三角恒等变换章末复习

1、三角恒等变换章末复习一、选择题1函数的最小正周期是（ ）.A. B. C. D.2已知，则（ ）A. B C D3若，则=（ ）（A） （B） （C） （D）4在中，则（ ） A或B CD5已知，,则的值为(  )A. B. C. D. 6函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为（  ）A. B. C. D. 7函数的最小值等于（ ）A. B. C. D.8若，则cosa+sina的值为（ ）A B C D9  =（   ）A. B. C.1 D.210已知函数，则的最大值为（ ）A B C1 D11函数f(x)=(sinx+cosx)2

2、 的一条对称轴的方程是( )12若，则的值为A B C D二、填空题13已知，则_.14若，则 15函数的对称轴方程为x=_16若，则 _ 17已知是方程的两根，则 .18已知，则cos2cos2coscos_19若，则 .20函数ysin 2x2 sin2 x的最小正周期T为_三、解答题21已知函数（1）求的最小正周期；（2）设，且，求22已知函数f(x)cos，xR.(1)求f的值；(2)若cos ，求f.23已知函数的最小正周期是(1)求的单调递增区间；(2)求在，上的最大值和最小值24已知（1 ）求的值；（2）求的值 25已知（1）求的值,（2）求的值.26已知函数,.(1)求的值;(

3、2)若,求.参考答案1B【解析】试题分析：由题； ，. 考点：三角函数的恒等变形（两角和差公式）及函数性质。.2B【解析】试题分析：，.考点：平方关系、商数关系、两角差的正切.3（C）【解析】试题分析：由所以.故选（C）.考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.4D【解析】试题分析：依据题意,为锐角，,故选D.考点：三角函数的求值5A【解析】因为，所以，所以，即.又，所以，即.又，故应选A.6B【解析】sin(+x)cos(-x)=cosx(coscosx+sinsinx)=cos2x+sinxcosx=(1+cos2x)+sin2x=+cos2x+sin2x=+(cos2x+sin2x)=

4、+sin(2x+)函数y=sin(+x)cos(-x)的最大值为7D【解析】试题分析：,又，故y的最小值为-1.考点：诱导公式，三角函数的最值.8C【解析】试题分析：原式可化为，可化为，所以cosa+sina=.考点：倍角公式，两角和的正弦.9A【解析】原式= =10B【解析】试题分析：所以当时，函数的最大值为.考点：诱导公式、配方法、三角函数的最值.11A【解析】试题分析：化简，将选项代入验证，当时，取得最值，故选.考点：三角化简、二倍角公式、三角函数的最值.12D【解析】试题分析：，考点：二倍解公式，诱导公式13【解析】试题分析：此题主要考查三角函数商关系及二倍角公式的简单应用，

5、难度不大.由条件得，从而考点：三角函数商关系、二倍的正切公式.14【解析】试题分析：,，平方得，考点：诱导公式、倍角公式.15【解析】试题分析：，令 考点：函数的性质16【解析】试题分析：,根据,代入上式，得到原式=2.考点：两角和的正切公式的应用17【解析】试题分析：因为是方程的两根，由根与系数的关系式可得，所以.考点：1.二次方程的根与系数的关系；2.两角和的正切公式.18【解析】原式coscos1(cos2cos2)coscos1cos()cos()cos()cos()1cos()×cos()19【解析】试题分析：，所以.考点：三角恒等变换.20【解析】由于ysin 2x2 s

6、in2xsin 2x (1cos 2x)sin 2x cos 2x2sin，T21 （1） 2分， 4分， 6分的最小正周期为； 7分（2）， 8分由可知， 10分 12分考点：三角恒等变形.22(1)因为f(x)cos，所以fcoscoscos ×1.(2)因为，cos ，所以sin ，cos 22cos212×21，sin 22sin cos 2××.所以fcoscos×cos 2sin 2.23 (1) 3分最小正周期是所以，从而 5分令，解得 7分所以函数的单调递增区间为 8分(2)当时， 9分 11分所以在上的最大值和最小值分别为、. 12分考点：1、三角函数的恒等变换；2、函数的性质；24（1 ）由, ， （2） 由（1 ）知，所以 考点：1、同