221对数与对数运算

1、2.2.1 对数的概念一、教学目标：1、理解对数的的概念；2、熟练进行对数式与指数式的互化；3、会根据对数的概念求一些特殊对数的值。二、重点与难点：教学重点：理解对数概念；熟练进行对数式与指数式的互化；会求一些特殊的对数式的值。教学难点：对数概念的理解三、教学过程1、情景设计问题、截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么：（1）经过20年后，我国人口数最多为多少亿？（2）哪一年我国的人口数可达到18亿，20亿，30亿？2、探究新知A引入对数概念请同学们小试身手，回答下列已知底数和幂，求指数的问题。填空：，。请继续挑战：填空：，对数的定义： 。根据对数的

2、定义，请把上面各例中括号内的填入的数都可用对数表示，B对数与指数式中各元素的关系指数式对数式例1、将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式（1） （2） （3）（4） （5） （6）C常用对数与自然对数的符号我们将以10为底的对数叫做 ，并把记为 。在科学技术中常使用以无理数为底的对数称为 ，并把记为 这两个对数的值我们可以用计算器求得。例2、把下列指数式、对数式互化（1） （2） （3）（4） （5） （6）D探究对数的性质问题：求下列各式：，中的值。你发现的结论：对数的性质：（1） ， ，负数和零 。问题：求下列各式的值： ， ， ， ，你发现的结论：（2）对数恒等式： （）例3、求下列各

3、式中的值（1） （2） （3） （4） （5） （6）例4、求下列各式的值（1） 2） （3） （4） （5） （6） （7） （7） 例5、对数式中，求实数的取值范围。例6、已知，求的值。小结：（1）对数的概念 （2）指数式与对数式的关系及互化 （3）常用的两种对数 （4）对数的性质作业：对数的概念 班级 姓名 学号 1、若，则的值是 （ ）A B64 C D812、给出下列对数式：，其中正确的是 （ ）ABCD3、若，则的值是 （ ）A3 B C2 D4、 5、完成对数式与指数式的互化（1）： （2）： （3）： （4）： （5）： （6）： （7）： （8）： （9）： （10）： （1

4、1）： （12）： 6、对数式中的取值范围是 7、求下列各式的值（1） （2） （3）8、求下列各式中的值（1） （2） （3）9、求下列各式的值（1） （2） （3）10、已知，求的值。2.2.1 对数运算（1）教学目标（1）掌握对数的运算性质及使用条件，能进行简单的对数的计算及对数式的化简（2）能够熟练地运用对数的运算性质进行计算。 （3）理解推导这些法则的依据和过程，培养学生利用已有知识去发现问题及解决问题的能力。教学重难点重点：掌握对数的运算性质及推导过程，利用对数的运算性质进行运算。难点：对数的运算性质及推导过程教学过程我们知道指数之间可以运算，现在学习了对数，那么两个对数之间如何进

5、行运算呢？请判断下列式子是否成立： （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）你的猜想： ； 一、对数运算性质的探究问题1：对数与指数的关系是什么？指数的运算法则是怎样的？指数与对数的关系： 指数的运算性质：问题2：请你从入手去推索证明你的上述猜想。同样，你能从，入手去推索对数运算的其他性质吗？对数运算性质：如果，且，那么：（1） 两个正数的积的对数等于两个数的对数的和（2） 两个正数的商的对数等于两个数的对数的差（3） 幂的对数等于指数与底数的对数的积判断下列式子正确吗？（1）（2）（3）小结：对数运算性质适用条件，熟记运算性质的形式，千万不要自造公式。二、对数的运算性质的运用例1、用表

6、示下列各式：（1） （2）练习、用表示各式（1） （2） （3） （4）例2、求下列各式的值：（1） （2） （3）练习、求下列各式的值（1） （2） （3） （4）（5） 6） 7） （8）例3、（1）若，用表示（2）若，求的值。例4、计算：例5、已知，求的值。小结：对数运算性质的推导，性质的适用条件及形式。作业：对数的运算（1） 班级 姓名 学号 1、下列等式成立的是 （ ）A B C D2、已知，且，则 （ ）A B C D3、若，则 （ ）A B C D4、用表示 ， 5、计算：（1） （2） （3） （4） （5） 6、计算：（1）。 （2）7、已知，求的值。8、，求满足的的值。2.

7、2.1 对数运算（2）教学目标1、掌握对数的换底公式，并利用它进行恒等变换。2、初步学会用对数来解决实际问题教学重难点重点：换底公式的推导与运用，利用对数解决生活中的实际问题。难点：换底公式的推导，数学建模。教学过程问题、截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，哪一年我国的人口数可达到18亿，20亿，30亿？根据前面所学，我们已经知道，。但这些值又是多少呢？（计算器中只有常用对数和自然对数），一、换底公式的探究设 结论：换底公式：利用换底公式就可以解决上面问题。二、换底公式的应用1、把下列对数换成常用对数和自然对数 ；2、设，用表示下列对数 ，3、求证：（

8、1） （2） （ ）4、求值：（1） （2）5、（1）已知，求的值。（2）设，且，求证：6、设方程的两个实根为，求的值。书本中的应用题例5、例6选讲。例5、20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测量仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为，其中，A是被测地震的最大振幅，是“标准地震”的振幅。（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振，计算这次地震的震级。（2）5级地震给人的震感已比较明显，计算级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍。例6、生物体内碳14的“半衰期”为5730年，湖南长沙马王堆汉墓女尸出土时碳14的残余量约占原始含量的，试推算马王堆古墓的年代。小结：（1）换底公式的推导、应用 （2）应用题的数学建模。作业：对数的运