，前项和为，满足，给出下列四个结论：；最小. 其中一定正确的结论是A.B.C.D.10.若直线是曲线的一条切线，则实数A.B.C.D.11.将函数的图象所有点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变，再把所得函数的图象向右平移个单位长度，最后得到图象对应的函数为奇函数，则的最小值为A.B.C.D.12.已知等边的边长为2，则 A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案填在答题卡中相应位置。13.已知向量若，则 .14.中，角的对边分别为若且，则 .15.

4、奇函数在上满足，且，则不等式的解集为 .16.某工厂投资100万元开发新产品，第一年获利10万元，从第二年开始每年获利比上一年增加, 从第年开始，前年获利总和超过投入的100万元，则 .（参考数据：，）三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分） 已知数列,点在直线上.（1）求证：数列是等差数列；（2）设，求数列的前20项和.18（12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的最大值与最小值.19（12分）在中，角的对边分别为且.（1）若求的值；（2）若，且的面积，求和的值. 20（12分）已知数列的前项和为，满足.（1）求数列的

5、通项公式；（2）设，求数列的前项和.21（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（2）当时，若对任意都有，求实数的取值范围.22（12分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）证明：当时，函数在区间上存在唯一的极小值点为，且.吉林市普通中学20182019学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学参考答案与评分标准一、选择题123456789101112DACACBBDABDA二、填空题13. 14.315.16.7三、解答题17（10分） 解：（1）由已知： -2分因为（） -4分所以数列是公差为3的等差数列 -5分（2）由（1）知：公差，当时，；当时， -7分所以= -10分18（

6、12分）解：（1）， - 3分所以函数的最小正周期为 -5分（2） -8分因为，所以-10分所以-11分所以函数的最大值为，最小值为-12分19（12分）解：（1）由余弦定理 -3分由正弦定理得 -6分（2）由已知得：所以- -10分又所以-由解得-12分20（12分）解：（1）当n=1时，-1分 当n>1时，； -3分两式相减得：，由题意知，所以 -4分所以是首项为1，公比为的等比数列，所以-6分（2）由（1）得： -7分- - -9分-得： =所以 -12分21（12分）解：（1）当时， -2分所以当时，为增函数时，为减函数时，为增函数 -4分所以， -5分（2）（） -6分所以在上单调递增；在上单调递减；在上单调递增； -7分当时，函数在上单调递增所以函数在上的最大值是由题意得，解得：，因为, 所以此时的值不存在 -9分当时，此时在上递增，在上递减所以函数在上的最大值是由题意得，解得： -11分综上的取值范围是-12分22（12分）解：（1）当时， -2分时，；时， ；时，所以的递增区间是，递减区间是，