高一年级数学讲义

1、高一年级数学讲义问题提出问题提出1.1.从集合与对应的观点分析，函从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？数的定义是什么？设设A A，B B是非空的数集，如果按照某种确是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系定的对应关系f f，使对于集，使对于集A A中的任意一中的任意一个数个数x x，在集，在集B B中都有唯一确定的数中都有唯一确定的数f(x)f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f f：ABAB为从集合为从集合A A到集合到集合B B的一个函数，记作的一个函数，记作y=f(x),xA.y=f(x),xA.（1 1）解析法：用数学表达式）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关表

2、示两个变量之间的对应关系；系；（2 2）图象法：用图象表示两）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；个变量之间的对应关系；（3 3）列表法：用表格表示两）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系个变量之间的对应关系. .2.2.函数有哪几种常用的表示法？函数有哪几种常用的表示法？3.3.在日常生活中，我们会遇到许在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？式来表示问题中的函数关系呢？知识探究（一）知识探究（一） 某种笔记本的单价是某种笔记本的单价是5 5元，元，买买x (x1x (x1，2 2，3 3，4 4，5)5)个笔记

3、本需要个笔记本需要y y元试用适当元试用适当的方式表示函数的方式表示函数y=f(x)y=f(x)思考思考1:1:该函数用解析法怎样该函数用解析法怎样表示？表示？5 ,1,2,3,4,5yx x思考思考2:2:该函数用列表法怎该函数用列表法怎样表示？样表示？笔记本数笔记本数x x1 12 23 34 45 5钱数钱数 y y元元5 51010151520202525思考思考3:3:该函数用图象法怎该函数用图象法怎样表示？样表示？ 思考思考4:4:上述三种表示法各有什上述三种表示法各有什么特点？么特点？y yO Ox x5 54 43 32 21 1510202515知识探究（二）知识探究（二）下

4、表是某校高一（下表是某校高一（1 1）班三位同学在高一学）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：年度六次数学测试的成绩及班级平均分表： 第一次第二次 第三次 第四次 第五次 第六次王 伟988791928895张 城907688758680赵 磊686573727582班平分882783854803757826思考思考1:1:上表反映了几个函数关系？这些上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？函数的自变量是什么？定义域是什么？4 4个；测试序号；个；测试序号；11，2 2，3 3，4 4，5 5，6. 6. 思考思考2:2:上述上述4 4个函数能用解析法

5、表示吗？能个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？用图象法表示吗？思考思考3:3:若分析、比较每位同学的成绩变化情若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？况，用哪种表示法为宜？100100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 6赵磊赵磊王伟王伟张张城城 平均分平均分9090808070706060思考思考4:4:试根据图象对这三位同学在高一试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析学年度的数学学习情况做一个分析. . 王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成

6、绩不稳定，况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升势，表明他的数学成绩在稳步提升. .100O Ox xy y5 54 43 32 21 16 6赵磊赵磊王伟王伟张张城城 平均分平均分90807060知识探究（三）知识探究（三）某市某条公交线路的总里程是某市某条公交线路的总里程是2020公里，在公里，在这条线路上公交车这条线路上公交车“招手即停招手即停”，其

7、票价，其票价如下：如下：（1 1）5 5公里以内（含公里以内（含5 5公里），票价公里），票价2 2元；元；（2 2）5 5公里以上，每增加公里以上，每增加5 5公里，票价增加公里，票价增加1 1元（不足元（不足5 5公里按照公里按照5 5公里计算）公里计算）. .思考思考1:1:里程与票价之间的对应关系是否里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？定义域是什么？思考思考2:2:该函数用解析法怎样表示？该函数用解析法怎样表示？设里程为设里程为x x公里，票价为公里，票价为y y元，则元，则思考思考3:3:该函数用列表法怎样表示

8、？该函数用列表法怎样表示？里程里程x x（公里）（公里） （0 0，55 （5 5，10 10 （1010，15 15 （1515，20 20 票价票价y y（元）（元） 2 23 34 45 52,05,3,510,4,1015,5,1520.xxyxx思考思考4:4:该函数用图象法怎样表示？该函数用图象法怎样表示？ 思考思考5:5:上面的函数称为分段函数上面的函数称为分段函数, ,一般一般地，分段函数的解析式有什么特点？试地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明举例说明. . y yOx x20151051 12 23 34 45 5理论迁移理论迁移例例1 1 设周长为设周长为20cm20cm的矩形的一边长为的矩形的一边长为xcmxcm，面积为面积为ScmScm2 2, ,那么那么x x与与S S的对应关系是否为函的对应关系是否为函数？若是数？若是, ,试用适当的方法表示出来试用